Příklad přejímací kontroly A Příklad uvádí, jak ovlivní střední hodnota a směrodatná odchylka pravděpodobnost chyby (vadného výrobku). Ptáme se, kolik % vadných výrobků bude pravděpodobně vyrobeno. Výrobek má mít šířku 80 cm, tolerovaná přesnost je ± 0,5 cm, tedy 79,5 - 80,5 cm. Předpokládáme normální rozdělení. Výrobce potřebuje, aby množství vadných výrobků nepřesáhlo 1% Pokud je střední hodnota výrobků ve vybraném vzorku 80,2 cm a směrodatná odchylka s = 0,1 cm, můžeme s více než 99 %-ní jistotou předpokládat, že žádný z výrobků nepřesáhne 80,5 cm (plyne z pravidla 3 sigma normálního rozdělení) Výpočtem =NORMDIST(80,5;80,2;0,1;1) = 0,999 p = 1-0,999 = 0,001 tj. 0,1% vadných výrobků

Příklad přejímací kontroly B Př. B:Pokud je střední hodnota výrobků ve vybraném vzorku 80,2 cm a směrodatná odchylka bude větší: např. s = 0,3 cm, horní hranice tolerance bude dosaženo při odchylce 1 σ, =NORMDIST (80,5; 80,2; 0,3; 1) = 0,84, tj. 1-0,84=0,159 což odpovídá téměř 16% nepoužitelných výrobků dolní hranici tolerance vypočteme pomocí =NORMDIST (79,5; 80,2; 0,3; 1) = 0,0098 což odpovídá asi 1% výrobků. Mohlo by být řešením seřízení stroje, aby střední hodnota byla 80,0? Pak by pro horní i dolní hranici platila stejná pravděpodobnost: =NORMDIST (80,5; 80,0; 0,3; 1) = 0,952, tj. 1-0,95=0,048 =NORMDIST (79,5; 80,0; 0,3; 1) = 0,048 Horní i dolní hranice tolerance bude překročena s p-ností 5%, tj. 10% výrobků by bylo vadných.

Příklad z pohledu výrobce a z pohledu spotřebitele Následující příklad uvádí, jak se liší pravděpodobnost výskytu chyby (vadného výrobku) z pohledu výrobce a z pohledu odběratele Výrobce splňuje podmínku a vyrábí maximálně 1% zmetků. Odběratel je ochotný toto 1% zmetků trpět. Dohodnou se s výrobcem na kontrolním vzorku 100 ks, to znamená max. 1 vadný výrobek. Výrobce je přesvědčen, že jeho výroba neobsahuje víc než 1 vadný výrobek ze 100. Ale co odběratel? Ptáme se, jaká je pravděpodobnost, že ve vzorku 100 výrobků, splňujícího podmínku, že výroba vyrábí jen 1% vadných kusů, bude více než jeden výrobek vadný. Jedná se o výskyt řídkého jevu, použijeme proto Poissonovo rozdělení:

Příklad z pohledu výrobce a z pohledu spotřebitele Poissonovo rozdělení se řídí vzorcem: Předpokládejme, že výskyt sledovaného jevu (z výroby) je 1 ks ze 100, dosadíme proto λ = 1. Vzorec se zjednoduší na tvar: Pak dosazením vypočteme pravděpodobnost, že se ve výběru vyskytne: 0 vadných výrobků= e -1 = 0,367 1 vadný výrobek = e -1 = 0,367 2 vadné výrobky = 1/2 * e -1 = 0,184 3 vadné výrobky = 1/6 * e -1 = 0,06 Více než 1 vadný výrobek se může vyskytnout s pravděpodobností 1 - (0,367+0,367) = 0,264, což je více než ve čtvrtině případů.

Závěr Ověřovali jsme situaci, zda požadavek na výrobní kvalitu může být stejný jako má odběratel na nakupované výrobky. Pokud jsou kritérium kvality výroby a požadavek odběratele na kvalitu stejné, dopadne přejímka zboží takto: ve více než jedné třetině případů bude zboží bezvadné ve více než jedné třetině případů bude zboží odpovídající (vyskytne se 1 vadný kus) ve více než čtvrtině případů bude zboží nevyhovující Graficky nám to znázorňuje následující obrázek

α - chyba I. druhu, β – chyba II. druhu Rozdělení nevyhovuje odběrateli (jakost neuspokojivá) odběratel by přijal vadnou dodávku s pravděpodobností β Dohodnutá kontrolní mez Výrobky s tímto rozdělením mají jakost uspokojivou odběratel odmítne dobrou dodávku s pravděpodobností α α - hladina významnosti výběrový vzorek obsahuje náhodou více zmetků β – pravděpodobnost chyby II. druhu výběrový vzorek obsahuje náhodou méně zmetků