Lineární rovnice – 3. část * 16. 7. 1996 Lineární rovnice – 3. část Matematika – 8. ročník *

Lineární rovnice 8x – 3 = 6 + 5x 8x – – 3 = 6 + 5x + 3x = 9 / : 3 x = * 16. 7. 1996 Lineární rovnice Řešte rovnice a proveďte zkoušku: Postup při řešení: 1. Převedeme na jednu stranu rovnice výrazy s proměnnou a na druhou absolutní členy (čísla). 8x – 3 = 6 + 5x To v praxi provádíme tak, že to čeho se chceme „zbavit“, převedeme na druhou stranu rovnice s opačným znaménkem. 8x – – 3 = 6 + 5x + 3x = 9 / : 3 2. Sečteme všechny proměnné na jedné straně a čísla na druhé straně rovnice. x = 3 3. Pokud je to nutné, vydělíme obě strany rovnice číslem udávající počet proměnných. L = 8 ∙ 3 – 3 = 21 4. Provedeme zkoušku správnosti. P = 6 + 5 ∙ 3 = 21 *

Rovnice 4x – 3 + 2x = 15 – 2x + 6 6x – 3 = 21 – 2x 6x + 2x = 21 + 3 8x * 16. 7. 1996 Rovnice Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 1. Obě strany upravíme → sečteme či odečteme co sečíst či odečíst jde. 4x – 3 + 2x = 15 – 2x + 6 6x – 3 = 21 – 2x 2. Řešíme podle předchozího návodu. 3. Provedeme zkoušku správnosti. 6x + 2x = 21 + 3 8x = 24 / : 8 x = 3 L = 4 ∙ 3 – 3 + 2 ∙ 3 = 15 P = 15 – 2 ∙ 3 + 6 = 15 *

Rovnice x = – 2 – 3 – 7x – 2x = 2x – 3 + 28 + 3x * 16. 7. 1996 x = – 2 Rovnice Řešte rovnice a proveďte zkoušku: – 3 – 7x – 2x = 2x – 3 + 28 + 3x – 3x – 7 + 2x = 13 – x + 4 + 3x – x – 7 = 17 + 2x – x – 2x = 17 + 7 – 3x = 24 / : (– 3) x = – 8 L = – 3 ∙ (– 8) – 7 + 2 ∙ (– 8) = 1 P = 13 – (– 8) + 4 + 3 ∙ (– 8) = 1 *

Rovnice 4(x – 3) = 12 4x – 12 = 12 4x = 12 + 12 4x = 24 / : 4 x = 6 * 16. 7. 1996 Rovnice Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 4(x – 3) = 12 1. Pokud je v rovnici závorka, odstraníme ji. 4x – 12 = 12 2. Řešíme podle předchozího návodu. 3. Provedeme zkoušku správnosti. 4x = 12 + 12 4x = 24 / : 4 x = 6 L = 4 ∙ (6 – 3) = 12 P = 12 *

Rovnice x = – 2 5(7x – 3) = 2(9x – 8) – 3(5 – 3x) * 16. 7. 1996 x = – 2 Rovnice Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 5(7x – 3) = 2(9x – 8) – 3(5 – 3x) – 3(2x – 7) = 13 + 4(2 + 3x) – 6x + 21 = 13 + 8 + 12x – 6x – 12x = 13 + 8 – 21 – 18x = / : (– 18) x = L = – 3 (2 ∙ 0 – 7) = 21 P = 13 + 4(2 + 3 ∙ 0) = 21 *

Rovnice 𝒙−𝟑 𝟒 =𝟓 /∙𝟒 𝒙−𝟑 𝟒 ∙ 𝟒 = 𝟓 ∙ 𝟒 𝒙−𝟑 = 𝟐𝟎 𝒙 = 𝟐𝟎 + 𝟑 𝒙 = 𝟐𝟑 * 16. 7. 1996 Rovnice Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 𝒙−𝟑 𝟒 =𝟓 /∙𝟒 1. Pokud je v rovnici zlomek, vynásobíme celou rovnici (nejmenším) společným jmenovatelem. 2. Řešíme podle předchozího návodu. 𝒙−𝟑 𝟒 ∙ 𝟒 = 𝟓 ∙ 𝟒 3. Provedeme zkoušku správnosti. 𝒙−𝟑 = 𝟐𝟎 * vynásobit celou rovnici znamená vynásobit každý člen rovnice na obou jejích stranách 𝒙 = 𝟐𝟎 + 𝟑 𝒙 = 𝟐𝟑 L = 𝟐𝟑−𝟑 𝟒 = 𝟓 P = 𝟓 *

Rovnice 𝟐𝒙−𝟕 𝟒 = 𝟒−𝟔𝒙 𝟓 /∙𝟐𝟎 𝟐𝒙−𝟕 𝟒 ∙ 𝟐𝟎 = 𝟒−𝟔𝒙 𝟓 ∙ 𝟐𝟎 𝟓 ∙ (𝟐𝒙−𝟕) = 𝟒 * 16. 7. 1996 Rovnice Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 𝟐𝒙−𝟕 𝟒 = 𝟒−𝟔𝒙 𝟓 /∙𝟐𝟎 L = 𝟐∙𝟏,𝟓−𝟕 𝟒 = −𝟏 5 4 𝟐𝒙−𝟕 𝟒 ∙ 𝟐𝟎 = 𝟒−𝟔𝒙 𝟓 ∙ 𝟐𝟎 1 1 𝟒−𝟔∙𝟏,𝟓 𝟓 = −𝟏 𝟓 ∙ (𝟐𝒙−𝟕) = 𝟒 ∙ (𝟒−𝟔𝒙) P = 𝟏𝟎𝒙 − 𝟑𝟓 = 𝟏𝟔 − 𝟐𝟒𝒙 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟒𝒙 = 𝟏𝟔 + 𝟑𝟓 𝟑𝟒𝒙 = 𝟓𝟏 / :𝟑𝟒 𝒙 = 𝟏,𝟓 *

Rovnice x = – 1 𝒙+𝟕 𝟔 = 𝟒−𝟓𝒙 𝟗 Řešte rovnice a proveďte zkoušku: * 16. 7. 1996 x = – 1 Rovnice Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 𝒙+𝟕 𝟔 = 𝟒−𝟓𝒙 𝟗 *