FEMLAB - počítačové modelování a analýza fyzikálních dějů STU Bratislava, 28.dubna 2003 Bittner@humusoft.cz

HUMUSOFT s.r.o. společnost založena 1990 11 zaměstnanců, sídlo Praha, ČR proměnný počet externích spolupracovníků výhradní zástupce The MathWorks, Inc. pro Českou Republiku, Slovensko, Rusko, Ukrajinu, Bělorusko a Moldávii výhradní zástoupce COMSOL AB pro Českou Republiku, Slovensko, Rusko, Ukrajinu, Bělorusko, Moldávii, Bulharsko, Rumunsko, Slovinsko, Chorvatsko a Jugoslávie dalších společností - dSPACE GmbH, Lanner Group Ltd.

HUMUSOFT - vlastní vývojové aktivity Výukové modely, Real Time Toolbox: Virtual Reality Toolbox: Měřící karty: MF614 - PCI MF604 - ISA AD512 - ISA

COMSOL, Švédsko http://www.femlab.com Společnost založena v červenci 1986 ve Stockholmu Pobočky v Dánslu, Norsku, Německu, Anglii, USA, atd. Současný počet pracovníků kolem 90 lidí Zaměření firmy na simulační SW, PDE Toolbox v roce 1995, nyní vlastní produkt FEMLAB Distributor MATLABu v severských a baltických zemích Komerční zákazníci - Bell Labs, Danish Steel Works, Ericsson, Honeywel, SAAB, VOLVO, Procter & Gamble a další. University a vědecké laboratoře - USA, Evropa, Asie http://www.femlab.com

Co je to FEMLAB? Nástroj k modelování a simulaci fyzikálních dějů s využitím parciálních diferenciálních rovnic (PDR) a metody konečných prvků (FEM) Využití v oblastech jako jsou: pružnost a pevnost, chemické reakce, prostup a vedení tepla, dynamika tekutin, proudění plynů, akustika, šíření elektromagnetických vln, modelování polovodičů, fotonová optika, proudění porézními materiály, geofyzika, obecná fyzika, kvantová mechanika, atd. Intuitivní grafické prostředí (dialogy i modelový prostor 1, 2 a 3D) Otevřenost systému (definice vlastních aplikací PDR) Modelování multifyzikálních úloh zahrnutí více fyzikálních vlivů v jedné úloze, např. vliv tepla při zatížení strojní součásti (prostup tepla + zatížení), ohřívání proudící kapaliny (prostup tepla + proudění),

Jednoduchý příklad na prostup tepla - Rovnice tepla - Lineární stacionární úloha - Obsahuje několik subdomén

Definice úlohy Krok 1 symetrie Krok 2

Typy PDR řešených FEMLABem FEMLAB - úvod Typy PDR řešených FEMLABem Předdefinované rovnice - různé fyzikální režimy (aplikační režimy) elektrostatika, magnetostatika, prostup tepla, nestlačitelné proudění, rovinná napjatost, rovinná deformace) - klasické PDE - Laplaceova, Poissonova, Helmholzova a Schrödingerova rovnice, rovnice tepla a rovnice vlnění Definice vlastních úloh (uživatelské nastavení PDE) - zadáním koeficientů PDE - zaměřeno na lineární úlohy - obecný tvar PDE - zaměřeno na nelineární úlohy Diskretizace modelu a převedení na FEM - lineární a nelineární úlohy - úlohy závislé na čase - dynamické modely (vlastní čísla)

FEMLAB - úvod FEMLAB MATLAB FEMLAB pracuje v prostředí MATLABu - funkce pro vytváření geometrie - řešiče - postprocesor MATLAB - workspace - funkce

FEMLAB - koncepce FEMLAB Workspace MATLABu MAT, M-soubory PDR - aplikační módy - PDR - CAD nástroje - okrajové podm. - generování sítí - řešiče - postprocesor Workspace MATLABu - model - analyzovaná geom. - geom. objekty - okraj podmínky - koeficienty PDR - síť - řešení - struktura fem Export Import DXF, IGES MAT, M-soubory Soubory Plochy Řezy, kontury Animace Vizualizace - femsim Workspace Model v Simulinku Export do Simulinku Moduly: Chem (chemický průmysl) CEM (elektromagnetismus) SME (pružnost, pevnost) PDR

Model Navigator Multifyzikální aplikace

CAD nástroje 2D primitiva Booleovské operace import DXF, M-soubor export DXF, MAT

Příklad geometrického modelu - výměník tepla (MEMS) CAD nástroje Příklad geometrického modelu - výměník tepla (MEMS)

CAD nástroje 3D primitiva rotace profilu protlačování profilu Booleovské operace import IGES export IGES, MAT >> c3 = cone3(1,2,pi/10)

CAD nástroje Příklad geometrického modelu - tlaková nádoba

Okrajové podmínky Body (2D, 3D) hrany (2D, 3D) plochy (3D) Dirichletova okrajová podmínka (hodnota) Neumannova okrajová podmínka (derivace)

Subdoména přiřazení materiálu nebo prostředí subdoméně definované materiály, nové materiály

Generování sítě inicializace sítě

Hodnocení kvality sítě Generování sítě Hodnocení kvality sítě histogram statistika zobrazení kvality

Řešení Typy řešení Forma řešení Volba řešiče stacionární (ustálené řešení, kde čas nehraje významnou roli) časově závislé řešení harmonických kmitů (vlastní vektory, vlastní čísla) Forma řešení lineární (PDR ve formě koeficientů) nelineární (v obecném tvaru) slabá Volba řešiče při zvolení aplikačního režimu později z dialogu pro nastavení parametrů řešiče

Řešení Typy řešičů Přímé - používá Gaussovu eliminaci pro lineární a špatně podmíněné systémy je stabilní v 1D a ve 2D je rychlejší než iterační řešič ve 3D někdy potřebuje více paměti a výpočetního času jsou implicitně nastaveny v 1D a ve 2D Iterační - implicitně nastaveny ve 3D (úspora místa a výpočetního času), je třeba dobrá kvalita sítě. Kvalitu sítě pod 0.3 ve 3D a 0.6 ve 2D je třeba zlepšit. Good Broyden např. pro Poissonovy, Helmholtzovy a Navierovy rovnice GMRES např. pro Navier-Stokesovy rovnice (nejrobustnější z iteračních) QMR Adaptivní (adaptace sítě) - pomáhá specifikovat velikost sítě (vedle ručního nasatavení). Odhad chyby provádí: lineárním funkcionálem energetickou normou L2 normu

Řešení Stupně volnosti ve FEMLABu (DOF) Počet elementů ve 2D: nároky na výpočetní čas a paměť počítače ve většině aplikací se závisle proměnná počítá ve všech uzlových bodech sítě (nodech) DOF = počet závisle proměnných x nody vztah mezi počtem elementů a počtem nodů závisí na řádu elementu a na dimenzi (2D, 3D) modelu Počet elementů ve 2D: Lineární elementy: nody = 0.5 x počet elementů Kvadratické elementy: nody = 1.4 x počet elementů Kubické elementy: nody = 4.5 x počet elementů Počet elementů ve 3D: Lineární elementy: nody = 0.2 x počet elementů Kvadratické elementy: nody = 2.0 x počet elementů

Dialog pro výběr a nastevení parametrů Řešení Dialog pro výběr a nastevení parametrů

Postprocessor Volba zobrazení výsledků: Plocha s barevnou mapou 2D a 3D Kontury, izoplochy Šipky Řezy Zobrazení proudnic Elektrostatický srážkový filtr (ESP) - 2D: část buňky uvnitř ESP s elektrodou odhad elektrického pole mezi deskami ESP filtr 3D

Postprocesor Třífázový stejnosměrný motor s permanentními magnety Vibrace disku ve válci s proudícím vzduchem Zatížení příruby

FEMLAB a Simulink MATLAB FEMLAB Simulink Simulink - nadstavba MATLABu pro simulaci dynamických systémů FEMLAB - komunikuje se Simulinkem přes datovou strukturu MATLAB Simulink FEMLAB femsim fem.variables

FEMLAB a Simulink Dynamický export z FEMLABu Statický export z FEMLABu časový průběh modelovaného děje ve FEMLABu je srovnatelný s průběhem simulovaným v Simulinku Statický export z FEMLABu časový průběh modelovaného děje ve FEMLABu je o hodně rychlejší než průběh simulovaný v Simulinku Export modelu ve stavovém prostoru z FEMLABu model ve FEMLABu je linearizovaný kolem nějakého řešení. Exportují se matice příslušné stavovému prostoru.

FEMLAB a Simulink

Electromagnetics Module - EM Jaké úlohy řeší Elekromagnetický Modul ? Ve 2D a 3D Statické Časově závislé Časově harmonické Vlastní režimy Definované aplikační režimy - tři hlavní skupiny: statické kvazi-statické vysokofrekvenční vlnění Multifyzikální režimy Všechny aplikační režimy lze kombinovat s dalšími definovanými režimy

Electromagnetics Module - EM Elektrostatika (Elektrostatická pole) režimy popisují statická pole pro vodivá a nevodivá elektrostatická média při modelování elektrických vodičů, kondenzátorů, atd. 3D Elektrostatika -plná 3D úloha) Elektrostatika v rovině (rovinná symetrie, kdy se el. potenciál mění jen rovině modelu a elektrické pole a proud jsou rovnoběžné s touto rovinou) Osově symetrické úlohy (válcově symetrické úlohy, el. potenciál se mění pouze v radiálních „r“ a svislých směrech „z“, elektrické pole a proud jsou rovnoběžné s rovinou „r-z“)

Electromagnetics Module - EM Kvazi-statické úlohy - elektrické pole režimy v této skupině simulují struktury s malou elektrickou velïkostí - což je vztah mezi velikostí objektů a vlnovou délkou simulovaných polí. Vhodné pro modely s elektrickou velikostí 1/10 (např. výpočet elektrických motorů, transformátorů, premanentních magnetů a induktorů) 3D režim řeší případy časově harmonického pole (ne obecně časově závislé) úlohy řešené v rovině - elektrické pole a proud jsou kolmé k modelující rovině, magnetické pole je s touto rovinou rovnoběžné. Osově symetrické úlohy (válcová tělesa) - elektrické pole a proud probíhají po průměru a magnetické pole je rovnoběžné s rovinou „r-z“

Electromagnetics Module - EM Kvazi-statické úlohy - elektrické pole Osově symetrická úloha dvě kruhové cívky nad měděnou deskou protékané proudem okolní prostředí je vzduch v úvahu se bere externí a indukovaný proud

Electromagnetics Module - EM Kvazi- statické úlohy - magnetické pole kvazi-statické proudy v rovině, magnetické pole je kolmé k modelující rovině, elektrické pole a proud jsou rovnoběžné s touto rovinou osově symetrické úlohy, magnetické pole má složku po obvodě a elektrické pole a proud je rovnoběžné s rovinou „r-z“ Magnetostatiské pole statická magnetická pole, magnetické a vodivé materiály

Electromagnetics Module - EM Elektromagnetické vlnění určeno pro úlohy s vysokými frekvencemi, např. vlnovody, antény nebo fotonové krystaly ve 3D se řeší obecné, nesymetrické úlohy, vhodné pro řešení elektrického nebo magnetického pole TE vlny v rovině, elektrické pole má jenom jednu nenulovou složku, která je kolmá na rovinu modelování. Magnetické pole je rovnoběžné s touto rovinou, vlny se šíří v rovině. Osová symetrie TM vlny v rovině, magnetické pole má jenom jednu nenulovou složku, která je kolmá na rovinu modelování. Elektrické pole je rovnoběžné s touto rovinou

Electromagnetics Module - EM Kolmé elektromagnetické vlny příčné řezy modelů mikrovlnných struktur, ve kterých se vlny šíří kolmo k modelovací rovině lze řešit rozložení polí pomocí vlastních režimů. Materiály musí být homogenní - v celé doméně Kolmé TM vlny, magnetické pole je rovnoběžné s rovinou modelování a elektrické pole má tři nenulové složky. Vlny se šíří kolmo na rovinu modelování, proto magnetické pole protíná směr šíření vln. Kolmé TE vlny, elektrické pole je rovnoběžné s rovinou modelování a magnetické pole má tři nenulové složky. Vlny se šíří kolmo na rovinu modelování, proto elektrické pole protíná směr šíření vln.

Electromagnetics Module - EM Kolmé vlnění - hybridní režim obecný případ, kde všechny složky pole jsou nenulové materiál nemusí být homogenní Kolmé vlnění - hybridní režim s pevným indexem materiál nemusí být homogenní, omezení -

Jaké úlohy řeší Modul pro pružnost a pevnost? Structural Mech. Module - SMM Jaké úlohy řeší Modul pro pružnost a pevnost? Statický výpočet - statický posuv / rotace / teplota, statické zatížení a omezení Vlastní frekvence - řeší netlumené vlastní frekvence a tvar vlastních režimů, možnost analyzovat vlastní čísla nebo přímo frekvence Přechodové stavy - časově závislé úlohy, změna zatížení nebo omezení s časem Frekvenční odezvy - řeší ustálenou odezvu na harmonické zatížení zadané jako: hodnotu amplitudu fázi analýza spojená s teplotou - zahrnutí tepelného zatížení materiálu součásti způsobující vnitřní naplatost, posuv a deformaci součásti

Structural Mech. Module - SMM Základem řešení všech aplikačních režimů jsou Navierovy rovnice obsahující vektor posuvů, tenzor napětí a vektor zatížení. Aplikační režimy ve 2D plane stress plane strain osově symetrické úlohy Plane stress - rovinná napjatost řešení posuvu v ose „x“ a „y“ složky tenzoru napětí v ose „z“ jsou předpokládají nulové konstantní tloušťka materiálu okrajové podmínky pro body a hrany, teplota vlastnosti subdomény, materál von Mises stress

Structural Mech. Module - SMM Plane strain - rovinná deformace řešení posuvů v ose „x“ a „y“ ve směru osy „z“ jsou posuvy a deformace nulové von Mises stress Osově symetrické úlohy, rovinná napjatost a deformace použití válcových souřadnic „r“, „theta“ a „z“ řešení posuvu v ve směru poloměru a osy „z“ Osově symetrické úlohy, prostup tepla kombinace stress-strain k simulaci tepelného zatížení použití válcových souřadnic

Structural Mech. Module - SMM Desky mindlinovské desky tenká rovinná konstrukce (hodnota tloušťka < 1/10 šířky) zatěžující síly směřují kolmo k desce, momenty kolem směrů v rovině desky výpočet deformace ve směru osy „z“ a natočení v osách „x“ a „y“ Nosníky 2D Eulerovy nosníky počítané proměnné jsou posuvy v osách „x“ a „y“ a natočení kolem osy „z“ neuvažuje se deformace od příčných sil definice zatížení a podpory

Structural Mech. Module - SMM 3D Eulerovy nosníky modelování 3D konstrukcí výpočet posuvu a natočení ve všech třech osách 3D součásti (solidy) využití úplných Navierových rovnic definice zatížení a omezení také v subdoménách výpočet posuvu ve všech třech osách

Structural Mech. Module - SMM 3D Skořepiny složení módů pro mindlinovské desky a rovinnou napjatost řešení 3D povrchů nebo hraničních oblastí 3D součástí skořepina popsána tloušťkou a vlastnostmi materiálu elementy Mindlin-Reissnerova typu (bere se v úvahu příčná deformace) výpočet posuvů a rotace kolem všech tří os matice tuhosti a hmotnosti a vektor zatížení je sestavena přímo v aplikaci

Jaké úlohy řeší modul pro chemický průmysl ? Chem. Engineering Module Jaké úlohy řeší modul pro chemický průmysl ? Modul obsahuje tři hlavní režimy momentová rovnováha energetická rovnováha hmotová rovnováha Momentová rovnováha je zadáno rozložení rychlosti Navier-Stokesovy rovnice obecné rovnice pro ne Newtonovské tekutiny k-epsilon turbulentní model ve 2D Eulerovy rovnice pro stlačitelné prostředí ve 2D řešení proudění v pórovitých látkách (Darcyho pravidlo, Brinkmanova rovnice)

Proudění vzduchu kanálem s překážkou na stěně Chem. Engineering Module Momentová rovnováha Příklad: Proudění vzduchu kanálem s překážkou na stěně řešení stlačitelného proudění Eulerovými rovnicemi použití adaptivního řešiče p = 0 M = 1.4

Chem. Engineering Module Energetická rovnováha úlohy s přenosem tepla pomocí vedení a konvekce konvekční výraz je definován buď momentovou rovnováhou nebo je určen předdefinovaným rychlostním profilem Příklad: MEMS (Micro Electro Mechanical Systems) výměník tepla, chladící médium je voda viskozita a tepelná kapacita závisí na teplotě hledáme různé rychlosti proudění a optimální vzdálenost desek výměníku použití parametrického řešiče

Chem. Engineering Module Hmotová rovnováha pro všechny látky je definován transportní vektor obsahuje rovnice popisující transport hmoty konvekcí a difúzí pro elektrochemické systémy a systémy s elektro-kinetickým efektem je hmota transportována navíc pomocí migrace Maxwell-Stefanova rovnice pro aplikace konvekce-difúze nebo pro difúzi více komponent konvekční výraz je definován buď momentovou rovnováhou nebo je určen předdefinovaným rychlostním profilem Příklady: difúze plynu porézní membránou laminární statický mixer monolitický reaktor

Statický mixer - Kenics® KM Úloha: (Mass transport) Simulace proudění dvou látek, které se mají po průchodu zařízením s nerotujícími částmi maximálně promíchat. Rozměry:  12 mm délka 168 mm Uvnitř jsou tři pevné šroubovité listy vzájemně otočené o 90° vstupní rychlost: V0 = 0.01 m.s-1 dynamická viskozita:  = 0.001 kg.m-1.s-1 měrná hustota latek:  = 1000 kg.m-3 difůzní součinitel: D = 10-7 mol.m-3 koncentrace: c0 = 5 m2.s-1 VSTUP VÝSTUP

Statický mixer - Kenics® KM Postup řešení ve FEMLABu. 1) Definice multifyzikální úlohy ve 3D: - Nestlačitelné proudění - Navier-Stokes - Konvekce a difúze (Chemickotechnologický modul) 2) Definice geometrického modelu: - Využití geometrických funkcí FEMLABu a příkazové řádky MATLABu - Import z workspace do GUI FEMLABu 3) Zadání okrajových podmínek - konvekce, difúze: koncentrace na vstupu konvekční tok x C0 C0 = 0 x0

Statický mixer - Kenics® KM 4) Zadání okrajových podmínek pro proudění - Navier-Stokes: tlak p = 0 složky rychlosti v ose „z“: w 0 u,v  0 5) Zadání vlastností subdomény (materiálové vlastnosti): - hustota proudící látky - dynamická viskozita - difúzní koeficient, složky rychlosti 6) Generování sítě a postup řešení: a) generovaná síť asi 30,000 prvků b) řešení pouze rovnic Navier - Stokes c) generovaná síť asi 60,000 prvků d) řešení pouze konvekce, difúze

Statický mixer - Kenics® KM 7) Postprocessor: Výstupem řešení je rychlostní profil proudící směsi (podélné řezy). Znázornění změny koncentrace mísených látek průchodem přes pevné lopatky mixeru

Statický mixer - Kenics® KM Znázornění proudového pole mísených látek pomocí příčných řezů a proudnicových čar :

Statický mixer - Kenics® KM Nejčastější parametr pro zhodnocení účinnosti promísení: - standardní odchylka koncentrace v příčných řezech různě vzdálených od vstupu: 1.lopatka 2.lopatka 3.lopatka

Zatížení nádoby vodou Do nádoby přitéká voda, vyšetřujeme zatížení nádoby: Rozměry: poloměr nádoby R = 1 m výška nádoby h = 2 m měrná hustota  = 1000 kg.m-3 tloušt´ka stěny t = 1 cm průměr zkruže d = 10 cm Tlak působící na stěny nádoby F = .g.hz [N.m-2]

Zatížení nádoby vodou Postup řešení úlohy: - využití modulu pro pružnost a pevnost (SMM) - řešeno ve 3D - řešení jako multifyzikální úloha, aplikace: Skořepina Eulerovy nosníky - využití parametrického řešiče - symetrická úloha (řešení 1/4)

Zatížení nádoby vodou Postup řešení - multifyzikální úloha: 1) režim pro skořepinu - zadání podmínek na hranách (vliv symetrie) - zadání okrajových podmínek na plochách - zatížení a reakce v lokálním s.s. - ve směru osy „z“ působí hydrostatický tlak - výběr materiálu - Hliník 2) režim pro Eulerovy nosníky - zadání plošných momentů setrvačnosti a dalších rozměrů - materiál je ocel

Zatížení nádoby vodou 3) generování sítě 4) řešení úlohy, zobrazení: z - napjatost von Mises - deformace nádoby ve směru os x, y a z Výška hladiny 1,5 m z y x

Zatížení nádoby vodou Parametrický řešič

Parabolická anténa s trychtýřovým zářičem Režim TE vlny v rovině nakreslení modelu

Parabolická anténa s trychtýřovým zářičem Zadání okrajových podmínek

Parabolická anténa s trychtýřovým zářičem Zadání vlastností subdomény

Parabolická anténa s trychtýřovým zářičem Pokrytí modelu sítí Výpočet

FEMLAB - požadavky na HW a SW Požadavky MATLABu na HW CD-ROM mechanika doporučeno 128 MB Pentium, Pentium Pro, Pentium II, Pentium III, Pentium IV nebo AMD Athlon místo na HDD, pro partition s velikostí klastru 4K byte vyžaduje pouze pro MATLAB 120 MB s 260 MB pro instalací s nápovědou minimálně 8-bit grafický adaptér a zobrazení 256 barev Požadatvky na software internetový prohlížeč Netscape, Explorer 4.0 a vyšší Acrobat Reader 3.0 a vyšší

FEMLAB - požadavky na HW a SW Systémové požadavky (viz. MATLAB): Windows 95/98, NT 4.0, W2000, Windows XP Macintosh Systém 7.1 a pozdější Solaris, LINUX, AIX, HP-UX a IRIX MATLAB 5.3, 6.x Požadavky na HW: základní požadavek jako na MATLAB RAM podle velikosti řešených úloh v rozsahu 128 - 2GB (platí pro MS Windows) grafická karta minimálně 16-bitů, 256 barev, pro 3D se doporučuje podpora grafiky OpenGL