Číslo projektu CZ.1.07/1.500/ Číslo materiálu VY_62_INOVACE_03_FINANCE Název školy Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Tábor Autor Mgr. Zdeněk Novák Tematický celek Finanční gramotnost – finanční matematika Ročník 1. až 4. ročník, gymnaziální vzdělávání Datum tvorby Březen 2012 Anotace V Prezentaci jsou uvedeny grafy, modelující závislost výše úroku na výši vkladu. Úlohy zaměřené na praktickou aplikaci finanční matematiky i s informacemi pomáhajícími při jejich řešení Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

příklad  Následující tabulka uvádí výši úrokové míry pro termínované vklady na jeden rok v závislosti na výši vkladu. Banka úročí jednou, v den splatnosti vkladu. zadání Pásmové úročení Termínované vklady na 1 rok do Kč od Kč do Kč od Kč do Kč 1,7%2,0%2,2% od Kč do Kč od Kč do Kč od ,4%2,7%3,2%

Manželé Jandovi zdědili po bohaté tetičce Kč. Rozdělili získaný kapitál na dvě stejně velké částky a uložili je na dva termínované vklady na jeden rok, první na jméno pana Jandy, druhý na jméno paní Jandové. Manželé Jandovi zdědili po bohaté tetičce Kč. Rozdělili získaný kapitál na dvě stejně velké částky a uložili je na dva termínované vklady na jeden rok, první na jméno pana Jandy, druhý na jméno paní Jandové. Prohlédneme-li si pozorně údaje v tabulce, vidíme, že by pro Jandovy bylo finančně výhodnější uložit celou částku Kč na jeden termínovaný vklad. Prohlédneme-li si pozorně údaje v tabulce, vidíme, že by pro Jandovy bylo finančně výhodnější uložit celou částku Kč na jeden termínovaný vklad. Vypočítáme, o kolik korun by byl úrok po zdanění z vkladu Kč vyšší než součet úroků po zdanění ze dvou termínovaných vkladů po Kč. Vypočítáme, o kolik korun by byl úrok po zdanění z vkladu Kč vyšší než součet úroků po zdanění ze dvou termínovaných vkladů po Kč. zadání

 Úrok po zdanění z termínovaného vkladu Kč činí 0,027 x x 0,85 = Kč  Úrok po zdanění ze dvou termínovaných vkladů po Kč je: 0,022 x (2 x Kč) x 0,85 = Kč  Rozdíl úroků po zdanění je – Kč = Kč Kdyby Jandovi uložili celou částku Kč na jeden termínovaný vklad, byl by jejich zisk vyšší o Kč. řešení závěr

příklad Vraťte se k tabulce z předešlého příkladu. Pan Svoboda uložil na termínovaný vklad na jeden rok Kč a pan Dvořák o korunu více. Vraťte se k tabulce z předešlého příkladu. Pan Svoboda uložil na termínovaný vklad na jeden rok Kč a pan Dvořák o korunu více. Odhadněte, zda rozdíl úroků po zdanění z termínovaných vkladů pana Dvořáka a pana Svobody je vyšší, roven nebo nižší než jedna Kč. Odhadněte, zda rozdíl úroků po zdanění z termínovaných vkladů pana Dvořáka a pana Svobody je vyšší, roven nebo nižší než jedna Kč. Vypočítejte rozdíl úroků po zdanění, s přesností na koruny. Vypočítejte rozdíl úroků po zdanění, s přesností na koruny. Úrok po zdanění z termínovaného vkladu Kč činí 0,027 x x 0,85 = Kč Úrok po zdanění z termínovaného vkladu Kč činí 0,024 x x 0,85 = Kč Rozdíl úroků po zdanění činí – = Kč zadání

příklad Opět se vrátíme k tabulce z prvního příkladu. Pan Koumal si chtěl založit termínovaný vklad na jeden rok. Měl k dispozici Kč. Aby se dostal do pásma s vyšší úrokovou mírou, půjčil si od paní Veselé 1000 Kč s tím, že jí za rok navíc vrátí 15 % z vypůjčené částky. Pak uložil na termínovaný vklad na jeden rok částku Kč. Opět se vrátíme k tabulce z prvního příkladu. Pan Koumal si chtěl založit termínovaný vklad na jeden rok. Měl k dispozici Kč. Aby se dostal do pásma s vyšší úrokovou mírou, půjčil si od paní Veselé 1000 Kč s tím, že jí za rok navíc vrátí 15 % z vypůjčené částky. Pak uložil na termínovaný vklad na jeden rok částku Kč. Zjistěte, kolik korun byl čistý zisk pana Koumala z termínovaného vkladu ve výši Kč po vrácení peněz paní Veselé. Zjistěte, kolik korun byl čistý zisk pana Koumala z termínovaného vkladu ve výši Kč po vrácení peněz paní Veselé Kč x 0,15 = 150 Kč musí navíc vrátit paní Veselé 1000 Kč x 0,15 = 150 Kč musí navíc vrátit paní Veselé 0,02 x Kč x 0,85 = 850 Kč je úrok po zdanění částky Kč 0,02 x Kč x 0,85 = 850 Kč je úrok po zdanění částky Kč Kč Kč – 1500 Kč = Kč je částka, kterou získá za jeden rok Kč Kč – 1500 Kč = Kč je částka, kterou získá za jeden rok  Vypočítejte, kolik korun by činil úrok po zdanění při výplatě termínovaného vkladu ve výši Kč. 0,017 x Kč x 0,85 = 709 Kč je úrok po zdanění částky Kč 0,017 x Kč x 0,85 = 709 Kč je úrok po zdanění částky Kč Kč Kč = Kč je částka, kterou získá za jeden rok Kč Kč = Kč je částka, kterou získá za jeden rok zadání

příklad Využijeme tabulku z prvního příkladu k sestavení funkce f s definičním oborem R + Využijeme tabulku z prvního příkladu k sestavení funkce f s definičním oborem R + Funkce f je sjednocením těchto šesti funkcí: zadání Tato funkce modeluje závislost výše úrokové míry (vyjádřené desetinným Číslem) na výši vkladu. Sestrojte graf funkce f v pravoúhlé soustavě souřadnic: Obr. 1

Obr. 2

příklad zadání Využijeme tabulku z prvního příkladu k sestavení funkce g s definičním oborem R + Využijeme tabulku z prvního příkladu k sestavení funkce g s definičním oborem R + Funkce g je sjednocením těchto šesti funkcí: Tato funkce modeluje závislost výše úroku před zdaněním na výši vkladu. Sestrojte graf funkce g v pravoúhlé soustavě souřadnic: Obr.3

Obr. 4

Literatura ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, ISBN ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, ISBN Zdroj obrázků Obr.1, 2, 3, 4: ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, ISBN