Odhady parametrů základního souboru
A) GNR B) neznámé r. ZS (přesné parametry) : , VS (odhady parametrů): x, s x
Metody odhadu 1)Bodový odhad na základě dat VS určujeme 1 hodnotu, o které tvrdíme, že = neznámému parametru 2)Intervalový odhad na základě dat VS určujeme oblast hodnot, v níž leží s dostatečnou pravděpodobností (zvolenou) neznámý parametr
A)GNR ( , ) 1.Bodový odhad n-1= (stupně volnosti VS)
s Stupně volnosti VS: =n-1 ( n zmenšené o počet známých parametrů souboru) zohledňuje chybu VS vůči ZS ZS VS
2.Intervalový odhad (interval spolehlivosti: m 1,m 2 ) - při výpočtu si zvolíme chybu =0,05 (0,01) ( různě široký interval ) t 1- /2( ) – koeficient spolehlivosti (tabulky Studentova t- rozdělení) m 1 x m 2 Odhad : Střední chyba průměru: (kolísání výběr.průměrů kolem ) ZS ( ) 1.VS2.VS3.VS
t 1- /2 t 0 f (t) /2
:: 2 1- /2, 2 /2 – koeficienty spolehlivosti (tabulky Pearsonova - 2 rozdělení) Odhad (interval spolehlivosti: m 1,m 2 )
2 /2 2 1- /2 2 2 f(2)f(2)f(2)f(2)
B) Neznámé rozdělení ( ) 1.Bodový odhad x : 2.Intervalový odhad (interval spolehlivosti: m 1, m 2 ) m 1,m 2 = hodnoty odvozené z tabulek: podle n a vyhledáme pořadová čísla pro m 1 a m 2, a tato nahradíme skutečnými hodnotami variační řady.
Testování hypotéz (Statistické vyhodnocování experimentů)
Hypotéza – určité tvrzení o vlastnosti ZS (o sledovaném znaku – jeho rozdělení nebo parametrech) Např.: - soubor odpovídá GNR - 2 soubory mají stejné rozdělení - 2 soubory mají stejnou střední hodnotu, stejný rozptyl Rozhodovací pravidlo o platnosti hypotézy = statistický test (na základě dat VS)
Rozdělení testů Parametrické – pracujeme se soubory známého typu rozdělení (GNR) – hypotéza se týká parametrů a – výpočty vycházejí z odhadů těchto parametrů u VS Neparametrické – pro soubory s neznámým rozdělením – hypotéza se týká obecných vlastností rozdělení (např.shoda křivky rozdělení 2 souborů) – výpočty vycházejí z pořadí dat VS
Hypotéza nulová (testovaná) - H 0 : =konst. 1 = 2 1 2 = 2 2 1 2 = 2 2 Hypotéza alternativní - H 1 : popírá platnost H 0 (Vyhodnocení experimentů: P okus x K ontrola )
Rozhodnutí o platnosti H 0 provádíme na základě výpočtu testovacího kritéria: Např.: t – testování rozdílu 2 průměrů (t-test) F – testování rozdílu 2 rozptylů (F-test) 2 – testování rozdílu četností ( 2 - test) Obor hodnot testovacího kritéria: 1.Obor přijetí H 0 2.Kritický obor (zamítáme H 0 )
Testovací kritérium - t
= 0,05 - hladina významnosti testu (0,01)
Parametrické testy (GNR: , )
F-test (testování rozdílu 2 rozptylů – H 0 : 1 2 = 2 2 ) 1.VS : n 1, s VS : n 2, s 2 2 Testovací krirérium: Je-li vypočítané F > F krit. 1 2 2 2 (významný rozdíl rozptylů- pokusný zásah byl účinný) pokusný zásah byl účinný) Je-li vypočítané F F krit. 1 2 = 2 2 (nevýznamný rozdíl rozptylů - pokusný zásah byl neúčinný) pokusný zásah byl neúčinný)
F-test – použití: vliv pokusného zásahu na rozptýlení hodnot sledovaného znaku porovnání přesnosti 2 metod měření před t-testem (testování rozdílu 2 průměrů)
Příklad: Byl zjišťován vliv hormonálního přípravku na hladinu AST v kr.séru lab. myší. Má přípravek vliv na rozptyl aktivity AST?
Zjištěné hodnoty v mol/l: K : 0.409, 0.345, 0.392, 0.377, 0.398, 0.381, 0.400, 0.405, 0.302, P : 0.341, 0.302, 0.504, 0.452, 0.309, 0.375, 0.479, 0.423, 0.311, Má přípravek vliv na rozptyl aktivity AST? K: s 1 2 = P: s 2 2 = F krit. = Závěr: F > F krit. 1 2 2 2 (stat. významný rozdíl mezi rozptyly přípravek má vliv na změnu rozptylu aktivity AST v kr. séru myší.