STEREOMETRIE polohové vlastnosti - incidence Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.  Zpracováno 23. 10. 2012, autor: Mgr. Kateřina Šigutová STEREOMETRIE polohové vlastnosti - incidence Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

INCIDENCE x X body : A, B, C ….. přímky : p, q, r … roviny : , ,  …. A p  x X A p  x A p A  X p  

VZTAHY INCIDENCE A p bod A (ne)náleží přímce p A p přímka p (ne)prochází bodem A A  bod A (ne)náleží rovině  A rovina  (ne)prochází bodem A p   přímka p (ne)leží v rovině  p   rovina  (ne)prochází přímkou p

Jestliže bod A leží na přímce p a přímka p leží v rovině ρ,….. pak i bod A leží v rovině ρ Jestliže v rovině ρ leží dva různé body A,B, pak také přímka p určená těmito body … leží v rovině ρ.

Zapiš symbolicky: C q B p A  P Např. A, Ap, Aq , B , B  p, Bq, C, C p, Cq, P, Pp, Pq, p, q  , pq= {P}

Zakresli: p  , q  , r  , A p, A q, A r

Určení přímky: Určení roviny:  AB = p  ABC =  pA =  pq =

Urči pomocí vrcholů krychle různými způsoby rovinu : ve které je tělesová úhlopříčka krychle ve které je výška jehlanu Najdi body (přímky), které do této roviny nepatří

Řešení některých úloh z učebnice POMYKALOVÁ, Eva Řešení některých úloh z učebnice POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: stereometrie 21/2.2

Jak najít rovinu? Leží v jedné rovině body P, R, S, T

Úloha 21/2.3 a) Leží v jedné rovině body A, C, U, V Řešení některých úloh z učebnice POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: stereometrie Úloha 21/2.3 a) Leží v jedné rovině body A, C, U, V ano, AU, CV, 2 různoběžky

Úloha 21/2.3 b) Leží v jedné rovině body C, R, U, V Řešení některých úloh z učebnice POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: stereometrie Úloha 21/2.3 b) Leží v jedné rovině body C, R, U, V ne, VT, UR, 2 různoběžky

Úloha 21/2.3 c) Leží v jedné rovině body C, E, P, V Řešení některých úloh z učebnice POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: stereometrie Úloha 21/2.3 c) Leží v jedné rovině body C, E, P, V ano, PC, EV, 2 rovnoběžky

Úloha 21/2.3 d) Leží v jedné rovině body R, S, T, U Řešení některých úloh z učebnice POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: stereometrie Úloha 21/2.3 d) Leží v jedné rovině body R, S, T, U ano, RU, ST, 2rovnoběžky

Úloha 21/2.3 e)Leží v jedné rovině body P, R, S, T, U,V Řešení některých úloh z učebnice POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: stereometrie Úloha 21/2.3 e)Leží v jedné rovině body P, R, S, T, U,V ano, dvojice různoběžek

určen hraniční rovinou a vnitřním bodem poloprostor: každá rovina rozdělí prostor na 2 poloprostory (hraniční rovina polopr.) určen hraniční rovinou a vnitřním bodem r A B

a) přímka b) polopřímka c) rovina d) polorovina Pomocí svého modelu krychle vymodeluj situace, kdy bude mít krychle s daným útvarem (a – d)následující průniky (pozor, někdy nemá řešení). žádný spol. bod 1 společný bod úsečka polopřímka přímka úhel rovinný pás polorovina rovina a) přímka b) polopřímka c) rovina d) polorovina Výsledky si zaznamenávej, dělej náčrty, využij přímky a roviny, které můžeš určit vrcholy krychle: A

Zdroje: POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: stereometrie. 2. vyd. Praha: Prometheus, c1995, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6079-9.