Statistika Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY 1

Význam statistiky Cílem statistiky je zpracovat naměřené nebo jinak získané údaje (zpravidla číselného charakteru) tak, aby z nich bylo možno vyvodit nějaké závěry. Vzhledem k tomu, že se zpracovává zpravidla velké množství údajů, využívá se k výpočtům výpočetní technika – počítač, případně kalkulačka. K výpočtu statistických hodnot se často používá menší počet dat, než kolik obsahuje celý statistický soubor. Např. při zjišťování volebních preferencí se nezjišťují odpovědi všech občanů České republiky s volebním právem, ale vybere se jen tzv. reprezentativní vzorek, který má v tomto případě pouze přibližně 1000 respondentů. Výsledek je pak zatížen určitou chybou, která je však kompenzována menšími nároky při sběru dat.

Statistické veličiny Aritmetický průměr: xi jsou jednotlivé naměřené hodnoty n je počet hodnot 2) Vážený aritmetický průměr: ni jsou počty nebo váhy jednotlivých hodnot xi Tento průměr se použije v případě, že jednotlivé hodnoty mají různou váhu (např. výpočet průměrné známky) nebo jsou zastoupeny v různých počtech.

Statistické veličiny 3) Geometrický průměr: xi jsou násobky růstu či poklesu (např. růst je o +5 %, násobek růstu je tedy 1,05 (105 % z původní hodnoty)). Geometrický průměr se používá při výpočtech průměrného růstu či poklesu. 4) Harmonický průměr: Harmonický průměr se používá při výpočtech průměrné doby nějaké práce (výroba součástky, zpracování úkolu apod.) Poznámka: I u geometrického a harmonické průměru lze použít váženou variantu (viz vážený aritmetický průměr).

Statistické veličiny 5) Medián: Medián je prostřední hodnota ze souboru srovnaného dle velikosti, takže přesně polovina hodnot je větších než medián a polovina menších. V případě sudého počtu hodnot je medián aritmetický průměr dvou prostředních hodnot. 6) Modus: Modus je nejčastěji se vyskytující hodnota v souboru. 7) Maximum a minimum – největší a nejmenší hodnota 8) Variační rozpětí: R = max – min 9) Absolutní odchylka: Absolutní odchylka je vzdálenost mezi konkrétní hodnotou a průměrem.

Statistické veličiny 10) Průměrná absolutní odchylka: Průměrná absolutní odchylka je aritmetický průměr absolutních odchylek. 11) Relativní odchylka: Relativní odchylka je vyjádření (zpravidla procentuální) poměru průměrné absolutní odchylky vzhledem k aritmetickému průměru.

Statistické veličiny 12) Rozptyl: 13) Směrodatná odchylka: 14) Variační koeficient: Variační koeficient je obdoba relativní odchylky, vypočítává se však ze směrodatné (nikoliv průměrné absolutní) odchylky. Vyjadřuje poměr směrodatné odchylky a průměru, zpravidla se vyjadřuje v %. Poznámka: Rozptyl, průměrná absolutní i směrodatná odchylka vyja-dřují, jak hodně jsou jednotlivé hodnoty vyrovnané, resp. jak jsou vzdá-lené od průměru. V praxi se nejčastěji používá směrodatná odchylka.

Statistické veličiny 15) Korelační koeficient: Korelační koeficient vyjadřuje závislost jedné veličiny na druhé. Výsledkem je číslo v intervalu <–1;1>, resp. <–100 %;100%>. Záporná hodnota vyjadřuje opačnou závislost (veličiny se ovlivňují negativně), kladná naopak. Příklady: Čím lepší výkon v hodu granátem, tím lepší výkon v hodu oštěpem, korelační koeficient bude zřejmě vysoký (více jak 0,5, neboli více jak 50 %). Čím vyšší množství tělesného tuku, tím nižší věk dožití (např. kvůli vyššímu riziku kardiovaskulárních nemocí), korelace je tedy záporná. Korelační koeficient je pro ruční výpočet dosti složitý, používá se tedy výhradně výpočetní technika.

Využití Excelu při výpočtech Statistické výpočty jsou zhledem k velkému množství zpracovávaných údajů zdlouhavé. Proto se využívá počítač s vhodným softwarem, např. programem Excel. Standardním způsobem lze vložit tyto funkce: PRŮMĚR – spočítá aritmetický průměr z označených buněk GEOMEAN – geometrický průměr HARMEAN – harmonický průměr MODE – modus MEDIAN – medián PRŮMODCHYLKA – průměrná absolutní odchylka VAR – rozptyl SMODCH – směrodatná odchylka CORREL – korelační koeficient MAX – maximum MIN – minimum Ostatní údaje (relativní odchylka, variační koeficient atd.) lze dopočítat vzorcem, např. smodch()/průměr() spočítá variační koeficient. Statistické výpočty zvládají i kalkulačky. Je nutné je přepnout do statistického režimu (STAT) a postupovat dle návodu (na vnitřní straně krytu kalkulačky bývá přesné pořadí tlačítek, která se mají stisknout).