Aplikace na závěr: Modelování a simulace časově závislých úloh – tváření kovů Petr Beremlijski Katedra aplikovaná matematiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB - Technická univerzita Ostrava

Malá odbočka – řešení stacionární úlohy - deformace v 1D a 2D pomocí MKP

Průhyb struny MKP

Průhyb struny s překážkou MKP

Průhyb membrány s překážkou

Modelování a simulace časově závislých úloh

Hledejme rychlost u vícevrstvého pásu v průběhu válcovacího procesu Popis problému Hledejme rychlost u vícevrstvého pásu v průběhu válcovacího procesu

Popis problému – spojitá úloha Úlohu rovinné deformace popišme minimalizací funkcionálu

Diskretizace času úlohy V každém časovém kroku vypočteme uzlové rychlosti a aktualizujeme uzly sítě

Diskretizace geometrie úlohy Dva typy prvků

Popis problému – diskrétní úloha Po diskretizaci geometrie dostaneme Linearizujeme Newton-Raphsonovou metodou A aktualizujeme výslednou rychlost

Podmínka nestlačitelnosti Přidáním členu do spojité formulace dostaneme Po diskretizaci dostaneme

Kontakt mezi vrstvami pásu Přidáme omezení A po diskretizaci dostaneme

Kontakt mezi vrstvami pásu volné dvojuzly svázané x = 0 2.5 mm

Coulombův (kohézní) model tření Kombinovaný model tření Modely tření Coulombův (kohézní) model tření Adhézní model tření Kombinovaný model tření

Příklad 1 Simulace plátování vícevrstvých kovových pásů

FORMFEM / Roll Verification - Example 1 0.45 mm 0.5 mm 247.0 mm CuSn 6 1.4521 Exit thickness: 0.6 mm Rolling speed: 15 m/min Forward tension: 120 kN Back tensions: Steel 9.70 kN / CuSn6 3.5 kN Temperatures: Steel 90 °C / CuSn6 80°C

FORMFEM / Roll 1.9 Example 1 – List of variants

FORMFEM / Roll 1.9 Example 1 – Vertical Grid low interlayer friction high interlayer friction bonded twin nodes

FORMFEM / Roll 1.9 Example 1 - Strain low interlayer friction high interlayer friction bonded twin nodes

FormFEM/Roll - Animation – Effective Strain

FormFEM/Roll - Animation – Effective Stress

FormFEM/Roll - Rolling Force, Rolling Torque and FormFEM/Roll - Rolling Force, Rolling Torque and distribution of mechanical quantities along a contact arc

Příklad 2 Simulace kování hnacího kola

Simulace kování hnacího kola na 2 operace zápustkové kování rotačně symetrického výkovku za tepla zadání Vstupní polotovar : studené rozměry f 40x79 mm, ČSN 14141 Teplota : polotovaru po ohřevu 1100°C vzduchu 26°C Kovací agregát : lis LZM 1600 (zdvih 280 mm, 85 úderů/min) Mazivo: AQUANET - LS (f= 0.4) Proces kování : čas 5s mezi ukončením ohřevu a uložením polotovaru mezi kovadla Operace 1 - pěchování mezi rovnými kovadly teplota: pěchovacích ploch 190°C čas 1s mezi ukončením pěchování a uložením do dutiny zápustky čas 1s mezi uložením do dutiny zápustky a začátkem kování Operace 2 - dokování v zápustce teplota: horní zápustky 250°C, dolní zápustky 230°C

Simulace kování hnacího kola na 2 operace Operace 1 - pěchování počáteční konfigurace

Simulace kování hnacího kola na 2 operace Operace 1 - pěchování deformovaný rastr 4mm od dolní úvrati na konci operace

Simulace kování hnacího kola na 2 operace Operace 2 - dokování počáteční konfigurace

Simulace kování hnacího kola na 2 operace Operace 2 - dokování deformovaný rastr v jednotlivých fázích kování

Simulace kování hnacího kola na 2 operace Operace 2 - dokování experimentálně a výpočtově určený průběh deformačních vláken

Simulace kování hnacího kola na 1 operaci zápustkové kování rotačně symetrického výkovku za tepla zadání Vstupní polotovar : studené rozměry f 40x79 mm, ČSN 14141 Teplota : polotovaru po ohřevu 1100°C vzduchu 26°C Kovací agregát : lis LZM 1600 (zdvih 280 mm, 85 úderů/min) Mazivo: AQUANET - LS (f= 0.4) Proces kování : čas 5s mezi ukončením ohřevu a uložením polotovaru mezi zápustky čas 1s mezi uložením do dutiny zápustky a začátkem kování Operace 1 - kování v zápustce teplota: horní zápustky 215°C, dolní zápustky 200°C

Simulace kování hnacího kola na 1 operaci Operace 1 - kování deformovaný rastr v jednotlivých fázích kování

Simulace kování hnacího kola na 1 operaci Operace 1 - kování animace tvářecího procesu