ELLA–CS Producer of medical devices

…durability !!!!!

Ronald Aylmer Fisher (17. února 1890, Londýn, Spojené království – 29 Ronald Aylmer Fisher (17. února 1890, Londýn, Spojené království – 29. července 1962, Adelaide, Austrálie) byl anglický statistik, evoluční biolog, eugenik a genetik. Zakladatel moderní matematické statistiky.

Srovnání – pro posouzení efektu intervence je třeba porovnat objekty vystavené této intervenci a objekty, které jí vystaveny nebyly (tzv. kontrolní skupina). Randomizace (znáhodnění) – výběr jednotek, které budou pozorovány, vystaveny různým druhům intervence resp. budou zařazeny do kontrolní skupiny, se musí dít na základě pravděpodobnostního výběru. Replikace (opakování) – vícenásobné opakování měření umožní posoudit náhodnou variabilitu měřených veličin, a tím i určit přesnost měření. Citováno z „http://cs.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1nov%C3%A1n%C3%AD_experiment%C5%AF

Blokový design, stratifikace – rozdělení experimentálních jednotek do bloků či strat, které vykazují podobné vlastnosti, umožní redukovat vliv zdrojů variability, které nejsou předmětem zkoumání. Faktoriální uspořádání – experiment může zkoumat vliv několika faktorů (různých intervencí) naráz, včetně jejich synergických efektů. Ortogonalita – faktoriální experiment má být navržen tak, aby umožňoval posoudit nezávisle vliv každého jednotlivého faktoru. Citováno z „http://cs.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1nov%C3%A1n%C3%AD_experiment%C5%AF

Deskriptivní statistika PGS 2010 Presentace ELLA-CS, Brno, 2010, schváleno doc.ing.Josef Hanuš, CSc, přednosta Ústavu lékařské biofyziky, LFUK Hradec Králové

Biostatistika, Lékařská statistika Proč: variabilita dat To není běžné v přírodních vědách (chemie, fyzika) změna barvy lakmusového papírku závisí na pH roztoku, při ponoření do kyseliny ve 100 % zčervená a nikdo nečeká, že bude jen 95 případech ze 100. Dáme-li 100 pacientům s bolestí hlavy paracetamol, neočekáváme, že všichni ucítí úlevu Budeme-li stejné osobě měřit krevní tlak za stejných podmínek s rozlišením 1 mmHg několik dní za sebou, pravděpodobnost, že dostaneme stejnou hodnotu je méně než 50 % Překrývá skutečné rozdíly nebo souvislosti Přijetí či zamítnutí předem formulované hypotézy na předem zvolené hladině pravděpodobnosti

Biostatistika, Lékařská statistika Generalizace pozorování spolehlivost zobecnění jevu pozorovaného na vybraných jedincích na definovanou populaci výběr musí být representativní náhodný každý jedinec musí mít stejnou šanci dostat se do daného výběru dostatečně velký závisí na variabilitě zkoumaných veličin a přesnosti s jakou je můžeme měřit

Statistika Deskriptivní (popisná) Inferenční (induktivní) charakteristiky (statistiky) polohy, variability, presentace dat (tabulky, grafy) úplné soubory dat Inferenční (induktivní) závěry, rozhodnutí o populaci na základě pozorování vybraných jedinců populace, základní soubor, všichni jedinci, kteří splňují podmínku výskytu určujícího znaku (ů) rozsah konečný, nekonečný

Měrné stupnice Zkoumané znaky - proměnné veličiny, jejich hodnoty jsou data nominální - různé kategorie bez možnosti srovnání velikosti (pořadí): krevní skupiny, národnost, diagnosa; binární (pohlaví) ordinální - různé kategorie, jež lze seřadit podle velikosti (vyléčen, zlepšen, nezlepšen, zhoršen, zemřel), ale nemá cenu určovat rozdíl intervalová - rozdíl má reálný význam (teplota), nula stupnice je náhodná poměrová - reálná nula (hmotnost)

Typy dat kvalitativní - nominální kvantitativní - intervalová a poměrová nespojitá, diskrétní - pouze celá čísla spojitá - libovolná hodnota (v určitém intervalu) vzhledem k přesnosti měření mají často charakter diskrétních (TK měřený tonometrem) ordinální - mezi i kvantitativní na ně transformujeme - mikrocyt, normocyt, makrocyt

Variabilita dat Zdroje biologická proměnlivost chyby měření (jiný význam než v běžné mluvě – error × mistake) rozdíl hodnoty naměřené a hodnoty správné nebo populačního průměru,  hrubé systematické, jednostranné metody přístroje osobní náhodné, oboustranné elementární, stejně velké, stejně pravděpodobné kladné i záporné, menší pravděpodobnější než větší, binomické rozložení, přecházející v rozdělení Gaussovo (normální)

Výsledek měření Přesnost měření precision přesnost accuracy správnost resolution rozlišení

Zápis dat 3 platné cifry - 0,1 % nejmenší zjistitelný rozdíl TK 5 mm Hg podíl - implikuje velikost souboru 10 - 1 platná cifra (desítky procent) 100 - 2 platné cifry (jednotky procent) 60 000 dětí - P = 0,5143

Charakteristiky polohy a variability Míry polohy aritmetický průměr - populační a výběrový medián modus kvantily Míry variability variační rozpětí rozptyl, směrodatná odchylka - populační a výběrové kvantilová rozpětí

Míry polohy znaku Aritmetický průměr Medián Modus může se stát, že se najde více hodnot, které se v datech vyskytují se stejnou četností rozložení bimodální, trimodální, multimodální Nejsem si jist, zda vzoreček má smysl. Asi by stačilo říci, že kvartily dělí setříděná data na 4 stejně velké (co do počtu pozorování) části, decily na 10 a percentily na 100 Excel – první hodnotu, kterou najde v případě, že rozložení je multimodální Kategorická data binární (0, 1) – ar. průměr – četnost výskytu 1 21

Míry polohy znaku 2 Kvantily – vzestupně setříděná data k udává pořadové číslo (index) naměřené hodnoty q – daný kvantil, n – počet pozorování kvartily (Q = 4), decily (Q = 10), percentily (Q = 100) 15 čísel: 1. kvartil = (1  15)/4 = 3,75 1. decil = (1  15)/10 = 1,5 x4 x2 Jestliže zlomek není celé číslo, je k nejbližší vyšší celé číslo Nejsem si jist, zda vzoreček má smysl. Asi by stačilo říci, že kvartily dělí setříděná data na 4 stejně velké (co do počtu pozorování) části, decily na 10 a percentily na 100 Varianta EDF v souboru Percentile-type.doc v KIS 22

Míry proměnlivosti znaku Odchylka Populační rozptyl Výběrový rozptyl Směrodatné odchylky , s Variační koeficient Standardní chyba (aritmetického) průměru rozpětí - variační (inter)kvartilové (inter)decilové

Gaussovo rozdělení Normální, Gaussovo rozdělění dat teoretické  populační rozdělení, charakterizované populačním aritmetickým průměrem  populační směrodatnou odchylkou  hustota pravděpodobnosti výskytu dané hodnoty - zvonový tvar (bell shaped curve) nejčastější naměřená hodnota (nulová chyba) v intervalu  ±  leží 68 % všech naměřených dat v intervalu  ± 1,96 ×  leží 95 % všech naměřených dat v intervalu  ± 2,58 ×  leží 99 % všech naměřených dat

z transformace Vzhledem k používání z a t skóru v kostní densitometrii asi zmínit z skór 25

Standardizovaná Gaussova křivka Spíš jen zmínit proč se dělá standardisace, na vzoreček ať zapomenou 26

Distribuční funkce

Hustotní funkce

Vlastnosti Nejčastěji používanými charakteristikami polohy a variability jsou průměr a směrodatná odchylka oprávněné pouze tehdy, jestliže můžeme předpokládat Gaussovo rozložení dat spojitá veličina, ležící v intervalu –, + biologické veličiny toto rozdělení v podstatě mít nemohou. V příznivém případě nemůžeme prokázat, že se od něj významně liší nejedná-li se o tyto případy, lepšími (správnějšími) charakteristikami polohy a variability jsou medián, modus a (různá) rozpětí

Unimodální sešikmená rozložení

Symetrická, ale též odchýlená Špičatost (kurtosis) plošší - platykurtická užší - leptokurtická d’Agostinův Omnibus test

Bimodální rozložení

lepto- a platy- kurtické rozdělení

t-rozdělení,Studentovo tvar závisí na počtu stupňů volnosti df (degrees of freedom)

Meze spolehlivosti bodový x intervalový odhad 95% interval spolehlivosti aritmetického průměru

Tabulka s popisnou statistikou Proměnná n min max AP DMS HMS M distr věk 26 52 84 71 67 75 70 NG vizus 0,01 0,40 0,20 0,16 0,24 0,15 0,25 G n – počet pacientů, min – minimální hodnota, max – maximální hodnota, AP – aritmetický průměr, DMS, HMS – 95% dolní a horní interval spolehlivosti, M – medián, distr – rozložení G – Gaussovo, NG – negaussovské Zvláštní pozornost je třeba věnovat počtu platných cifer jednotlivých veličin a v celé tabulce tento počet zachovávat

Testování hypotéz PGS 2010

Testování hypotéz Odpověď na otázku (tou by měl každý projekt začít): Je chirurgická léčba (Parkinsonovy choroby) lepší (úspěšnější) než léčba medikamentózní? Je nový lék účinnější než starý? Má méně vedlejších účinků? Existuje spojitost (asociace) mezi dávkou léku a velikostí odezvy (poklesem krevního tlaku)? Je výsledek daného vyšetření u nemocných s danou chorobou jiný (častější, méně častý) než u zdravých jedinců?

Testování hypotéz vědecká, výzkumná hypotéza prokázat s přiměřenou mírou spolehlivosti, za rámec rozumných pochybností, zda tuto hypotézu můžeme přijmout či zamítnout to je většinou nemožné všechny čínské děti jsou černovlasé i když uděláme velký výběr (103, 106) a všichni jsou skutečně černovlasí, ještě to naši hypotézu nedokazuje najdeme-li jediného blonďáka, tak můžeme (musíme) hypotézu zamítnout logicky jednodušší je tedy formulovat hypotézu zamítající určitou hypotézu než hypotézu potvrzující to je základem statistických hypotéz

Testování hypotéz statistická hypotéza chirurgická léčba není lepší než léčba medikamentózní nový lék není účinnější než starý, nemá méně vedlejších účinků neexistuje spojitost mezi dávkou léku a velikostí odezvy výsledek daného vyšetření není jiný než u zdravých jedinců kvantifikuje spolehlivost, pochybnost. Určuje pravděpodobnost skutečnosti, že správná (platná) hypotéza bude zamítnuta nebo špatná (neplatná) přijata

Testování hypotéz – příklad chceme srovnat účinnost dvou léků na hypertenzi ze skupiny 100 hypertoniků jich 50 náhodně zařadíme do skupiny léčené lékem A a druhých 50 budeme léčit lékem B za rozumnou míru účinnosti obou preparátů můžeme považovat hodnotu TK, zjištěnou v obou skupinách po třech měsících za předpokladu gaussovského rozložení dat v obou souborech, výsledek vyjádříme pomocí průměrů a směrodatných odchylek TK v obou skupinách

Testování hypotéz – příklad, pokračování za předpokladu gaussovského rozložení dat v obou souborech, výsledek vyjádříme pomocí průměrů a směrodatných odchylek TK v obou skupinách statistickou hypotézu formulujeme tak, že není rozdíl mezi µA a µB, tj., že µA = µB neboli, že µA - µB = 0

Testování hypotéz – příklad problém je, že populační průměry neznáme a k výpočtu musíme použít charakteristiky výběrové (průměry a standardní chyby průměrů) statistika dává návod k odhadu pravděpodobnosti, že µA - µB = 0

Nulová (null) hypotéza - H0 srovnávané parametry (statistické charakteristiky) jsou stejné  jejich rozdíl je roven nule nemůžeme-li ji zamítnout, plyne z toho, že se v provedeném experimentu nepodařilo na zvolené hladině významnosti prokázat rozdíl srovnávaných charakteristik předem zvolená hladina významnosti (nulové hypotézy) se označuje α obvykle se volí 0,05 (5 %), 0,01 (1 %) není to však důkaz, že srovnávané charakteristiky jsou shodné takže formulace zní: nezamítáme nulovou hypotézu ne vždy nežádoucí: Ovlivňuje provoz jaderné elektrárny délku života v okolí do vzdálenosti x km?

Hypotéza alternativní - HA, H1 přijímáme ji, můžeme-li zamítnout hypotézu nulovou oboustranná - srovnávané charakteristiky jsou různé jednostranná - a) první je větší než druhá b) první je menší než druhá mělo by být stanoveno před tím, než je výsledek testu znám a měl by existovat racionální důvod pro její formulaci (někteří statistici principiálně použití jednostranné alternativní hypotézy odmítají) Statistický test počítá tzv. testové kritérium T, jehož hodnota je hodnota kvantilu rozdělení nějaké veličiny (nejčastěji Studentova, t).

Hypotéza alternativní - HA, H1 Výsledek srovnáváme v případě oboustranné alternativní hypotézy s hodnotou kvantilu pro pravděpodobnost 1 – α/2 v případě jednostranné alternativní hypotézy s hodnotou kvantilu pro pravděpodobnost 1 – α jestliže T ≥ hodnotě korespondujícího kvantilu, říkáme, že T leží mimo obor přijetí nulové hypotézy a zamítáme ji pravděpodobnost, příslušející k hodnotě T se nazývá p-hodnota jestliže p-hodnota ≤ α nulovou hypotézu zamítáme při zamítnutí nulové hypotézy se uvede její hladina významnosti α v podstatě to znamená, že alternativní hypotéza je přijata na hladině významnosti 1 − α Rozdíl mezi α a p je v tom, že první pravděpodobnost se určuje před začátkem testování, zatímco druhá je výsledkem výpočtu testového kritéria

Parametrické testy srovnávájí různé statistické charakteristiky dat majících Gaussovo rozdělení nemůžeme zamítnout nulovou hypotézu, že data pocházejí z populace, která má Gaussovo rozdělení na začátku je proto nutné otestovat normalitu dat ve výběru D‘Agostino Omnibus výběrový průměr (zjištěnou hodnotu) s populačním jednovýběrový test hypotézy o průměru dva (nebo více) výběrových průměrů nepárový t-test, ANOVA rozdíly hodnot stejné veličiny (hladiny léku v krvi) zjištěné za různých podmínek (za 4 a 8 h po podání, různou metodou) u stejných jedinců párový t-test výběrové rozptyly F-test koeficienty modelů (regrese, korelace)

Testování hypotéz Hladina významnosti pravděpodobnost, že zamítneme H0 i když je platná chyba I. druhu,  0,05 = 5% = *, 0,01 = 1% = **, 0,001 = 1‰ = ***

Testování hypotéz srovnáváme hodnotu testového kritéria s hodnotou příslušného kvantilu odpovídajícího rozdělení v uvedeném příkladu s rozdělením Gaussovým  = 0,05 0,01 0,001 pro jednostrannou alternativní hypotézu (1 - ) 0,95 0,99 0,999 1,64 2,33 3,09 pro oboustrannou alternativní hypotézu (1 - /2) 0,975 0,995 0,9995 1,96 2,58 3,29

Testování hypotéz pravděpodobnost, že přijmeme nulovou hypotézu i když je neplatná chyba II. druhu,  (1 - ) je tzv. síla (power) testu. Je mírou jeho robustnosti, tj. citlivosti na splnění předpokladů Např. jaký bude výsledek testu, když testovaná veličina je diskrétní a ne spojitá, data nemají normální rozdělení ap. je spojena se zvolenou hodnotou hladiny významnosti. Čím je hladiny významnosti menší ( je větší), tím je též síla testu menší J. Knížek, P. Stránský: Příspěvek k nápravě opomíjení významu síly testů ve studiích z experimentální medicíny, ČLČ, 144, 2005, č. 2, s.: 56 – 58. Skutečný stav Výsledek testu H0 je platná H0 je neplatná Přijmi H0 správně chyba  Zamítni H0 chyba  správně

Testování hypotéz Presumpce neviny Věřím svědkům? Jsou důkazy ve shodě s presumpcí neviny? Nejsou-li, zamítni předpoklad neviny a oznam obžalovanému, že je vinen chyba  - odsouzení nevinného chyba  - osvobození viníka Platí H0 Jsou data v pořádku? Vypočti testové kritérium Je-li jeho hodnota větší nebo rovna hodnotě kritické, zamítni H0 a přijmi HA

Jednovýběrový t-test hypotézy o průměru df = n - 1 T – testové kritérium kritická hodnota t()

Párový t-test H0 – rozdíly mezi údaji ze dvou srovnávaných měření se rovnají 0 test normality se provádí pro rozdíly; původní data nemusejí mít Gaussovo rozložení df = n - 1

Nepárový (dvouvýběrový) t-test Srovnání dvou výběrových průměrů df = n1 + n2 - 2 H0: průměry jsou stejné; jejich rozdíl je roven 0 HA oboustranná – průměry nejsou stejné HA jednostranná průměr prvního výběru je menší než průměr druhého výběru průměr prvního výběru je větší než průměr druhého výběru Test shody rozptylů – F test oboustranná alternativní hypotéza podle výsledku zvolíme druh nepárového t-test v případě neshody rozptylů (zamítneme H0 v F testu) je počet stupňů volnosti menší než n1 + n2 – 2 a většinou to není celé číslo

Korelace a regrese Vztah (závislost, asociace) dvou a více veličin závisle proměnná - (vysvětlovaná), y nezávisle proměnná(é) - (vysvětlující), xi hladina alkoholu v krvi - množství vypitého alkoholu, pravděpodobnost infarktu - STK, BMI, cholesterolemie, množství vykouřených cigaret korelace - síla závislosti - positivní, negativní regrese - typ závislosti, určení hodnoty závisle proměnné, známe-li velikost nezávisle proměnné 55

Korelace určení, která proměnná je závislá a která je nezávislá je z matematického hlediska nepodstatné, nerozlišitelné. Z logického je to často konvence (výška, hmotnost - věk, hmotnost - věk, tlak - objem) míra vazby mezi dvěma veličinami (za předpokladu linearity daného vztahu) je dána kovariancí (průměr součtu součinů odchylek obou proměnných) - formální obdoba rozptylu, má však jiný (fyzikální) rozměr 56

Jsou-li veličiny x a y nezávislé pak r = 0 Korelace normalisovanou (standardisovanou) mírou síly, těsnosti vztahu je Pearsonův korelační koeficient r () kovariance dělená –1, +1 ABS (r) = 1 - funkční, deterministický vztah Jsou-li veličiny x a y nezávislé pak r = 0 57

Korelace problém je, že neplatí opačná implikace není obecně pravda, že je-li r = 0, že x a y jsou nezávislé [y = ABS (x)] x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 58

Korelace ve speciálních případech (obě proměnné mají Gaussovo rozložení) to však platí je-li r = 0, pak x a y jsou nezávislé 0 < r < 0,1 - nezávislé 0,1 < r < 0,3 - slabá 0, 3 < r < 0,6 - střední 0,6 < r < 0,9 - silná r > 0,9 - velmi silná 59

Korelace 60

Pozitivní a negativní 61

62

Korelace Obě veličiny mají Gaussovo rozložení H0 - r = 0; veličiny jsou nezávislé HA - r  0; veličiny jsou závislé p ≤ 0,05 - přijímáme alternativní hypotézu, neznamená to však, že jde o příčinný vztah. Závisí silně na velikosti souboru Obě veličiny mají Gaussovo rozložení Závislost mezi proměnnými je lineární 63

Regrese nalezení vhodného funkčního vztahu (vzorce, rovnice), popisujícího závislost mezi proměnnými jednoduchá (jedna nezávislá), vícenásobná lineární (y =  x + ), nelineární jednorovnicová (jedna závislá), vícerovnicová Jednoduchá lineární regrese yi =  xi +  + i i – náhodná chyba yi – naměřěná hodnota – – vypočtená hodnota 64

Regrese ri = yi - – residuum používá se při rozhodování jak se vypočtou koeficienty regresní rovnice (, ) = min - metoda nejmenších čtverců, MNČ  ABS ri = min - méně citlivé na extrémní hodnoty odhady koeficientů ,  se nazývají parametry regresní přímky b – regresní koeficient – směrnice regresní přímky (tg  ) a – absolutní člen – hodnota y pro x = 0 (někdy se i tento člen nazývá regresním koeficientem) 65

Regrese koeficient determinace - r2 (r square) - vysvětluje jaká část variability závisle proměnné (y) je způsobena nezávisle proměnnou vynásoben 100 udává % rozptylu vysvětlené regresí. Zbytek do 100 % je způsoben chybou  znaménko korelačního koeficientu - SQRT (r2) je shodné se znaménkem regresního koeficientu b H0 – b = 0; ekvivalentní r = 0 HA – b  0 H0 – a = 0; regresní přímka prochází počátkem. Víme-li to předem, je nutné zadat při výpočtu 66

67

Regrese Předpoklady chyby mají Gaussovo rozdělení chyby mají stejný rozptyl (homoskedascita) vysvětlující (nezávislá) proměnná je nenáhodná (experimentátor může její hodnotu zvolit) pro predikci hodnot lze použít hodnoty nezávisle proměnné pouze z intervalu, ve kterém se nacházely hodnoty, ze kterých byly parametry regresní přímky počítány Lineární kalibrace - z hodnoty závisle proměnné se určuje nezávisle proměnná 68

69

Regrese Bodový graf (scattergram) Transformace y‘ = SQRT y y‘ = log y nelinearita heteroskedascita y‘ = SQRT y y‘ = log y y‘ = 1/y x‘ = SQRT x x‘ = log x x‘ = 1/x 70

Biostatistika a e-learning na Lékařské fakultě UK v Hradci Králové Univerzita Karlova v Praze Lékařská fakulta v Hradci Králové Ústav lékařské biofyziky Biostatistika a e-learning na Lékařské fakultě UK v Hradci Králové Josef Hanuš, Josef Bukač, Iva Selke-Krulichová, Pravoslav Stránský, Jiří Záhora MEFANET 2009 centralizovaný rozvojový projekt MŠMT c15/2009

Biostatistika - kdy, koho a jak magisterské studium 1. ročník, zimní semestr Biofyzika a biostatistika 41/69 Zk teorie (přednášky a semináře) 4/12 praktika na PC učebně (excel) 3+3 statistické zpracování laboratorních výsledků – 5 úloh doktorské studium společná povinná výuka 1. ročník týdenní intenzivní kurz přednášky 10 h praktika na PC učebně (excel) – navíc nepovinné 3 h

Analýza stavu - dotazníky magisterské studium téměř nulové vstupní znalosti malá hodinová dotace bez možnosti navýšení rozdílná počítačová gramotnost (excel) doktorské studium rozdílné vstupní znalosti malá hodinová dotace bez možnosti navýšení rozdílná počítačová gramotnost (excel) rozdílné výstupní požadavky

Nová koncepce výuky statistiky (2009-10) srovnání vstupních znalostí a dovedností individuální víceúrovňová forma výuky podpora e-learning kurzy magisterské studium „náročná témata“ – klasická seminární výuka, studenty preferována „jednodušší témata“ – řízené prezenční samostudium s využitím e-learning kurzů PC učebna v rámci rozvrhu, prezence on-line komunikace s učitelem (spolužáky) interaktivní přístup, řešení úkolů „pomocná témata“ (počítačová gramotnost) – neřízené prezenční či distanční samostudium, e-learning kurzy doktorské studium dvouúrovňová forma výuky (1. úroveň je prerekvizitou pro 2. úroveň) 1. úroveň – srovnání vstupních znalostí neřízené distanční samostudium zadaných témat s využitím e-learning kurzů témata – základní pojmy, přesnost a chyby měření, popisná statistika, pravděpodobnost ověření znalostí závěrečným testem (prakticky zaměřeno) 2. úroveň – klasická výuka v rámci týdenního soustředění 10 h přednášky (induktivní statistika) praktické počítání vzorových zadání na PC učebně (excel) praktická ústní zkouška

Forma a obsah e-learning kurzů statistiky předpoklady nulové vstupní znalosti statistiky využití pouze středoškolské matematiky (důkazy, odvození, …) využití možností prostředí LMS Moodle, každý kurz se skládá ze „studijních materiálů“ a „činností“ struktura kurzu kurz = kapitola ze statistiky jednotná struktura kurzů, členění na bloky tříúrovňový jednotné členění bloků – souhrn – výklad - příklady forma a obsah bloků kurzu souhrn – „studijní materiál“ webovská stránka obsah tématu stručně a jasně na jednu stránku určeno pro opakování, osvěžení znalostí výklad – „studijní materiál“ kniha (tisk) ucelený rozsáhlý výklad tématu vzorce, důkazy, odvození, ilustrativní úlohy a řešení příklady – „činnost“ přednáška (interaktivní komunikace, kontrola, řízení, …) jednotná interaktivní struktura příkladů výběr ze seznamu příkladů volba „vzorové řešení“ – ukázka správného výpočtu volba „zkusím to sám“ - libovolná forma nabídky řešení a analýza odpovědí appendix kurzu test – „činnost“ test, kontrola znalostí z daného kurzu otázky mnohočetného výběru přiřazování dlouhá a krátká tvořená odpověď numerická úloha pravda/nepravda slovník – „činnost“ slovník, definice pojmů, synonyma, anglický (německý) ekvivalent chat – „činnost“ chat, komunikace účastníků kurzu

Seznam kurzů biostatistiky základní kurzy K1 – Základní statistické pojmy K5 – Vlastnosti, přesnost a chyby měření K3 – Popisná statistika K4 – Pravděpodobnost K5 – Induktivní statistika doplňkové kurzy K0 - Co tu najdete a jak na to idea kurzů a zásady jejich používání, podrobná osnova K7 - Statistické programy návod jak řešit příklady kurzů pomocí statistických programů související kurzy a studijní materiály v Moodle Základy efektivního používání počítače Úvod do MS Excel 2003 Excel – statistika Přednášky 2009-2010

Programové a technické zabezpečení, přístup LMS Moodle 3 PC učebny – celkem cca 60 ks počítačů 2 PC učebny - plánovány do rozvrhu, volný přístup mimo rozvrh 1 PC učebna – volný přístup 6,00 až 24,00 kde kurzy najdete: http://moodle.lfhk.cuni.cz - česká verze http://educ.lfhk.cuni.cz - anglická verze (v přípravě) klíč: „stat“

Ukázky z kurzů (off line) bloky souhrn výklad příklady

Ukázky z kurzů

Ukázky z kurzů - příklady

Presentace poskytnuta se svolením doc. Ing. J.Hanuše, CSc, 2010 Co dál? analýza zkušeností, zpětná vazba dokončení, nová témata případové studie on-line počítání „přinesených“ dat hledání spolupráce otevřený systém Presentace poskytnuta se svolením doc. Ing. J.Hanuše, CSc, 2010