Goniometrické funkce orientovaného úhlu „Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.“ Goniometrické funkce orientovaného úhlu 25 Jaroslav Polívka, matematika 1. ročník
Opakování Určete základní velikost orientovaného úhlu: 2000°=5.360°+200° -100° =360°-100=260° 11p =5.2.p+p Převeďte na radiány: 300°= 200°= 330°=
Jednotková kružnice Soustava souřadnic Oxy jednotková kružnice k(O,1) Orientovaný úhel AVB je umístěn do soustavy souřadnic tak, že V=O počáteční rameno VA je na x+ koncové rameno VB podle velikosti úhlu X = [x;y] = k ∩ VB
Definice sinu ∆OKX: sinus orientovaného úhlu je ypsilonová souřadnice průsečíku koncového ramene s jednotkovou kružnicí
Definice kosinu ∆OKX: kosinus orientovaného úhlu je iksová souřadnice průsečíku koncového ramene s jednotkovou kružnicí
Vlastnosti funkce sinus a kosuinus Hodnoty g.f sinus a kosinus pro mezní úhly a 0° 0 90° p/2 180° p 270° 3p/2 360° 2p sin a 1 -1 cos a
Vlastnosti funkce sinus a kosinus Znaménka g.f. sinus a kosinus a (0°;90°) (0;p/2) (90°;180°) (p/2;p) (180°;270°) (p;3p/2) (270°;360°) (3p/2;2p) sin a + - cos a + - + -
Graf funkce sinus f: y=sin x; x v obloukové míře
Graf funkce sinus konstrukce grafu funkce sinus (Applet:The graphs of sin, cos and tan) Vlastnosti funkce f: y=sin x D(f)=R H(f)= perioda 2p tzn., že sinx=sin(x+2p) rostoucí v intervalech: klesající v intervalech:
Graf funkce kosinus stejná křivka posunutá o –p/2 doleva ve směru osy x
Shrnutí učiva Určete interval úhlů v radiánech, pro který „padne“ koncové rameno do III. kvadrantu (p;3p/2) určete obor funkčních hodnot funkce y=sinx určete interval ve stupních kdy je funkce y=cosx rostoucí
Použité zdroje http://www.univie.ac.at grafy zpracovány pomocí SW vofce 1.4 http://vofce.sf.net Další odkazy: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/stranky/motyckova/Stranky_s_aplety/Sinus_kosinus.html http://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkce http://www.matweb.cz/goniometrie