Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli 3. část Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Při řešení rovnic se používají ekvivalentní úpravy. Opakování Při řešení rovnic se používají ekvivalentní úpravy. Ekvivalentní = rovnocenný, stejný, se stejným účinkem, se stejnou platností. Ekvivalentní úprava = úprava, při které rovnice původní i upravená rovnice mají stejné kořeny (řešení). Jinými slovy: Změní se matematický zápis rovnice, nikoli však rovnost stran a řešení. Rovnost dvou stran rovnice můžeme přirovnat k rovnováze na váhách.

Opakování ‒ Ekvivalentní úpravy 1. ekvivalentní úprava rovnic Můžeme zaměnit levou a pravou stranu rovnice a rovnost se nezmění. 2. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 3. ekvivalentní úprava rovnic Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo (výraz) a rovnost se nezmění. 4. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění. 5. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem (výrazem) různým od nuly a rovnost se nezmění.

Opakování ‒ Základní postup při řešení rovnic 1. krok Jsou-li v rovnici závorky, zbav se jich (výpočtem, roznásobením). 2. krok Jsou-li v rovnici zlomky, odstraň je (vynásob rovnici společným jmenovatelem). Průběžně Když můžeš jednotlivé strany rovnice zjednodušit, zjednoduš je (sečti, odečti, vynásob či vyděl, co se dá). 3. krok Členy s neznámou převeď na jednu stranu, ostatní členy na stranu druhou. 4. krok Vypočítej neznámou. 5. krok Urči podmínky řešitelnosti a proveď zkoušku.

Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní už tedy jdeme na řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli. Poznáš, čím se liší od těch, které jsme do dneška řešili?

Neznámá se vyskytuje ve členech vyjádřených zlomky Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní už tedy jdeme na řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli. Poznáš, čím se liší od těch, které jsme do dneška řešili? Neznámá se vyskytuje ve členech vyjádřených zlomky i ve jmenovateli těchto zlomků.

Základem při řešení rovnic Rovnice s neznámou ve jmenovateli Na jednom příkladu zopakujeme, co už víme. Co to je? Základem při řešení rovnic s neznámou ve jmenovateli je rozklad všech jmenovatelů vyskytujících se v rovnici na součin pomocí dvou nám již známých možností. Buď vytýkáním před závorku nebo rozkladem pomocí rozkladných vzorců. To nám umožní snáze nalézt společného jmenovatele, kterým následně celou rovnici vynásobíme, abychom se zbavili lomených výrazů (zlomků).

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak jdeme na to. Vypočítej rovnici: / .2 .2 .3 .x = 12x

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak jdeme na to. Vypočítej rovnici: / .2 .2 .3 .x = 12x 4 4 3

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak jdeme na to. Vypočítej rovnici: / .2 .2 .3 .x = 12x 4 4 3

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak jdeme na to. Vypočítej rovnici: Zkouška pro x = 5:

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak jdeme na to. Vypočítej rovnici: / .2 .2 .3 .x = 12x 4 4 3

Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní opět trošku pozměníme typ rovnic (jmenovatele s neznámou): Co ale měnit nebudeme, je postup, jak rovnice s neznámou ve jmenovateli řešit. Začneme tedy opět rozkladem všech jmenovatelů na součin, což nám umožní nalézt společného jmenovatele, kterým celou rovnici vynásobíme, abychom se zbavili lomených výrazů (zlomků). / .1 .(y-3)

Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní opět trošku pozměníme typ rovnic (jmenovatele s neznámou): Co ale měnit nebudeme, je postup, jak rovnice s neznámou ve jmenovateli řešit. Začneme tedy opět rozkladem všech jmenovatelů na součin, což nám umožní nalézt společného jmenovatele, kterým celou rovnici vynásobíme, abychom se zbavili lomených výrazů (zlomků). / .1 .(y-3) 

Rovnice s neznámou ve jmenovateli A nyní opět trošku pozměníme typ rovnic (jmenovatele s neznámou): Podmínky (nulou nelze dělit!):  Zkouška pro y = 5:

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak ještě jednou. Vypočítej rovnici: / .2 .(x+1)

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak ještě jednou. Vypočítej rovnici: Podmínky (nulou nelze dělit!):  Zkouška pro x = 4/3:

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Tak ještě jednou. Vypočítej rovnici:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici:

Příklady k procvičení: Vyřeš rovnici: Podmínky: Zkouška:

Použité obrázky: Všechny uveřejněné odkazy [cit. 2010-05-07]. Dostupné pod licencí Public domain na WWW: <http://www.clker.com/clipart-blackboard.html>