Náročnější úpravy algebraických výrazů Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů: lomený výraz, odmocniny, mocniny. Výukový materiál slouží k procvičení a osvojení násobení a dělení lomených výrazů obsahující odmocniny, mocniny, druhou mocninu dvojčlenu. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět provádět náročnější úpravy algebraických výrazů. Tematická oblast Výrazy a jejich úpravy Téma Náročnější úpravy algebraických výrazů Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_18_Náročnější úpravy algebraických výrazů Datum 31.10.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Připomeňme si: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (3x + y)2 = 9x2 + 6xy + y2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (3x - y)2 = 9x2 - 6xy + y2 a2 – b2 = (a + b) ∙ (a - b) 25x2 – 16 = (5x + 4) ∙ (5x - 4)

Připomeňme si: an ∙ am = an+m an : am = an-m (an)m = an∙m (ab)n = anbn 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 , 𝑏≠0

Připomeňme si: 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑚 𝑛 𝑛 𝑎 ∙ 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑏 𝑛 𝑚 𝑎 = 𝑛𝑚 𝑎

Řeš příklady 𝑥 2 − 𝑦 2 4 𝑥 8 ∙ 𝑦 𝑥−𝑦 = 𝑥 2 − 𝑦 2 4 𝑥 8 ∙ 𝑦 𝑥−𝑦 = 𝑦 𝑥+𝑦 ∙ 𝑥 2 +2𝑥𝑦+ 𝑦 2 3𝑥 ∙ 𝑥 2𝑥+2𝑦 = 𝑎 2 𝑏 𝑐 𝑑 3 3 : 𝑎 𝑏 3 𝑐 2 𝑑 2 =

Řešení a) 𝑥 2 − 𝑦 2 4 𝑥 8 ∙ 𝑦 𝑥−𝑦 = 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥 8 4 ∙ 𝑦 𝑥−𝑦 = = 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥 2 ∙ 𝑦 𝑥−𝑦 = = 𝑥−𝑦 𝑥+𝑦 𝑥 2 ∙ 𝑦 𝑥−𝑦 = 𝒚(𝒙+𝒚) 𝒙 𝟐 𝑥≠0, 𝑥≠𝑦

Řešení b) 𝑦 𝑥+𝑦 ∙ 𝑥 2 +2𝑥𝑦+ 𝑦 2 3𝑥 ∙ 𝑥 2𝑥+2𝑦 = 𝑦 𝑥+𝑦 ∙ 𝑥+𝑦 2 3𝑥 ∙ 𝑥 2 𝑥+𝑦 = = 𝑦 𝑥+𝑦 ∙ 𝑥+𝑦 2 3𝑥 ∙ 𝑥 2 𝑥+𝑦 = 𝑦 𝑥+𝑦 ∙ 𝑥+𝑦 3 ∙ 1 2 = = 𝑦 𝑥+𝑦 ∙ 𝑥+𝑦 3 ∙ 1 2 = 𝑦 1 ∙ 1 3 ∙ 1 2 = 𝒚 𝟔 𝑥≠−𝑦, 𝑥≠0

Řešení c) 𝑎 2 𝑏 𝑐 𝑑 3 3 : 𝑎 𝑏 3 𝑐 2 𝑑 2 = 𝑎 6 𝑏 3 𝑐 3 𝑑 9 : 𝑎 2 𝑏 6 𝑐 4 𝑑 2 = 𝑎 6 𝑏 3 𝑐 3 𝑑 9 ∙ 𝑐 4 𝑑 2 𝑎 2 𝑏 6 = = 𝑎 64 𝑏 3 𝑐 3 𝑑 97 ∙ 𝑐 41 𝑑 2 𝑎 2 𝑏 63 = 𝑎4 𝑑 7 ∙ 𝑐 𝑏 3 = 𝒂𝟒𝒄 𝒅 𝟕 𝒃 𝟑 𝑎≠0,𝑏≠0,𝑐≠0,𝑑≠0

Řeš výrazy (𝑥𝑦) 3 : 𝑥 𝑥 𝑦 = 𝑎𝑏 𝑐𝑑 −4 : 𝑎 −2 𝑏 𝑐 −1 𝑑 = (𝑥𝑦) 3 : 𝑥 𝑥 𝑦 = 𝑎𝑏 𝑐𝑑 −4 : 𝑎 −2 𝑏 𝑐 −1 𝑑 = 𝑥 1 4 𝑦 3 4 8 3 : 𝑥 4 9 𝑦 2 3 3 2 =

Řešení (𝑥𝑦) 3 : 𝑥 𝑥 𝑦 = 𝑥 3 𝑦 3 ∙ 𝑥 𝑦 1 2 𝑥 1 2 = 𝑥 3 2 𝑦 3 2 1 ∙ 𝑥 𝑦 1 2 𝑥 1 2 = = 𝑥 3 2 𝑦 3 2 1 ∙ 𝑥 𝑦 1 2 𝑥 1 2 = 𝒙 𝟐 𝒚 𝟐 𝑥≠0,𝑥>0,𝑦>0

Řešení b) 𝑎𝑏 𝑐𝑑 −4 : 𝑎 −2 𝑏 𝑐 −1 𝑑 = 𝑐𝑑 𝑎𝑏 4 : 𝑐𝑏 𝑎 2 𝑑 = 𝑐 4 𝑑 4 𝑎 4 𝑏 4 ∙ 𝑎 2 𝑑 𝑐𝑏 = = 𝑐 43 𝑑 4 𝑎 42 𝑏 4 ∙ 𝑎 2 𝑑 𝑐𝑏 = 𝒄 𝟑 𝒅 𝟓 𝒂 𝟐 𝒃 𝟓 𝑎≠0,𝑏≠0,𝑐≠0,𝑑≠0

Řešení c) 𝑥 1 4 𝑦 3 4 8 3 : 𝑥 4 9 𝑦 2 3 3 2 = 𝑥 2 3 𝑦 2 : 𝑥 2 3 𝑦 = = 𝑥 2 3 𝑦 2 1 ∙ 1 𝑥 2 3 𝑦 = 𝑥 2 3 𝑦 2 1 ∙ 1 𝑥 2 3 𝑦 =𝐲 𝑥,𝑦≠0

Zdroje Literatura: CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.