60. 1 Goniometrické funkce a jejich vlastnosti III. Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 60. 1 Goniometrické funkce a jejich vlastnosti III. http://it.pedf.cuni.cz/~proch/program/trojuhl.htm http://planimetrie.kvalitne.cz http://cs.wikipedia.org/wiki/výška_(geometrie) http://www.matweb.cz/trojuhelnik http://www.planimetrie.chytrak.cz/trojuhelnik.htm Autor: Mgr. Karel Rajchl

60.2 Co již víme o goniometrických funkcích? Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 60.2 Co již víme o goniometrických funkcích? Trojúhelníky na obrázku jsou podobné podle věty uu, a proto podíl přilehlé odvěsny k úhlu 𝛼 a přepony je konstantní. dráhy lanovky 100m 38m

60.3 Jaké si řekneme nové termíny a názvy? Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 60.3 Jaké si řekneme nové termíny a názvy? goniometrická fce KOSINUS jedna ze základních goniometrických funkcí jednotková kružnice kružnice, jejíž poloměr je roven 1 a ze které se definují základní goniometrické funkce definiční obor funkce množina bodů na ose x obor hodnot funkce množina bodů na ose y

Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 60.4 Co si řekneme nového? přepona Definičním oborem je množina velikosti úhlů (0o, 90o). Oborem hodnot je množina reálných čísel (0, 1). Funkce je v intervalu (0o,90o) klesající. 𝜶 přilehlá odvěsna V každém pravoúhlém trojúhelníku s ostrým úhlem 𝜶 je podíl délky přilehlé odvěsny a délky přepony stejný. Tento podíl nazýváme „kosinus úhlu 𝜶 “ a zapisujeme ho cos 𝜶.

A B C α β 8 10 6 60.5 Procvičení a příklady Zkouška: a + b = 90° Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 60.5 Procvičení a příklady 1. Vypočítejte velikosti úhlů v pravoúhlém , jehož strany mají délky 8, 6 a 10 cm. A B C α β 8 10 6 Zkouška: a + b = 90° 36°52´ 53° 8´ 89°60´= 90°

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace 60.6 Další příklady 1. Síla F o velikosti 2 000 N se rozkládá na dvě kolmé složky F1 a F2. Složka F1 svírá s výslednicí F úhel j velikosti 32°. Určete velikosti sil F1 a F2. 2. Vypočítejte objem rotačního jehlanu, jehož délka strany je 20 cm a úhel, který tato strana svírá s podstavou, je 58°. Výsledek vyjádři v litrech. 3. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů a délky stran rovnoramenného  ABC, jestliže známe: délku základny 20 cm a velikost úhlu při základně 68°.

60.7 Goniometrical functions and their properties Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Maths 60.7 Goniometrical functions and their properties maximum cosine curve axis y axis x minimum

33.8 Test znalostí a).protilehlá odvěsna ku přeponě a). klesající Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 33.8 Test znalostí Správné odpovědi: Funkce kosinus je definována: a).protilehlá odvěsna ku přeponě b).přilehlá odvěsna ku protilehlé c).přilehlá odvěsna ku přeponě d).protilehlá odvěsna ku přilehlé Je tento obr. správný? Hodnota fce cos v bodě 0o je: a). 1 b). 0 c). není definována d). nelze určit s přesností 4. Jaká je funkce v intervalu (0o, 90o) ? a). klesající b). rostoucí c). konstantní d). nelze určit c b ano a

33.9 Anotace Autor Mgr. Karel Rajchl Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 33.9 Anotace Autor Mgr. Karel Rajchl Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Goniometrická funkce kosinus, jednotková kružnice, definiční obor, obor hodnot, přepona, přilehlá odvěsna Anotace Prezentace popisující význam a vlastnosti goniometrické funkce kosinus