Vzorové semestrální práce z předmětu KIV/MRF Autoři: Ing. Patrice Marek, KMA, FAV – ZČU Ing. Martina Neumanová, KMA , FAV – ZČU Ing. Kateřina Vokáčová, KMA, FAV – ZČU Tento projekt byl financován z Fondu pro rozvoj vysokých škol

Obsah prezentace Obsah prezentace Zadání semestrálních prací Obecný postup při vypracovávání Na co si dávat pozor Vzorové analýzy Proč vznikly a kde je naleznete Dokumenty tvořící analýzy a jejich provázanost Predikce nezaměstnanosti v Plzeňském kraji Předpověď kurzů měn a akcií

Obsah prezentace Zadání semestrálních prací Jedno zadání neexistuje. Každý student dostane své vlastní zadání, které bude schváleno vyučujícím Cílem semestrálních prací – sestavit matematický či statistický model nad reálnými daty, řešící zadaný problém

Obecný postup při vypracovávání Obsah prezentace Obecný postup při vypracovávání Specifikace problému Popis problému – zdroj problému, současný stav, východiska řešení Popis zdroje dat Popis možných variant řešení Výběr jedné z variant a jeho zdůvodnění Řešení problému Podrobný popis vybrané varianty, její úzká místa Popis vstupních dat Kritika datových zdrojů, a dat samotných Kvantifikace a verifikace modelu

Obecný postup při vypracovávání Obsah prezentace Obecný postup při vypracovávání Diskuse nesouladů mezi technickým a fundamentálním modelem Kalkulace nákladů vypracování této analýzy Bude uvedena na závěr Součástí analýzy může být i programové řešení problému V případě že existuje – doložit Zdrojová data Budou dodána se semestrální prací v elektronické podobě (*.xls, *.csv, *.txt,*.htm), případně včetně výpočtů a postupů úprav.

Obsah prezentace Na co si dávat pozor Důsledně uvádějte zdroje dat Např.: Zdrojem dat je ČSÚ [1] [1] Metodika ČSÚ: http://www.czso.cz/csu/2007edicniplan.nsf/t/55002D4D5B/$File/310107q2-2.pdf Popisovat metodiku měření dat K jakému datu jsou hodnoty platné Zdůvodňovat u vybrané varianty řešení proč jste ji vybrali

Vzorové analýzy Vzorové analýzy Proč vznikly Vybraná témata Chyběl ukázkový studijní materiál s metodickými pokyny Vybraná témata Předpověď kurzů měn a akcií na jeden, dva až tři kotační dny Predikce nezaměstnanosti v Plzeňském kraji Kde je naleznete V elektronické podobě - http://www.kma.zcu.cz/ V papírové podobě spolu s CD – v knihovně pod názvy

Vzorové analýzy Vzorové analýzy Dokumenty tvořící vzorové analýzy: Vzorová práce MRF xxx.pdf obsahuje Vzorové vypracování semestrální práce Barevně odlišené metodické pokyny na co si dávat pozor, na co nezapomenout, Metodické pokyny jak při analýze postupovat, na co dávat pozor Odkazy na přednášky MRF a jiných předmětů Adresář Excel obsahuje soubor(y) se: Vstupními daty, transformací dat Kvantifikací a verifikací modelu Aplikací modelu Obsahuje podklady pro vypracování xxx.pdf souboru

Vzorové analýzy Predikce nezaměstnanosti v PK Obsah Zadání Popis problematiky Navržená řešení problému Vybrané řešení Kvantifikace modelu Verifikace modelu Závěr

Predikce nezaměstnanosti v PK Zadání Předmětem této studie je sestavení kauzálního modelu vývoje nezaměstnanosti v některých okresech Pzeňského kraje. Tento model bude popisovat toky nezaměstnaných mezi okresy. Hlavním cílem je provedení predikce počtu nezaměstnaných v jednotlivých okresech pro nejbližší 3 roky na základě sestaveného kauzálního modelu.

Predikce nezaměstnanosti v PK Popis problematiky Popis jakým způsobem se dá nezaměstnanost měřit – ukazatele nezaměstnanosti Mírou nezaměstnanosti Počty nezaměstnaných Souvislosti, závislosti mezi jednotlivými ukazateli Popis způsobů měření v realitě, zdroj

Predikce nezaměstnanosti v PK Navržená řešení Sestavit lineární regresní kauzální model NOkres t - počet nezaměstnaných v daném okrese v čase t Koeficienty matice A - charakterizují velikost toků mezi okresy Modifikací tohoto modelu můžeme určit velikost míry nezaměstnanosti

Predikce nezaměstnanosti v PK Navržená řešení Model, ve kterém bude k predikci hodnot nezaměstnanosti využita časová řada Pro počet nezaměstnaných v okrese PM (NPM), bude sestavena časová řada. Bude sestaven kauzální model pro zbylé okresy: NPJ = a1NPM + b1 NPS = a2NPM + b2 NRokycany = a3NPM + b3

Predikce nezaměstnanosti v PK Vybrané řešení Vhodnější je 1. varianta řešení Důvody: Splňuje veškeré požadavky zadání – lépe popisuje toky mezi okresy Menší výpočetní složitost (při použití časové řady – specifikace sezónnosti - tím vzrůstá složitost tohoto řešení Výhoda – vícestranná využitelnost – modelace míry nezaměstnanosti transformací modelu

Predikce nezaměstnanosti v PK Kvantifikace modelu Sestavení lineárních regresních modelů pro jednotlivé okresy nad reálnými daty – využití metody nejmenších čtverců Z vypočtených koeficientů a odvozených vztahů pro tok z okresu i do j platí:

Predikce nezaměstnanosti v PK Kvantifikace modelu Kvantifikovaný model toků má pak tvar

Predikce nezaměstnanosti v PK Verifikace modelu Ekonomická verifikace – ověření, zda výsledky dávají smysl i z ekonomického hlediska Matice A má statisticky významné prvky vždy na diagonále - potvrzuje vlastnost, že vývoj nezaměstnanosti v okrese nejvíce ovlivňuje předchozí počet nezaměstnaných v tomto okrese. Prvky mimo diagonálu ukazují, že se mezi okresy nachází tok.

Predikce nezaměstnanosti v PK Verifikace modelu Statistická verifikace Statistická významnost - regresní koeficienty modelu jsou statisticky významné Koeficienty determinace R2 , vícenásobné determinace R2v jsou statisticky významné a nabývají vysokých hodnot

Predikce nezaměstnanosti v PK Verifikace modelu Ekonometrická verifikace – prověření předpokladů MNČ prověření multikolinearity sloupce matice A jsou lineárně nezávislé test heteroskedasticity Rezidua nevykazují žádnou funkční závislost nárůstu či poklesu svých velikostí test autokorelace náhodných složek byl proveden D-W test na existenci autokorelace 1. řádu korelace prvního řádu náhodných složek se nevyskytuje.

Predikce nezaměstnanosti v PK Závěr Na základě prověření hodnot predikce s realitou bylo zjištěno, že model poskytuje dobrou roční (průměrnou) predikci vývoje počtu nezaměstnaných i tendence vývoje. Model odhalil jen málo toků mezi okresy. To může být způsobeno nedostatečným množstvím bazických dat, nad kterými byl model sestaven.

Vzorové analýzy Předpověď kurzů měn a akcií Obsah Zadání Popis problematiky Navržená řešení problému Výsledky modelů Závěr

Předpověď kurzů měn a akcií Zadání Sestavte lineární model pro předpověď kurzů měn a akcií na jeden dva až tři kotační dny. Zpracování modelu Metody identifikace parametrů Ověření na kurzu USD k CZK, EUR k CZK, indexu PX a kurzu akcií ČEZ. Diskuse možností takových modelů.

Předpověď kurzů měn a akcií Popis problematiky Neexistuje žádný univerzální model. Odhadnutá hodnota má velmi široký interval spolehlivosti. Přesný odhad budoucí hodnoty není příliš reálný, proto bude v této práci věnována pozornost především odhadu budoucího růstu a poklesu kurzu.

Předpověď kurzů měn a akcií Navržená řešení ARMA modely Řady musí být transformovány a diferencovány Předpovědi mají velmi široké intervaly spolehlivosti Potřeba specielního softwaru pro odhady – např. Statistica V práci není používáno vzhledem k nevhodnosti

Předpověď kurzů měn a akcií Navržená řešení Odhad trendu řady Nejdříve je prováděn výběr trendu – ve všech případech byl nejvhodnější exponenciální trend Pro použití MNČ je nutné model transformovat (zlogaritmovat) Koeficienty netransformovaného modelu lze odhadnout metodou maximální věrohodnost (např. pomocí Statistica 7.0) Vhodné především pro odhad dlouhodobého trendu, na krátkou dobu není vhodné.

Předpověď kurzů měn a akcií Navržená řešení Odhad změn kurzů Z minulých hodnot je odhadována změna na následující dny Kurz klesne o p% a více → investor realizuje prodej nakrátko Kurz vzroste o p% a více → investor dnes koupí a zítra prodá Kurz bude v tolerančním pásmu (-p%, p%) → investor čeká Hodnota p je stanovena dle poplatků za provedené obchody Budoucí vývoj je stanoven pomocí trinomického rozdělení K předpovědi je používáno n posledních hodnot Poté jsou odhadovány pravděpodobnosti výskytu n+1 hodnot, kdy jako poslední hodnota jsou vyzkoušeny všechny tři možnosti

Předpověď kurzů měn a akcií Navržená řešení Klouzavé průměry Lze použít k vyrovnávání časové řady – zde předpověď = vyrovnaná hodnota V práci jsou použity následující klouzavé průměry Klasický klouzavý průměr Klouzavý průměr s lineárně klesajícími váhami Klouzavý průměr s exponenciálně klesajícími váhami Předpovědi použity pro odhady a růsty kurzů – předpokladem je, že by se kurz od svého klouzavého průměru neměl příliš vzdalovat

Předpověď kurzů měn a akcií Výsledky modelů Odhad trendu řady – ukázka ČEZ V případě odhadu pomocí MNČ je chyba oproti metodě maximální věrohodnosti velmi vysoká Nelze vyčíst kolísání v případě dnů, o které jde především

Předpověď kurzů měn a akcií Výsledky modelů Odhad změn kurzů – ukázka odhadu na 2 dny Uvedené hodnoty X : Y : Z X = správná předpověď Y = chyba A, tj. předpověď a skutečnost se liší v jednom stavu (např. místo růstu je předpovídáno setrvání v tolerančním pásmu) Z = chyba B, tj. předpověď a skutečnost je opačná (místo růstu pokles a opačně) Nepříliš spolehlivé předpovědi (většina správných o setrvání v tolerančním pásmu) 3 Hodnoty 5 Hodnot 10 Hodnot 15 Hodnot ČEZ 14:12: 3 13:15: 1 12:15: 2 9:16: 4 PX 15:11: 3 16:11: 2 10:15: 4 6:16: 7 EUR 23: 6: 0 25: 4: 0 USD 14:15:0 13:13: 3 10:14: 5 4:14:10

Předpověď kurzů měn a akcií Výsledky modelů Klouzavé průměry pro odhad růstů a poklesů Opět jsou uvažovány tři oblasti (růst o p% a více, pokles o p% a více, setrvání v tolerančním pásmu) Ukázka je v následující tabulce (správně : chyba A : chyba B) Předpovědi u akcií nejsou příliš spolehlivé V případě měn nejsou dostatečné pohyby a správné předpovědi se týkají především setrvání v tolerančním pásmu Klasický MA MA s lin. váhami MA s exp. váhami ČEZ 35:51:14 37:50:13 45:45:10 PX 57:36: 7 60:37: 3 65:34: 1 EUR 91: 9 :0 92: 8: 0 USD 70:29: 1 74:26: 0 75:25: 0

Předpověď kurzů měn a akcií Závěr Závěr Předpovědi nejsou v žádném případě příliš spolehlivé Odhad trendu a klouzavé průměry jsou vhodné především pro delší časové období Odhady růstů/poklesů/setrvání jsou vhodné pro krátké časové úseky, předpovědi ale nejsou velmi úspěšné V případě reálné studie by muselo být provedeno mnohem více testů, výsledek by byl pravděpodobně ale stejný.