VY_32_INOVACE_21-01 PRAVDĚPODOBNOST 1 Úvod, základní pojmy

Pravděpodobnost 1 Teorie vzniká při zkoumání pravděpodobnosti výher v hazardních hrách. „Slavná“ jména osob, které se zasloužily o rozvoj této matematické oblasti: Pascal, Fermat, Bernoulli, Gauss, Laplace, Čebyšev, Kolmogorov

Vysvětlení základních pojmů Náhodný jev chápeme jako výsledek nějaké činnosti nebo pokusu. Náhodný jev se nazývá jistý, jestliže je nutné, aby jako výsledek nějaké činnosti nastal Náhodný jev se nazývá nemožný, jestliže jako výsledek pokusu či činnosti nemůže nastat.

Příklady předchozích pojmů V třídě je skupina osmi žáků. Uvažujeme jevy: A = ( každý z osmi žáků se narodil v jiném dnu týdne ) B= ( aspoň dva žáci se narodili ve stejný den týdne) C= ( všech osm žáků se narodilo ve středu ) Je zřejmé, že jev A je nemožný, jev B je jistý, jev C je náhodný neboli pravděpodobný jev

Další případy, které můžeme považovat za náhodné Hod hrací kostkou Losování Sportky Hod mincí Vyjmutí karty z balíčku karet Ruleta Házení střevíce ( špička ke dveřím, panna se do roka vdá a odejde z domu ) Testování léků

Základní předpoklady pro prozkoumání náhodných jevů Existuje konečný počet možných výsledků, kterými činnost nebo pokus končí Každý výsledek má stejnou možnost, aby nastal Skutečnost, že nastal nějaký výsledek vylučuje, aby současně nastal výsledek jiný Jeden z možných výsledků vždy nastane Množinu všech možných výsledků budeme značit 𝛀, jednotlivé výsledky neboli prvky množiny všech možných výsledků pak 𝜔1,𝜔2,𝜔3 ….

Příklad 1 Při hodu třemi mincemi jsou uvažovány jevy: A: při hodu padl alespoň jeden rub a alespoň jeden líc B: při hodu padly alespoň dva ruby C: při hodu padl jenom rub Urči množinu všech možných výsledků jevů A,B,C.

Příklad 1 Řešení: 𝛀A = {( r;r;l) ;(r;l;r);(l;r;r); (r;l;l); (l;l;r); (l;r;l )} 𝛀B = {(r;r;l); (r;l;r) ; (l;r;r); (r;r;r ) } 𝛀C = {(r;r;r) Jev 𝜔 =( r;r;l) se nazývá jev 𝜔 příznivý jevu A

Příklad 2 Určete množinu všech možných výsledků v následných náhodných pokusech: 1 a) : vrh klasickou hrací kostkou Může nastat 6 různých možností ⟹ 𝛀 = { 1;2;3;4;5;6 } 1 b): sejmutí karty při zahájení v mariáši ( velká dává) 𝛀 = { 7; 8; 9; 10; kluk, dáma, král, eso } bereme v úvahu pouze hodnoty karet bez ohledu barvu

Příklad 2 1 c): hod mincí mince má dvě strany – panna, orel, budeme používat pojmy RUB a LÍC 𝛀 ={ r ; l } 1/d: hod třemi stejnými mincemi zde máme dvě možnosti: mince nerozlišovat ve smyslu první,druhá třetí ….

Příklad 2 Pak množina všech možností má tyto prvky: 𝛀 = { (3r ) ; ( 2r; 1l ) ; (1r; 2l ); ( 3l) } nebo rozlišujeme mince mezi sebou… pak bude mít množina 8 prvků: 𝛀 = {( r;r;r) ; ( r;r;l ); ( r;l;r ); (l;l;r ); ( r;l;l); (l;r;l ); (l;l;r ) ; ( l;l;l )}

Pro naše další úvahy budeme používat převážně druhý postup, ve kterém jsou všechny možnosti rovnocenné. POZN. Kolik prvků bude mít množina 𝛀 při hodu čtyřmi mincemi ?

Pravděpodobnost 1 Děkujeme za pozornost Autor DUM : Mgr. Jan Bajnar