Prof. Ing. Karel Pokorný, CSc. Elektromagnetismus Prof. Ing. Karel Pokorný, CSc. Elektronickou oporu zhotovil: Ing. Miloš Zadák Obrázky a grafické zpracování: Martin Doležal

Elektromagnetismus - Uzavřené magnetické siločáry (zde kružnice se středem na ose vodiče) Tečna k siločáře určuje směr vektoru intenzity mag. pole Směr siločar (směr ) udává pravidlo pravé ruky Práce mag. pole vykonaná oběhem magn. množství po libovolné siločáře obepínající vodič je konstantní a je úměrná proudu ve vodiči. Fm………….oběhové magnetické napětí

Vyšetření magnetického pole : a) vně vodiče: r > a a… Vyšetření magnetického pole : a) vně vodiče: r > a a….poloměr vodiče …… hyperbola b) uvnitř vodiče: r´< a; proud je rovnoměrně rozložen po průřezu vodiče …….. přímka Oběhové magnetické napětí: nezávisí na cestě po níž se práce koná. Závisí pouze na celkovém proudu, který je uzavřen uvnitř oběhové dráhy.

Zákon oběhového magnetického napětí lze užít tehdy, je-li znám průběh pole(tvar siločar) Biot-Savartův zákon - úhel orientovaný směrem průtoku proudu Bod A nesmí ležet na proudovém vlákně (vodiči). Směr je určen kolmicí na rovinu, danou elementem vodiče a referenčním bodem A.

Př: Vypočtěte intenzitu mag Př: Vypočtěte intenzitu mag. pole ve středu kruhového závitu s poloměrem r za předpokladu, že průřez vodiče závitu je zanedbatelně malý proti průměru závitu

Síla působící na vodič v magnetickém poli Fmax: tehdy, je-li vodič v mag. poli umístěn kolmo na siločáry mag. pole Směr síly: pravidlo pravé ruky dlaň na vodič natažené prsty ve směru I odkloněný palec – směr síly F

Ampérův zákon Vodič 1 je protékán I1 a vytváří ve vzdálenosti a intenzitu mag. pole H1 Na vodič 2 s proudem I2, který je v poli o intenzitě H1 působí pak síla F1 od vodiče 1: Anologicky: vodič 2 s I2 vytváří na vodič 1 s I1 působí v poli H2 síla F2 od vodiče 2: Vztah je Ampérův zákon definice 1A:

Ampérův zákon definuje působení mezi 2 rovnoběžnými vodiči Souhlasné směry proudů ve vodičích – přitažlivá síla - Opačné směry proudů – silově se vodiče odpuzují Síla působící na vodič ve vakuu: B……..magnetická indukce [Tesla] Síla působící na vodič v magnetickém poli: Na základě vztahu pracují všechny elektromotory

Magnetický tok: Rozdělení látek v magnetismu: celkový počet indukčních čar procházejících ohraničenou uzavřenou plochou. Bn….průmět do směru normály dS Rozdělení látek v magnetismu: μr < 1 DIAmagnetické (nezávislé na H) měď, zinek, rtuť, zlato, voda ….. 2) μr > 1 PARAmagnetické hliník, platina, mangan, hořčík …. 3) μr > > 1 FERROmagnetické (závislé na H) μr = f(H) nelze užít vztah B= μr μoH železo, nikl, kobalt, orient. plech, transf. plech, šedá litina, dynam. plech, slitiny Al-Ni, Al-Ni-Co, Fe-Ni

MAGNETIKA: prostředí ovlivňující mag. pole. Magnetikum se vlivem mag. pole zmagnetuje (polarizuje) a k původní hodnotě intenzity mag. pole H ve vakuu se připočte intenzita H´vzniklá magnetizací. Velikost magnetizace charakterizuje magnetická susceptibilita (vodivost) : Výsledná mag. indukce: B = µ0 (H+H´) Dosazením: Výraz udává poměrnou (relativní) permeabilitu prostředí µr. Permeabilita prostředí µr: je bezrozměrná - podle ní se posuzují magnetické vlastnosti materiálů (DIA, PAPA, FERRO-magnetické látky)

Závislost B=f(H) u FERROMAGNETIK je dána MAGNETIZAČNÍMI KŘIVKAMI O1 … křivka prvotní magnetizace O2 ….Br při H=0 mag. remanence (zbytkový magnetismus) O3 ….Hc při B=0 koercitivní síla a) materiály mag. měkké – úzká hysterezní smyčka b) materiály mag. tvrdé – široká hysterezní smyčka Při zvyšování H a následném snižování H se projevuje magnetická hystereze. Plocha hysterezní smyčky je úměrná ztrátám přemagnetováním. Odstranění mag. remanence – materiál se musí magnetovat opačným směrem. Bod O … úplně odmagnetovaný materiál (H=0 a zároveň B=0)

ŘEŠENÍ MAGNETICKÝCH OBVODŮ Elektromagnetický obvod je soustava těles a prostředí, kterými prochází a uzavírá se mag. tok vytvořený elektrickým proudem. Dvě metody řešení: 1) Zákon oběhového magnetického napětí: 2) Hopkinsonův zákon pro homogenní mag. pole : mag.tok:

Hopkinsonův zákon: analogie Ohmova zákona Magnetický odpor Rm „ reluktance“ analogie elektrického odporu Magnetická vodivost „ permeance“ analogie elektrické vodivosti

H1 se odečte z magnetizační křivky orient. plechů pro B1 sériově zapojené části mag. obvodu =konst. - S = konst. H1 se odečte z magnetizační křivky orient. plechů pro B1

ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE El. napětí se může indukovat ve vodiči (v cívce) 2 způsoby: 1) ČASOVOU ZMĚNOU MAGNETICKÉHO TOKU pro 1 závit pro cívku s N závity Farradayův zákon elmag. indukce (indukční zákon) Lencovo pravidlo: určuje směr indukovaného proudu a napětí. Indukované proudy a napětí mají vždy takový směr, aby působily proti změně, kterou byly vyvolány.

2) POHYBEM VODIČE V MAG: POLI Smyčkou prochází rostoucí mag. tok ve smyčce se bude indukovat proud takového směru, že jeho mag. tok působí směrem nahoru, tj. původní rostoucí mag. tok bude jím zeslabován. Směr ind. čar – pravidlo pravotočivé vývrtky 2) POHYBEM VODIČE V MAG: POLI vodič délky l se pohybuje v konst. mag. poli (B=konst.) vlevo rychlostí v.

t. z. v pohybové napětí indukované ve vodiči jeho pohybem v konst. mag t.z.v pohybové napětí indukované ve vodiči jeho pohybem v konst. mag. poli. Ověření Lencova z. určení směru indukovaného proudu a indukovaného napětí. Směr proudu pravidlo pravé ruky: dlaň tak, aby siločáry vstupovaly do dlaně, odkloněný palec byl ve směru pohybu vodiče pak natažené prsty ukazují směr proudu. Směr síly pravidlo levé ruky síla musí pohyb vodiče zpomalovat, musí tedy být její směr opačný než směr rychlosti pohybu. VLASTNÍ INDUKČNOST

Statická definice L: I = konst. pro cívku s N závity: Praktický vztah pro vlastní indukčnost cívky: jednotkou indukčnosti je Henry [H] Dynamická definice L: i = f(t) = f(t)

VZÁJEMNÁ INDUKČNOST – DYNAMICKÁ DEFINICE Aktivní cívka – cívka protékána proudem Pasivní cívka – v té se indukuje napětí Cívka 1 - aktivní Cívka 2 - pasívní B) Cívka 1 - pasívní Cívka 2 - aktivní V prostředí s = konst. lze dokázat, že: M12=M21=M

Dynamická definice vzájemné indukčnosti: Obecně: Je-li dána L1, L2 a činitel rozptylu mag. toku , pak: činitel těsnosti vazby (činitel rozptylu)

ENERGIE MAG. POLE Náhradní schéma technické (skutečné) cívky. Podle 2. Kirchhoffova z. energie dodaná zdrojem za čas dt energie, měnící se na rezistoru R v Jouleovo teplo za čas dt elementární energie nahromaděná v mag. poli cívky

Předpoklady: S = konst; l = konst; = konst - objem mag. obvodu

Předpoklady: S = konst; l = konst; ≠ konst Pro jednotkový objem : Nahromaděná energie v obvodech s L působí při vypínání obvodu jiskření a oblouk na kontaktech vypínače. Omezení: - paralelně k L se zapojí rezistor R - vypínací kontakty se přemostí kondenzátorem C - využití polovodičové diody místo rezistoru

PŘITAŽLIVÁ SÍLA ELEKTROMAGNETU Po rozpojení obvodu se samoindukcí indukuje takové napětí (Lenc), aby působilo proti změně: - z indukčnosti se stane zdroj a nahromaděná energie Wm se vybije přes diodu vybíjecím proudem Iv. PŘITAŽLIVÁ SÍLA ELEKTROMAGNETU x............zdvih el.magnetu S……….dosedací plocha d………..průměr kotvy Oδ ……….objem vzduchové mezery Oδ = S·x 1) Energie ve vzduchové mezeře:

2) po dosazení 1) a 2) do 3) Pohybem kotvy se koná práce (F·dx), která se za předpokladu že při zdvihu o dx zůstává = konst, rovná úbytku energie mag. pole: