Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Pár užitečných rad, jak postupovat při řešení složitějších rovnic
Advertisements

Algebraické výrazy: lomené výrazy
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
FAKTORIÁL Ing. Martina Sedláková.
Zlomky Násobení zlomků..
Věty o počítání s mocninami Věta o násobení mocnin
Desetinná čísla Sčítání
Lomené algebraické výrazy
Zlomky Sčítání zlomků..
Rovnice s absolutními hodnotami
Algebraické výrazy: počítání s mnohočleny
Soustava lineárních rovnic
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lomené algebraické výrazy
Lomené algebraické výrazy
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli
Lomené algebraické výrazy
AZ kvíz Lomené výrazy Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Soustava lineárních nerovnic
Rovnost, rozšiřování a krácení.
pedagogických pracovníků.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802–4785,
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Soustava rovnic Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Kvadratická rovnice Kvadratickou rovnicí s jednou neznámou x je každá rovnice tvaru: ax2 + bx + c = 0 kvadratický člen absolutní člen lineární člen Dostupné.
Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli
Řešení rovnic Lineární rovnice
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Hra (AZ kvíz) ke zopakování či procvičení učiva:
FAKTORIÁL Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu ISSN: ,
Před, za, pod, nad aktivita
Rozklad mnohočlenů na součin
Lineární rovnice Řešené úlohy.
(řešení pomocí diskriminantu)
Kvadratické nerovnice
Ryze kvadratická rovnice
Příprava na lomené výrazy
Kvadratická rovnice.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozklad mnohočlenů na součin
Jednoduché rovnice, užití druhé ekvivalentní úpravy
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Radomíra Kučerová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného.
Tercie Rovnice Rovnice – lineární rovnice se zlomky podrobný postup na konkrétním příkladu.
Nerovnice Ekvivalentní úpravy.
Soustava lineárních rovnic
Řešení lineárních rovnic
Soustava lineárních nerovnic
Nerovnice v podílovém tvaru
Řešení nerovnic Lineární nerovnice
Příprava na lomené výrazy
Soustava lineárních nerovnic
Řešení nerovnic Lineární nerovnice 1
Nerovnice v podílovém tvaru
Řešení nerovnic Lineární nerovnice
Nerovnice v podílovém tvaru
Ekvivalentní úpravy rovnice
Název učebního materiálu
Interaktivní vyhledávání dvou stejných obrázků.
Rozklad mnohočlenů na součin
Rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802–4785,
Transkript prezentace:

Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli 3. část Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Při řešení rovnic se používají ekvivalentní úpravy. Opakování Při řešení rovnic se používají ekvivalentní úpravy. Ekvivalentní = rovnocenný, stejný, se stejným účinkem, se stejnou platností. Ekvivalentní úprava = úprava, při které rovnice původní i upravená rovnice mají stejné kořeny (řešení). Jinými slovy: Změní se matematický zápis rovnice, nikoli však rovnost stran a řešení. Rovnost dvou stran rovnice můžeme přirovnat k rovnováze na váhách.

Opakování ‒ Ekvivalentní úpravy 1. ekvivalentní úprava rovnic Můžeme zaměnit levou a pravou stranu rovnice a rovnost se nezmění. 2. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 3. ekvivalentní úprava rovnic Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 4. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. 5. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění.

Opakování ‒ Základní postup při řešení rovnic 1. krok Jsou-li v rovnici závorky, zbav se jich (výpočtem, roznásobením). 2. krok Jsou-li v rovnici zlomky, odstraň je (vynásob rovnici společným jmenovatelem). Průběžně Když můžeš jednotlivé strany rovnice zjednodušit, zjednoduš je (sečti, odečti, vynásob či vyděl, co se dá). 3. krok Členy s neznámou převeď na jednu stranu, ostatní členy na stranu druhou. 4. krok Vypočítej neznámou. 5. krok Urči podmínky řešitelnosti a proveď zkoušku.

Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní už tedy jdeme na řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli. Poznáš, čím se liší od těch, které jsme do dneška řešili?

Neznámá se vyskytuje ve členech vyjádřených zlomky Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní už tedy jdeme na řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli. Poznáš, čím se liší od těch, které jsme do dneška řešili? Neznámá se vyskytuje ve členech vyjádřených zlomky i ve jmenovateli těchto zlomků.

Základem při řešení rovnic Rovnice s neznámou ve jmenovateli Na jednom příkladu zopakujeme, co už víme. Co to je? Základem při řešení rovnic s neznámou ve jmenovateli je rozklad všech jmenovatelů vyskytujících se v rovnici na součin pomocí dvou nám již známých možností. Buď vytýkáním před závorku nebo rozkladem pomocí rozkladných vzorců. To nám umožní snáze nalézt společného jmenovatele, kterým následně celou rovnici vynásobíme, abychom se zbavili lomených výrazů (zlomků).

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak jdeme na to. Vypočítej rovnici: / .2 .2 .3 .x = 12x

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak jdeme na to. Vypočítej rovnici: / .2 .2 .3 .x = 12x 4 4 3

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak jdeme na to. Vypočítej rovnici: / .2 .2 .3 .x = 12x 4 4 3

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak jdeme na to. Vypočítej rovnici: Zkouška pro x = 5:

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak jdeme na to. Vypočítej rovnici: / .2 .2 .3 .x = 12x 4 4 3

Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní opět trošku pozměníme typ rovnic (jmenovatele s neznámou): Co ale měnit nebudeme, je postup, jak rovnice s neznámou ve jmenovateli řešit. Začneme tedy opět rozkladem všech jmenovatelů na součin, což nám umožní nalézt společného jmenovatele, kterým celou rovnici vynásobíme, abychom se zbavili lomených výrazů (zlomků). / .1 .(y-3)

Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní opět trošku pozměníme typ rovnic (jmenovatele s neznámou): Co ale měnit nebudeme, je postup, jak rovnice s neznámou ve jmenovateli řešit. Začneme tedy opět rozkladem všech jmenovatelů na součin, což nám umožní nalézt společného jmenovatele, kterým celou rovnici vynásobíme, abychom se zbavili lomených výrazů (zlomků). / .1 .(y-3) 

Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní opět trošku pozměníme typ rovnic (jmenovatele s neznámou): Podmínky (nulou nelze dělit!):  Zkouška pro y = 5:

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak ještě jednou. Vypočítej rovnici: / .2 .(x+1)

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak ještě jednou. Vypočítej rovnici: Podmínky (nulou nelze dělit!):  Zkouška pro x = 4/3:

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak ještě jednou. Vypočítej rovnici:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

Použité obrázky: Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010-05-07]. Dostupné pod licencí Public domain na WWW: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html>