Shrnutí P2 osa existuje

n=0 rovnovážná P n=1 P s osou Silové soustavy podle statických charakteristik - nejednoduší reprezentanti typů silových soustav P n=0 rovnovážná P n=1 P s osou

n=2 P bez osou a) společná nositelka b) různoběžné nositelky b) rovnoběžné nositelky d) mimoběžné nositelky točivá silová soustava <= P bez osou

Nejjednodušší reprezentant Pravidla pro volbu souřadného systému počátek v průsečíku co největšího počtu sil (nositelek) souřadnicové osy volit ve směru co největšího počtu sil je-li několik sil v rovině => volíme jako souřadnicovou rovinu protíná-li několik sil jedinou přímku => volit tuto přímku jako souřadnicovou osu Statické charakteristiky Název P Nejjednodušší reprezentant schéma Fv MvB I ≠0 obecná bez osy dvě mimoběžné síly – „silový kříž“ =0 obecná s osou jedna síla točivá silová dvojice rovnovážná těleso bez sil

Těžiště těles a metody jeho určení Radek Vlach Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky FSI VUT Brno Tel.: 54114 2860 e-mail: vlach.r@fme.vutbr.cz, http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/

Tíhová síla a těžiště osa: těžiště: Silová soustava P na rovnoběžných (rotujících ) nositelkách osa: těžiště:

Výpočet těžiště a tíhové síly pro reálná tělesa - 3D tělesa

- 2D tělesa (t=konst.) -1D tělesa (S<<l)

Tělesa tvořená ze základních těles (součtové vztahy) 3D – krychle – kvádr – koule – kužel – … 2D – – čtverec – obdélník – kruh – trojúhelník – … - 3D tělesa !!! Objem V3 se odečítá !!!

- 2D tělesa (t=konst.) -1D tělesa (v rovině) střed průřezu

Vlastnosti polohy těžiště - má-li homogenní těleso – rovinu symetrie pak těžiště leží na ní – osu symetrie pak těžiště leží na ní – střed symetrie pak těžiště je právě tento střed - při rozdělení tělesa na části – 2 leží těžiště na spojnici dílčích těžišť – 3 leží v prostoru (rovině) vymezené jednotlivými těžišti – 4

Metody stanovení těžiště - pro osově symetrická tělesa lze využít Pappus–Guldinových vět (homogení těleso) - volba souřadnicového systému souvisí s geometrií tělesa definující dV a integrací kartézský souřadný systém – dV=dx.dy.dz cylindrický souřadný systém – dV=r.dr.dj.dz sférický souřadný systém – dV=r2.dr.dj.dy Metody stanovení těžiště výpočtově – viz. Výše uvedené postupy (modelové těleso) experimentálně – zavěšením – vážením ve dvou polohách

Výslednice spojitého zatížení a) liniová síla Velikost výslednice spojitého zatížení je rovna velikosti plochy obrazce spojitého zatížení. Poloha bodu C leží na ose spojitého silového zatížení, která prochází těžištěm obrazce.

b) plošný tlak Velikost výslednice plošného tlaku je rovna velikosti objemu vystavěného plošným zatížením. Poloha bodu C leží na ose plošného zatížení, která prochází těžištěm objemu plošného zatížení.

Příklad 16/15