Trojúhelník Vnitřní a vnější úhly v trojúhelníku Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vnější úhly    C B A = úhly vedlejší k vnitřním úhlům trojúhelníku vnitřní úhly  ABC:  vnější úhly  ABC:  ´  ´´  ´  ´´  ´   ´´       vnější úhly  při každém vrcholu jsou shodné (vrcholové úhly):  ´  ´´  ´  ´´  ´   ´´ součet vnitřního a vnějšího úhlu při každém vrcholu je 180° (vedlejší úhly):  ´  ´´  ´  ´´  ´   ´´   ´  ´´  ´  ´´  ´   ´´   ´  ´´  ´  ´´    ´  ´´

Vnější úhly - příklady 1. V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu   a velikost vnějšího úhlu  ´  ´  Vypočítejte velikosti příslušného vnitřního a vnějšího úhlu. Načrtni si. Řešení:    C B A       Výpočet    Zkouška           Výpočet    Zkouška   

Vnější úhly - příklady 2. Sestrojte úhel  . Sestrojte k němu vedlejší a vrcholový úhel. Určete jejich velikost a) výpočtem, b) měřením. 3. Narýsujte libovolný tupoúhlý trojúhelník ABC s tupým vnitřním úhlem  Změřte velikost vnitřního úhlu  a velikost vnějších úhlů  ´  ´´. Výsledek kontrolujte výpočtem. 4. Vypočítejte velikosti vnějších úhlů trojúhelníku ABC, jestliže znáte velikosti jeho vnitřních úhlů. Nakreslete si obrázek. a)  b)  ´  ´  ´ 5. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže znáte velikosti jeho vnějších úhlů. Nakreslete si obrázek. a)  ´  ´  ´  c)  ´   ´  ´  ´  ´ 6. Může být v některém trojúhelníku velikost vnitřního úhlu rovna velikosti vnějšího úhlu při stejném vrcholu? Jestliže ano, sestrojte aspoň jeden takový trojúhelník.

Vnitřní úhly Příklad: C B A    1.Sestrojte libovolný  ABC. 2.Zjistěte součet vnitřních úhlů  trojúhelníku ABC: a)graficky b)měřením    graficky: měřením:  = 41°  = 66,5°  = 72,5° 180,0° Závěr: Součet velikostí všech vnitřních úhlů v každém trojúhelníku je roven 180°. 

Vnitřní úhly Příklad – ověření, důkaz: C B A    - sestrojte libovolný  ABC - vyznačte jeho vnitřní úhly  - bodem C veďte rovnoběžku p se stranou AB - strany AC a BC prodlužte za bod C  ´´´  ´´´  ´´´ p dvojice úhlů:  souhlasné  ´´´  ´´´ Proto také platí, že:  vrcholové    Vidíme:

Vnitřní úhly - příklady 1. V trojúhelníku ABC jsou dány velikosti dvou vnitřních úhlů   ´ a   ´  Vypočítejte velikost třetího vnitřního úhlu . Řešení:   C B A      Zkouška 37°40´ 54°30´ 87°50´ 178°120´ = 180°      Velikost vnitřního úhlu  je 87°50´.

Vnitřní úhly - příklady 2. Zjistěte, zda může mít trojúhelník tyto velikosti dvou vnitřních úhlů: a) 39°16´, 86°45´ b) 84°30´, 95°30´ c) 95°16´, 95°16´ 3. Tři z uvedených čtyř úhlů jsou vnitřními úhly trojúhelníku. Určete úhel, který nemůže být vnitřním úhlem tohoto trojúhelníku. a) 70°17´ 49°38´ 58°45´ 60°5´ b) 38°30´ 75°15´ 54°15´ 66°15´ c) 102°40´ 45°40´ 41°40´ 35°40´ 4. V trojúhelníku ABC jsou dány velikosti dvou vnitřních úhlů. Vypočítejte velikost třetího vnitřního úhlu. Rozhodněte, zda je to trojúhelník pravoúhlý, ostroúhlý, nebo tupoúhlý. Trojúhelník si načrtněte. a)   b   ´  ´ c)  ´  ´ d   ´ 5. Jeden vnitřní úhel trojúhelníku je pravý. Co můžete říci o součtu zbývajících vnitřních úhlů? Načrtněte si obrázek.

Vnitřní úhly - příklady 6. Vypočítejte velikosti všech zbývajících úhlů označených na obrázku. Velikosti napište podle vzoru: |  SCD| = 27°. S D C AB 93° 40° 48° 32° 27°

Pozoruj! Součet dvou vnitřních úhlů se rovná vnějšímu úhlu u zbývajícího vrcholu. α + β = γ’ α + γ = β’ β + γ= α’ Proti většímu vnitřnímu úhlu leží větší strana.

Internetové odkazy a/matematika6/vnitrniuhly.htmlhttp:// a/matematika6/vnitrniuhly.html