10. Přednáška – BOFYZ mechanické vlnění FYZIKA 10. Přednáška – BOFYZ mechanické vlnění Christian Huygens (1629 -1695)

typy vlnění BOFY Druhy vlnění: mechanické – vlny na vodě, vlajka, zvukové vlny, … elektromagnetické – světlo, radiové vlny, UV, rentgen … De Broglieho vlny – hmota má také charakter vlnění

BOFY Mechanické Vlnění Mechanické vlnění je fyzikální děj, při němž se kmitavý rozruch šíří pružným prostředím. Příčinou mechanického vlnění v prostředí je existence vazebných sil mezi částicemi prostředí.

Postupné vlnění příčné směr pohybu vlnění k m i t y BOFY Postupné vlnění příčné k m i t y směr pohybu vlnění Příčné postupné mechanické vlnění je děj, při němž částice kmitají ve směru kolmém ke směru, jímž se vlnění šíří.

Postupné vlnění podélné směr pohybu vlnění kmity BOFY Postupné vlnění podélné směr pohybu vlnění kmity Podélné postupné mechanické vlnění je děj, při němž částice kmitají ve směru šíření vlnění.

BOFY Vlnová délka nejkratší vzdálenost dvou bodů kmitajících se stejnou fází vzdálenost, do níž vlnění dospěje za periodu T kmitání zdroje vlnění, v je fázová rychlost vlnění. l

Přenos energie (nikoliv hmoty) BOFY Přenos energie (nikoliv hmoty) Kulička kmitá na hladině, nepostupuje s vlněním. Při postupném mechanickém vlnění se nepřenáší hmota, ale pouze energie.

Rovnice postupné vlny y x BOFY Rovnice postupné vlny Bod ve vzdálenosti x od zdroje začne kmitat o dobu t/ později než zdroj. y x

Rozbor Rovnice postupné vlny BOFY Rozbor Rovnice postupné vlny y x t = const a x se mění, dostáváme okamžité výchylky různých bodů v tom samém čase, „fotografie“ vlny. y x x = const a t se mění, dostáváme okamžité výchylky jednoho bodu v různých časech.

Interference – skládání vlnění BOFY Interference – skládání vlnění Nastává v místech, jimiž současně postupuje více vlnění. Při skládaní vlnění používáme princip superpozice: Koná-li těleso současně několik harmonických pohybů stejného směru s výchylkami y1, y2 ,y3 …yn, je okamžitá výchylka výsledného kmitání yv = y1+y2+ y3 +…+ yn.

Skládání vlnění d x2 x1 x y Z1 Z2 BOFY Skládání vlnění x y d - dráhový rozdíl je vzdálenost dvou bodů, v nichž mají obě vlnění stejnou fázi. Z1 Z2 Je-li fázový rozdíl interferujících vlnění konstantní, jsou vlnění koherentní. x2 d x1 Fázový rozdíl interferujících vlnění Fázový rozdíl je přímo úměrný dráhovému rozdílu.

d d Interference vlnění se stejnou fází x y Z2 Z2 Z1 =Z2 BOFY Interference vlnění se stejnou fází x y Z2 Z2 Z1 =Z2 d d Je-li dráhový rozdíl interferujících vlnění rovný sudému násobku půlvln, nastane zesílení vlnění – interferenční maximum.

Interference vlnění se stejnou fází BOFY Interference vlnění se stejnou fází Výsledná amplituda při interferenci dvou stejných vlnění je největší v místech, v nichž se obě vlnění potkávají se stejnou fází.

d d Interference vlnění s opačnou fází y x Z2 Z2 Z1 BOFY Interference vlnění s opačnou fází x y Z2 Z2 Z1 d d Rovná-li se dráhový rozdíl interferujících vlnění lichému násobku půlvln, nastane zeslabení vlnění – interferenční minimum.

Interference vlnění s opačnou fází BOFY Interference vlnění s opačnou fází Výsledná amplituda při interferenci dvou stejných vlnění je nejmenší v místech, v nichž mají obě vlnění opačnou fázi.

ODRAZ VLNěNÍ V ŘADĚ BODŮ BOFY ODRAZ VLNěNÍ V ŘADĚ BODŮ Při odrazu na pevném konci se mění fáze na opačnou. Při odrazu na volném konci fáze zůstává.

Vznik stojatého vlnění BOFY Vznik stojatého vlnění Vlnění postupující v bodové řadě proti sobě přímá vlna odražená vlna Vlnění mají stejné amplitudy a vlnové délky.

Vznik stojatého vlnění BOFY Vznik stojatého vlnění oblast interference Vlnění postoupí o čtvrt vlnové délky.

Vznik stojatého vlnění BOFY Vznik stojatého vlnění Vlnění se interferencí zesiluje.

Vznik stojatého vlnění BOFY Vznik stojatého vlnění oblast interference Vlnění postoupí o jednu polovinu vlnové délky.

Vznik stojatého vlnění BOFY Vznik stojatého vlnění Vlnění se interferencí zeslabuje, resp. ruší.

Vznik stojatého vlnění BOFY Vznik stojatého vlnění oblast interference Vlnění postoupí o tři čtvrtiny vlnové délky.

Vznik stojatého vlnění BOFY Vznik stojatého vlnění

Vznik stojatého vlnění BOFY Vznik stojatého vlnění oblast interference Vlnění postoupí o jednu celou vlnovou délku.

Vznik stojatého vlnění BOFY Vznik stojatého vlnění

Stojaté mechanické vlnění BOFY Stojaté mechanické vlnění je vlnění, které vznikne interferencí dvou proti sobě postupujících vlnění. uzel kmitna Uzly - body, které při stojatém vlnění nekmitají. Kmitny - body, které kmitají s maximální amplitudou.

Postupné vlnění Stojaté vlnění Porovnání postupného a stojatého mechanického vlnění Postupné vlnění Stojaté vlnění Body kmitají se stejnou amplitudou výchylky. Body kmitají s různou Body kmitají s různou fází. Body kmitají se stejnou fází (mezi dvěma uzly). Přenáší se mechanická energie. Energie se nepřenáší, periodicky se mění potenciální energie na kinetickou a naopak.

Stojaté vlnění na struně BOFY Stojaté vlnění na struně Rozkmitáme-li strunu, vznikne v ní stojaté vlnění. l - délka struny Struna je na obou koncích upevněna, v těchto místech nekmitá - jsou tam vždy uzly. Délka struny je rovna celočíselným násobkům poloviny vlnové délky stojaté vlny. fz - základní frekvence kmitání fk - vyšší harmonické frekvence

Izotropní prostředí Má ve všech směrech stejné fyzikální vlastnosti. BOFY Izotropní prostředí Má ve všech směrech stejné fyzikální vlastnosti. Rychlost vlnění je ve všech směrech stejná.

BOFY Vlnoplocha Vlnoplocha je množina bodů, do nichž se vlnění dostane z bodového zdroje za stejný čas. Vlnoplocha je množina bodů, v nichž má vlnění v jistém časovém okamžiku stejnou fázi.

BOFY Paprsek a a 2 Z 1 a 3 Paprsek je kolmice k vlnoploše v daném bodě. Určuje směr šíření vlnění. Paprsky tvoří rozbíhavý svazek vycházející ze zdroje.

Překážka na vodní hladině s otvorem BOFY Překážka na vodní hladině s otvorem Z Z Z Otvor se jeví jako zdroj nového vlnění. Rovinná vlnoplocha – zdroj je v nekonečnu nebo aspoň hodně daleko, na překážce ale vyvolá stejný efekt.

Z Šíření vlnění – huygensův princip BOFY Šíření vlnění – huygensův princip Z Každý bod vlnoplochy, do něhož se dostalo vlnění v jistém okamžiku, můžeme pokládat za zdroj elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je vnější obalová plocha všech elementárních vlnoploch.

Odraz vlnění Z 1

Z 1 Odraz vlnění 2 2/

Z 2 2/ 1 Odraz vlnění 3 3/

Z 1 2 2/ 3 3/ Odraz vlnění 4 4/

Z 1 2 2/ 3 3/ 4 4/ Odraz vlnění Z/

Z/ Odraz vlnění Z

Odraz vlnění na rozhraní prostředí 1 Vlnění se dostalo do bodu 1. BOFY Odraz vlnění na rozhraní prostředí 1 Vlnění se dostalo do bodu 1. Bod 1 se stává zdrojem elementárního vlnění.

Odraz vlnění na rozhraní prostředí 1 2 Vlnění se dostalo do bodu 2. BOFY Odraz vlnění na rozhraní prostředí 1 2 Vlnění se dostalo do bodu 2. Body 1 a 2 jsou zdroje elementárního vlnění.

Odraz vlnění na rozhraní prostředí 3 1 2 Vlnění se dostalo do bodu 3. BOFY Odraz vlnění na rozhraní prostředí 3 1 2 Vlnění se dostalo do bodu 3. Body 1, 2 a 3 jsou zdroje elementárního vlnění.

Odraz vlnění na rozhraní prostředí 2 4 1 3 Vlnění je v bodu 4. BOFY Odraz vlnění na rozhraní prostředí 2 4 1 3 Vlnění je v bodu 4. Vnější obalová plocha elementárních vlnoploch je vlnoplocha odraženého vlnění.

Odraz vlnění na rozhraní prostředí 1 2 3 4 BOFY Odraz vlnění na rozhraní prostředí 1 2 3 4 Kolmice k vlnoploše po odrazu vlnění na rozhraní prostředí jsou odražené paprsky.

a/ = a Zákon odrazu a a/ k p1 p2 k - kolmice dopadu BOFY Zákon odrazu k p1 p2 a a/ k - kolmice dopadu p1 - dopadající paprsek p2 - odražený paprsek a - úhel dopadu a / - úhel odrazu a/ = a Úhel odrazu vlnění se rovná úhlu dopadu. Odražený paprsek leží v rovině dopadu.

Průchod vlnění rozhraním - lom BOFY Průchod vlnění rozhraním - lom 1 Vlnění se dostalo do bodu 1. Bod 1 se stává zdrojem elementárního vlnění.

Průchod vlnění rozhraním - lom BOFY Průchod vlnění rozhraním - lom 1 Elementární vlnoplocha má menší poloměr r než je vzdálenost d, kterou urazilo vlnění v prvním prostředí, protože v druhém prostředí je rychlost vlnění menší.

Průchod vlnění rozhraním - lom BOFY Průchod vlnění rozhraním - lom 1 2 Vlnění se dostalo do bodu 2. Body 1 a 2 jsou zdroje elementárního vlnění.

Průchod vlnění rozhraním - lom BOFY Průchod vlnění rozhraním - lom 1 2 3 Vlnění se dostalo do bodu 3. Body 1, 2 a 3 jsou zdroje elementárního vlnění.

Průchod vlnění rozhraním - lom BOFY Průchod vlnění rozhraním - lom 1 2 3 4 Vlnění se dostalo do bodu 4.

Průchod vlnění rozhraním - lom BOFY Průchod vlnění rozhraním - lom 1 2 3 4 Vnější obalová plocha elementárních vlnoploch je vlnoplocha lomeného vlnění.

Průchod vlnění rozhraním - lom BOFY Průchod vlnění rozhraním - lom 1 2 3 4 Kolmice k vlnoploše jsou lomené paprsky. Průchodem vlnění přes rozhraní prostředí, v nichž se vlnění šíří různými rychlostmi, nastává lom vlnění.

D a A B C Odvození zákonu lomu b BOFY Odvození zákonu lomu A B C D a b Z pravoúhlých trojúhelníků ABD a ABC vyplývá ...

BOFY Odvození zákonu lomu Dělením rovnic dostaneme:

BOFY Zákon lomu k p1 a b p2 Poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je pro dvě daná prostředí veličina stálá a rovná se poměru rychlostí v obou prostředích.

Průchod vlnění rozhraním BOFY Průchod vlnění rozhraním k k p/1 a a p1 b b p2 p/2 Jestli v1>v2, pak α>β nastává lom ke kolmici. Jestli v1<v2, pak α < β nastává lom od kolmice.

BOFY Děkuji za pozornost