PŘEDNÁŠKA 7 Jiří Šebesta MRAR – Radiolokační a radionavigační systémy 3.11.2014 Jiří Šebesta Ústav radioelektroniky FEKT VUT v Brně

MRAR: PŘEDNÁŠKA 7 Základy navigace Mapy Geodetické souřadné systémy Navigační metody

MRAR-P7: Základy navigace (1/13) Navigace = "navis" - loď + "agere" – řídit Rádiová navigace (radionavigace)  Speciální odvětví obecné navigace, které pro plnění úkolů navigace používá radiové prostředky

MRAR-P7: Základy navigace (2/13) ZEMĚKOULE – těleso planety Země nedokonalého kulového tvaru, tzv. geoidu. Vzhledem k tomu, že Země je na pólech je zploštělá, je nejvhodněj-ším matematickým modelem elipsoid. Tyto nepravidelnosti nemají pro běžnou leteckou navigaci praktický vliv, pro jiné aplikace navigace (dopravní navigační systémy) je však nutno definovat přesný model tvaru Země. Osa rotace je dlouhá 12713,7 km, rovníkový průměr je 12756,49 km. Pro méně přesné navigační účely je Země pokládána za kouli o polo-měru 6371 km.

MRAR-P7: Základy navigace (3/13)  ZEMSKÁ OSA - (osa rotace) osa, kolem které se zeměkoule otáčí. Místa, kde zemská osa prochází povrchem Země se nazývají póly.  POLEDNÍKOVÁ KRUŽNICE - myšlená kružnice na povrchu Země, kterou dostaneme jako průsečnici roviny proložené středem Země oběma póly a povrchem Země. POLEDNÍK - polovina poledníkové kružnice. Kterýkoli poledník je nejkratší spojnicí pólů na povrchu Země. Určuje vždy směr zeměpisného severu nebo jihu. ROVNÍK - průsečík roviny kolmé k zemské ose, procházející středem Země, s povrchem Země.

MRAR-P7: Základy navigace (4/13) Rovník a nultý poledník jsou základními prvky pro určování země-pisných souřadnic, které jednoznačně určují polohu jakéhokoliv bodu na zemském povrchu. Rovník rozděluje Zemi na severní a jižní polo-kouli, nultý poledník (prochází observatoří v Greenwichi) rozděluje Zemi na východní a západní polokouli. ROVNOBĚŽKY - vzniknou protnutím povrchu Země rovinou ro-vnoběžnou s rovinou rovníku. Délka rovnoběžek se od rovníku k pólům zkracuje. Nejdelší z nich je rovník.  VERTIKÁLA - spojnice libovolného bodu na nebo nad povrchem Země se středem zeměkoule.

MRAR-P7: Základy navigace (5/13)  VERTIKÁLNÍ ROVINA - rovina proložená vertikálou.  HORIZONTÁLNÍ ROVINA - rovina kolmá k vertikále. HLAVNÍ KRUŽNICE - je průsečnice libovolné roviny procházející středem Země s povrchem Země.  ORTHODROMA - nejkratší spojnice dvou bodů nacházejících se na zemském povrchu.  LOXODROMA - spojnice dvou bodů na zemském povrchu, která svírá stejný úhel s mezilehlými poledníky.

MRAR-P7: Základy navigace (6/13)  ZEMĚPISNÁ DÉLKA  - úhel, měřený v rovině rovníku, mezi průsečíkem rovníku a nultého poledníku středem Země a průsečíkem rovníku s poledníkem bodu měření. Měří se ve stupních, minutách a vteřinách od 0°do 180°. Je východní (V, E) nebo západní (Z, W), podle toho leží-li popisovaný bod východně nebo západně od nultého poledníku. Anglický termín je LONGITUDE.  ZEMĚPISNÁ ŠÍŘKA  - úhel, měřený v rovině místního poledníku od roviny rovníku k zemskému poloměru, procházejícímu místní rovnoběžkou. Měří se od 0° do 90° na sever a jih od rovníku a je severní (S,N) nebo jižní (J,S), podle toho je-li místní rovnoběžka na sever nebo na jih od rovníku. Anglický termín je LATITUDE.

MRAR-P7: Základy navigace (7/13)  Grafický popis základních pojmů navigace

MRAR-P7: Základy navigace (8/13)  Grafický popis orthodromy a loxodromy Úhlová délka orthodromy mezi body A a B (sférická kosinova věta):

MRAR-P7: Základy navigace (9/13) Příklad 17: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Určete nejkratší povrchovou vzdálenost mezi letištěm New York JFK (geodetické souřadnice: 40,64° severní šířky, 73,78° západní délky) a Moskva Šeremetěvo (geodetické souřadnice: 55,97° severní šířky, 37,42° východní délky). Zemi považujte ze kouli o poloměru 6371 km.

MRAR-P7: Základy navigace (10/13) DÉLKOVÉ JEDNOTKY - kilometry (km), námořní míle (n.m.) 1 n.m. = 1852 m, míle (m) 1m. = 1609 m.  SMĚR NA ZEMĚKOULI - vyjadřuje se ve stupních od 0° do 360° v pravotočivé soustavě. Za základní směr se považuje směr severní. Je určen buď zeměpisným, magnetickým nebo kompasovým polední-kem. Udáváme pak směr zeměpisný - z, směr magnetický - m a směr kompasový - k.  DEKLINACE - úhlový rozdíl mezi severní částí zeměpisného a magnetického poledníku. Východní (+D), nebo západní (-D) podle toho, je-li magnetka kompasu v daném místě vytočena na východ nebo na západ od zeměpisného severu.

MRAR-P7: Základy navigace (11/13) DEVIACE - je úhlový rozdíl mezi severní částí magnetického a kompasového poledníku. Je východní (+d) nebo západní (-d), podle toho odchyluje-li se magnetka kompasu na východ nebo na západ od magnetického severu.  KURZ - úhel sevřený místním poledníkem a prodlouženou podélnou osou letounu. Měří se ve stupních od 0° do 360° ve směru pohybu hodinových ručiček (pravotočivá soustava). Podle toho ke kterému poledníku je úhel vztažen rozlišujeme kurz zeměpisný, magnetický nebo kompasový.

MRAR-P7: Základy navigace (12/13)  TRAŤ - čára na mapě spojující místo startu s místem cíle. TRAŤOVÝ ÚHEL - úhel sevřený tratí a zeměpisným severem. Měří se ve stupních od 0° do 360° v pravotočivé soustavě. MAPA - rovinný obraz zemského povrchu sestrojený matematicky nebo geometricky. Protože je zobrazována zakřivená plocha s projekcí do roviny vykazuje mapa zkreslení. Podle toho, které vlastnosti zemského povrchu mapa zachovává nezkreslené, mluvíme o mapách plochojevných, úhlojevných (Mercator Projection), délkojevných a tvarojevných.

MRAR-P7: Základy navigace (13/13) Kursy, směrníky, deviace, deklinace

MRAR-P7: Mapy (1/5)  MAPOVÁ PROJEKCE - protože je zobrazována zakřivená plocha s projekcí do roviny vykazuje mapa zkreslení. Podle toho, které vlast-nosti zemského povrchu mapa zachovává nezkreslené, mluvíme o ma-pách plochojevných, úhlojevných (Mercator Projection), délkojev-ných a tvarojevných. válcová rovinná kuželová

 Mapy s válcovou projekcí MRAR-P7: Mapy (2/5)  Mapy s válcovou projekcí

 Mapy s pseudoválcovou projekcí MRAR-P7: Mapy (3/5)  Mapy s pseudoválcovou projekcí

 Mapy s kuželovou projekcí MRAR-P7: Mapy (4/5)  Mapy s kuželovou projekcí

Mapy – kilometrické (menší plochy – chyba v úhlu) MRAR-P7: Mapy (5/5) Mapy – kilometrické (menší plochy – chyba v úhlu)

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (1/21)  Přesný popis tvaru Země pro navigační účely určuje geoid, elipsoid v daném referenčním systému. Při popisu geodetických přesných zeměpisných souřadnic vycházíme z definice referenčního elipsoidu a definujeme:  ZEMĚPISNOU GEODETICKOU ŠÍŘKU  – úhel svírající rovina rovníku s normálou k ploše elipsoidu (kladná na severní polovině zemského elipsoidu)  ZEMĚPISNOU GEODETICKOU DÉLKU  – úhel svírající rovina místního poledníku s rovinou základního poledníku (kladná východním směrem)

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (2/21)  ELIPSOIDICKOU VÝŠKU H – vzdálenost od elipsoidu, měřená po normále (kladná vně elipsoidu)

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (3/21)  Mezi pravoúhlými a geodetickými souřadnicemi platí vztahy: kde e je excentricita a  je příčný poloměr křivosti elipsoidu:

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (4/21) Příklad 18: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Určete kartézské souřadnice bodu daného geodetickými souřadnicemi: severní šířka 50°, východní délka 15° a elipsoidická výška (výška nad referenčním elipsoidem) 500 m. Referenční elipsoid má parametry: a = 6378137 m a 1/f = 298,257223563 (WGS-84). Parametr f definuje zploštění elipsoidu.

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (5/21)

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (6/21)  Bude-li bod p kolmým průmětem bodu P do roviny geodetického rovníku pak jeho vzdálenost od počátku dp bude dána:  a pro geodetickou délku platí vztahy: z nichž můžeme jednoznačně určit geodetickou délku v celém jejím intervalu:

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (7/21)  Eliminací geodetické délky získáme pro šířku a výšku soustavu dvou transcendentních rovnic Jejich řešení je komplikované a nabízí se několik způsobů Jedna z možností je zavést substituci t = tg() , přičemž získáme rovnici:

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (8/21) kterou řešíme analyticky nebo numericky. Analytické řešení spočívá v úpravě rovnice na mnohočlen čtvrtého stupně: a aplikací vzorců pro kořeny bikvadické rovnice získáme řešení: kde

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (9/21)  Pro numerické řešení lze využít metodu prosté iterace, kde při počáteční hodnotě  Geodetickou šířku pak určíme ze vztahu

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (10/21)  Elipsoidickou výšku určíme z rovnice  Jednotlivé geodetické souřadné systémy se liší typem použitého referenčního elipsoidu, který je definován velkou poloosou a a zploštěním f, které je dáno výrazem

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (11/21)  Parametry nejužívanějších referenčních elipsoidů Elipsoid a [m] 1/f WGS-84 6378137,0 298,257223563 Besselův 6377397,15508 299,152812853 Krasovského 6378245,0 298,3 Hayfordův 6378388,0 297,0 Příklad 19: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------Určete zpětně geodetické souřadnice z kartézských souřadnic bodu z příkladu 18 v geodetickém souřadném systému s referenčním elipsoidem WGS-84. Využijte prosté iterační metody. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (12/21) Počáteční hodnota proměnné t je Nyní určíme geodetickou šířku a výšku podle

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (13/21) Následně provádíme iterace podle: a to tak dlouho dokud rozdíl ve výsledku mezi poslední a předposlední iterací není menší než stanovená mez

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (14/21) Tabulka iteračního výpočtu geodetické šířky a výšky Z tabulky je zřejmé, že pro nalezení geodetické šířky a výšky s velkou přesností je třeba poměrně malý počet iteračních kroků. Numerický výpočet rychle konverguje k řešení Nepotřebuje výpočet sin(), cos() ve třetí mocnině

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (15/21) V ČR: S-42 (elipsoid Krasovského) S-JSTK - systém jednotné trigonometrické sítě katastrální (Besselův elipsoid) WGS-84 - World Geodetic System - u přijímačů GPS primárním Metody přepočtu mezi jednotlivými souřadnými systémy jsou řešeny výpočtem polohy v daném systému v pravoúhlých souřadnicích dle vztahu transformací pravoúhlých souřadnic vstupního souřadného systému do pravoúhlých souřadnic cílového systému a zpětným výpočtem geodetických souřadnic.

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (16/21) Geodetické souřadnice získané přepočtem z pravoúhlých souřadnic jsou vztaženy k ploše příslušného referenčního elipsoidu. Vlivem nerovnoměrného rozložení hmoty Země lze pozorovat nepravidelné změny výšky odpovídající hladině moře a elipsoid je nutno nahradit geoidem. Záměna elipsoidu za přesnější definici tvaru Země nemá vliv na geodetickou šířku a délku a projevuje se pouze ve změně výšky hladiny moře (geoid) vůči elipsoidické výšce. Výška geoidu N může být definována interpolačním vztahem, který je funkcí geodetické výšky a šířky, nebo pomocí tabulek. Prakticky je N v rozsahu asi –100 až + 80 m.

 Vztahy mezi určovanými výškami MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (17/21)  Vztahy mezi určovanými výškami

 S-JSTK vs. WGS-84 v ČR – geodetická šířka MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (18/21)  S-JSTK vs. WGS-84 v ČR – geodetická šířka

 S-JSTK vs. WGS-84 v ČR – geodetická délka MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (19/21)  S-JSTK vs. WGS-84 v ČR – geodetická délka

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (20/21) Příklad 20: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------Určete kartézské souřadnice bodu z příkladu 18 v geodetickém souřadném systému s referenčním elipsoidem S-JSTK a srovnejte s WGS-84. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

MRAR-P7: Geodetické souř. systémy (21/21)

MRAR-P7: Navigační metody (1/5)  Podle přístrojů a metod výpočtů rozdělujeme navigaci na:  srovnávací, spočívající ve stálém srovnávání terénu s mapou.  podle kompasu, spočívající ve využití kompasu jako základního přístroje určujícího jednoznačně sever. Při použití této metody je třeba věnovat pozornost deviaci a deklinaci.  výpočtem, je metoda využívaná v letectví a při níž navigátor řeší tzv. navigační trojúhelník rychlostí.  rádiovými prostředky, což jsou navigační metody využívající široké spektrum radioelektronických zařízení a systémů.  astronomickou, což je navigační metoda využívající znalosti polohy nebeských objektů v daném čase pro určování polohy vlastní.  družicovou, což je navigační metoda využívající soustavu speciálních navigačních družic a s ní související systém vyhodnocování polohy.

MRAR-P7: Navigační metody (2/5)  Navigační trojúhelník rychlostí je sestaven ze tří vektorů:  vektoru pravé vzdušné rychlosti PVR nebo jen VR, směr je totožný s kurzem letadla velikost je dána údajem rychloměru  vektoru větru, směr je dán úhlem mezi severním směrem místního poledníku a směrem od místa na obzoru odkud fouká vítr a značí se  a velikost U je udávána v km/h nebo m/s  vektoru traťové rychlosti TR (nebo W) daného úhlem TÚ

MRAR-P7: Navigační metody (3/5) Využití navigačních majákových systémů Směrová navigace – měření směrníku k majáku – polohu tvoří průsečík směrníků (NDB) Kruhová navigace – měření vzdálenosti od majáků – polohu tvoří průsečík kulových ploch (GPS) Hyperbolická navigace – měření rozdílu vzdáleností od majáků – polohu tvoří průsečík hyperbolických ploch (DECCA) Kombinace předchozích metod Speciální navigace – specifikace účelových prostorových signálů – polohovou souřadnici specifikuje maximální amplituda nebo shodná hloubka modulace dvou AM signálů nebo shodná fáze dvou signálů (ILS, MLS) 

MRAR-P7: Navigační metody (4/5) Směrová navigace   Kruhová navigace   Hyperbolická navigace   Kruhově – směrová navigace  

MRAR-P7: Navigační metody (5/5) Inerciální systémy Výpočet polohy vzhledem k počátku měření pomocí měření rychlosti (akcelerometry) a kursu parciálního pohybu (gyroskopy, kompas) Určení polohy

Děkuji za vaši pozornost Výškový model terénu části Kamčatky získaný zpracováním měření ze SIR – RADARu, které pracují na amerických raketoplánech