Řešené příklady – goniometrické funkce I Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Řešené příklady – goniometrické funkce I 1

CZ.1.07/1.5.00/34.0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_StJ_MA_1A_13 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_StJ_MA_1A_13 Autor Mgr. Jaroslava Šťastná Tematický celek Goniometrie a trigonometrie Ročník 2. Datum tvorby 11. 2. 2013 Anotace Žáci se učí , jak řešit příklady na téma goniometrické funkce. Prezentace je určena pro předmět matematika. Metodický pokyn Žáci jsou vedeni vyučujícím k samostatnosti v myšlení a počítání . XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu 2

Goniometrické funkce řešené příklady I

Příklad č.1 – určete hodnotu výrazu V(x) Řešení : Jak je definován tangens ? Jak lze upravit výraz V (x) ?

Příklad č.2 Určete hodnoty ostatních goniometrických funkcí , je-li Řešení : Nakreslete pravoúhlý trojúhelník a libovolný ostrý úhel označte x Na základě definice funkce sinus doplňte délky dvou stran a třetí stranu označte y Jak vypočítáte y ? Pythagorovou větou y = 4 Doplňte y do obrázku a určete hodnoty ostatních goniometrických f-cí

Příklad č.3 Vypočtěte sin2x , je-li Řešení : napište , čemu je roven sin2x sin2x = 2 sinx cosx potřebujeme znát hodnotu funkce sinus a kosinus postup bude stejný jako v příkladu č.2 nakreslete pravoúhlý trojúhelník a libovolný ostrý úhel označte x a na základě definice funkce tangens doplňte délky dvou stran a třetí stranu označte y vypočtěte y pomocí Pythagorovy věty y = 2

Příklad č.4 Určete hodnoty ostatních goniometrických funkcí , je-li Řešení : Z kterého kvadrantu je x ? ze druhého sinus bude kladný tangens záporný kotangens záporný lze postupovat jako v příkladu číslo 2 a 3 nakreslete pravoúhlý trojúhelník , libovolný ostrý úhel označte x a na základě definice funkce kosinus doplňte délky dvou stran a třetí stranu označte y vypočtěte y pomocí Pythagorovy věty y = 1

Příklad č.5 Určete cos 2x , je-li Řešení : kotangens je záporný a sinus je zároveň kladný, určete ze kterého kvadrantu je x ze čtvrtého sinus bude záporný tangens bude záporný kosinus bude kladný lze postupovat jako v příkladu číslo 4 vypočtěte y pomocí Pythagorovy věty y = 5 které funkce budeme potřebovat k výpočtu cos2x ?

Příklad č. 6 V obdélníku ABCD určete délku strany BC, je-li délka strany AB 12cm , úhel CAB je Řešení : Všimněte si pravoúhlého trojúhelníku ABC Kterou goniometrickou funkci použijete při výpočtu x ? tangens nebo kotangens Délka strany BC je 20cm.

sin 260° > sin112° cos 56° > cos 290° Příklad č. 7 Rozhodněte o pravdivosti následujících tvrzení A/pravda B/nepravda sin 260° > sin112° 260° je úhel ze třetího kvadrantu sin 260° je záporný 112° je úhel ze druhého kvadrantu sin112° je kladný správná odpověď je ….. správná odpověď je B cos 56° > cos 290° 56° je úhel z prvního kvadrantu cos 56° je kladný 290° je úhel ze čtvrtého kvadrantu cos 290° je kladný cos 290° = cos(360°- 70°) = cos 70° správná odpověď je A

Příklad č. 8 - vyberte správnou odpověď A) výraz je kladný Příklad č. 8 - vyberte správnou odpověď A) výraz je kladný B) výraz je záporný C) výraz je roven nule D) úloha nemá řešení Najdeme základní velikost úhlu 820° : 360° = 2,... 820° = 2 x 360°+ 110°……. II. kvadrant kosinus je záporný 1050° : 360° = 2,… 1050° = 2 x 360°+ 330°…… IV. kvadrant sinus je záporný 670° : 360° = 1,… 670° = 1 x 360° + 310°…… II. kvadrant tangens je záporný Protože součin tří záporných čísel je číslo záporné, je správná odpověď B