STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství školy: Spojovací 632, Neratovice tel.: , fax , Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: iracionální rovnice Sada:2Číslo DUM:15 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: Ročník: VS2 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková

Název listu: Iracionální rovnice Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Neznámá pod odmocninou. Klíčové kompetence: Porozumět způsobu řešení a zdůvodnit jej, vyhodnotit a ověřit správnost zvoleného postupu a odhadnout výsledky. Přesahy a vazby: ZPV Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 2. ročník Použitá literatura, zdroje: RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, I. díl. Obchodní akademie Svitavy, Velikost: 1,01 MB

Definice Iracionální rovnice neboli rovnice s neznámou v odmocněnci jsou rovnice, které obsahují neznámou pod odmocninou.

Při řešení odstraňujeme odmocninu, která obsahuje výraz s neznámou. Jestliže rovnice obsahuje jen jednu odmocninu, pak ji osamostatníme a obě strany rovnice umocníme. Je-li v rovnici více odmocnin, pak jejich počet postupně snižujeme. Jsou-li tam např. dvě druhé odmocniny, jednu z nich osamostatníme, obě strany umocníme dvěma. Dostaneme pak rovnici s jednou odmocninou.

Rovnice, která vznikne umocněním obou stran původní rovnice, s ní nemusí být ekvivalentní, neboť může mít více kořenů, než má rovnice původní. Proto při každém řešení iracionální rovnice provádíme zkoušku dosazením do původní rovnice.

Příklad 1 Řešte v množině R rovnici

Obě strany rovnice umocníme dvěma. Dostaneme rovnici: x + 7 = x x + 25 Po její úpravě dostaneme kvadratickou rovnici: x x + 18 = 0 Její kořeny jsou x 1 = 2 a x 2 = 9.

Zkouškou se přesvědčíme, zda tato čísla jsou také kořeny dané rovnice, či nikoliv. Zk. pro x 1 = 2:

Zk. pro x 2 = 9: Kořenem dané rovnice je tedy číslo x2 = 9. Číslo x1 = 2 jí nevyhovuje.

Příklad 2 Řešte v množině R rovnici

Rovnici upravíme na tvar: Obě její strany umocníme dvěma. Dostaneme:

Odtud dalšími úpravami dostaneme:

Opět umocníme: 9x x + 4 = 48x – 32 9x x + 36 = 0 3x x - 12 = 0 Kvadratická rovnice, kterou jsme nakonec dostali, má kořeny x 1 = 6 a x 2 = 2/3.

Zk. pro x 1 = 6:

Zk. pro x 2 = 2/3: Obě čísla x 1 = 6 i x 2 = 2/3 vyhovují dané rovnici, a proto jsou řešením.