Ladění Štěpánka Kubínová

Tón a jeho charakteristika Každý zvuk vzniká chvěním nějakého tělesa Tělesa kmitající pravidelně, s určitou frekvencí, vydávají tóny Základní charakteristiky tónu jsou výška, barva, délka a síla Pro teorii ladění je důležitá pouze výška tónů

Ladění - tóny Vnímaná výška tónu je závislá především na frekvenci kmitání tělesa Čím vyšší je počet kmitů za sekundu (frekvence), tím vyšší tón vnímáme Pro teorii ladění je zásadní uspořádání alikvotních tónů

Metoda dělení struny Zjišťování alikvotních tónů

Intervaly Všechny typy ladění jsou závislé právě na intervalech Vzdálenost mezi první a druhou harmonickou složkou (čili mezi základním tónem a prvním alikvotním) je oktáva Tento interval je natolik konsonantní, že tóny vzdálené jednu nebo více oktáv označujeme stejným názvem, např. C Míra konsonantnosti intervalu se dá určit také ze součtu čísel, která se vyskytují v čitateli a jmenovateli zlomku, vyjadřujícího poměr frekvencí tónů intervalu. Po unisonu s poměrem frekvencí 1:1 (součet 2) je další nejjednodušší možný poměr právě u oktávy – 2:1 (součet 3)

Intervaly Vzdálenost mezi druhou a třetí harmonickou složkou je kvinta; poměr frekvencí je 3:2 Vzdálenost mezi třetí a čtvrtou složkou je kvarta s poměrem frekvencí 4:3 mezi čtvrtou a pátou složkou velká tercie s poměrem frekvencí 5:4 atd V evropské i jiné hudbě se využívají i intervaly i s jinými poměry, např. velká sexta s poměrem frekvencí 5:3

Řada harmonických frekvencí

Druhy ladění Základní dělení: Někdy se dále používají i: Čistá ladění Temperovaná ladění Někdy se dále používají i: Exotická ladění Další typy ladění

Čistá ladění Jako čistá nebo také přirozená ladění se označují ladění využívající pouze tóny, jejichž frekvence jsou ve vzájemných poměrech vyjádřitelných celými čísly Mezi dvě nejvýznamnější v této skupině patří: Pythagorejské ladění Didymické čisté ladění

Pythagorejské ladění odvozený od intervalu čisté kvinty s poměrem frekvencí 3:2 Za tvůrce pythagorejského ladění je pokládán řecký filosof a matematik Pythagoras Je však pravděpodobné, že systém ladění založený na číselném poměru 3:2 znali již Babyloňané a před nimi Sumerové

Princip Pythagorejského ladění V pythagorejském ladění jsou všechny tóny oktávy získány postupnými kvintovými kroky Má-li základní tón relativní frekvenci 1, má o kvintu vyšší tón frekvenci 3:2 Tón o další kvintu vyšší má frekvenci (3:2)×(3:2)=9:4 Tón o kvintu nižší než základní tón má frekvenci 2:3, tón o další kvintu nižší má frekvenci (2:3)×(2:3)=4:9 Dvěma kvintovými kroky nahoru a dolů získáme tedy 5 tónů s frekvencemi 4:9, 2:3, 1:1, 3:2 a 9:4

Princip Pythagorejského ladění Tón 9:4 leží výše než oktáva k základnímu tónu (9:4 je větší než 2:1) Snížíme ho proto o oktávu (frekvenci vydělíme dvěma) a získáme tón s frekvencí 9:8 Podobně o jednu oktávu zvýšíme tón 2:3, ležící pod základním tónem, a dostaneme tón s frekvencí 4:3 Nejnižší tón zvýšíme o dvě oktávy a získáme tón 16:9 Nová řada v rozsahu oktávy tvoří pětitónovou stupnici - pentatoniku: 1:1, 9:8, 4:3, 3:2 a 16:9

Princip Pythagorejského ladění V oktávě máme tyto intervaly: Relativní frekvence Interval 1 prima 9:8 velká sekunda 4:3 čistá kvarta 3:2 čistá kvinta 16:9 malá septima 2:1 oktáva Mezi sousedními tóny jsou intervaly 9:8(velká sekunda) nebo 32:27 (malá tercie)

Princip Pythagorejského ladění Dalším kvintovým krokem nahoru a dolů a přemístěním nových tónů do základní oktávy vytvoříme diatonickou stupnici, tvořenou sedmi tóny: 1:1, 9:8, 32:27, 4:3, 3:2, 27:16, a 16:9 Základní tón můžeme označit jako D a následující tóny dnes obvyklým způsobem Vytvořená stupnice je dórský modus s následující intervalovou strukturou:

Princip Pythagorejského ladění Označení tónu Relativní frekvence Interval D 1 prima E 9:8 velká sekunda F 32:27 malá tercie G 4:3 čistá kvarta A 3:2 čistá kvinta H 27:16 velká sexta C 16:9 malá septima 2:1 oktáva

Vytvoření C dur Označení tónu Relativní frekvence Interval C 1 prima D 9:8 velká sekunda E 81:64 velká tercie F 4:3 čistá kvarta G 3:2 čistá kvinta A 27:16 velká sexta H 243:128 velká septima 2:1 oktáva Transpozicí všech tónů o velkou sekundu (9:8), jejich přeskupením a posuvem do jedné oktávy získáme základní durovou stupnici

Pythagorejské ladění Dalšími kvintovými kroky od krajních tónů lze získat další tóny a intervaly Jelikož pro libovolná dvě přirozená čísla n a m, lze provést libovolný počet kvintových kroků a každý nový tón bude mít i po případných oktávových posunech jinou výšku než tóny, vytvořené dříve

Didymické čisté ladění Je nejběžnější z čistých hudebních ladění Toto ladění zní absolutně čistě v tónině odvozené od základního tónu, již ve velmi příbuzných tóninách se ale začínají vyskytovat velice disonantní „vlčí intervaly“ Základ ladění vytvořil v prvním století hudební teoretik Didymus z Alexandrie, který vyšel z dělení struny v poměru 24:27:30:32 Jeho tetrachord má následující strukturu

Tetrachord 1:1 8:9 4:5 3:4 203,91 centů 386,31 498,04 mese lichanos   lichanos parhpate hypate 1:1 8:9 4:5 3:4 203,91 centů 386,31 498,04

Didymické ladění Pro odvození tónů používá jen kvintu, velkou tercii a oktávu Tóny D, F a G se odvodí postupnými kvintovými kroky stejným způsobem jako u Pythagorejského ladění Tóny E, A a H se odvodí z velkých tercií: E o velkou tercii výše než C: (1:1) x (5:4) = (5:4); A o velkou tercii výše než F: (4:3) x (5:4) = (5:3); H o velkou tercii výše než G: (3:2) x (5:4) = (15:8)

Didymické ladění Tímto postupem vznikne sedmitónová stupnice složená ze samých čistých intervalů: velká sekunda (9:8), velká tercie (5:4), kvarta (4:3), kvinta (3:2), velká sexta (5:3), velká septima (15:8) a oktáva (2:1) Jednotlivé tóny této stupnice jsou vzdáleny o velký celý tón (9:8), malý celý tón (10:9) nebo diatonický půltón (16:15)

Znázornění stupnice C dur   D E F G 1:1 9:8 5:4 4:3 3:2 velký celý tón malý celý tón půltón 10:9 16:15 204 centů 182 centů 112 centů G   A H C 3:2 5:3 15:8 2:1 malý celý tón velký celý tón půltón 10:9 9:8 16:15 182 centů 204 centů 112 centů

Temperovaná ladění Pro zmírnění některých problémů čistých ladění bylo vytvořeno mnoho temperovaných ladění Nejvýznamnější předností temperovaných ladění je umožnění modulace i do jiných tónin, aniž by se v nich objevovaly disharmonické vlčí intervaly U většiny těchto ladění také existuje enharmonická záměna (například Dis = Es…)

Temperovaná ladění Dělení do dvou skupin: Nerovnoměrně temperovaná ladění Rovnoměrně temperované ladění

Nerovnoměrně temperovaná ladění Mají frekvence tónů upraveny tak, aby blízké tóniny od základní tóniny zněly co nejlépe a vzdálené tóniny alespoň použitelně Některé intervaly jsou „preferované“ - jsou temperované tak, aby vycházely jako čisté; některé zní disonantněji

Nerovnoměrně temperovaná ladění Do této skupiny patří celá řada ladění, mimo jiné: Parejovo ladění (1482) Schlickovo ladění (1511 Grammateovo ladění (1518) Středotónové ladění (nejrozšířenější ladění 16.-17. století) Werckmeisterovo ladění (1691) Kirnbergerovo ladění (1766,1771,1779) Valottiho ladění Youngovo ladění

Středotónové ladění Vynalezené v průběhu 16. století a používané především v dobách raného baroka Nejčastěji je tímto termínem označováno 1/4-koma středotónové ladění, o kterém se v roce 1511 poprvé zmínil Arnold Schlick a které podrobně popsal Pietro Aron v roce 1523

Středotónové ládění Temperováním (mírným zmenšením) každé kvinty dojde také ke zmenšení příliš širokých pythagorejských velkých tercií 81:64 (407,82 centů) a jejich přiblížení k požadovaným čistým terciím 5:4 (386,31 c) Jelikož interval (rozdíl) mezi Pythagorejskou a Didymickou velkou tercií je označován jako syntonické koma (81:80, 21,51 c), je míra temperatury (míra zmenšení kvinty) obvykle vyjadřována zlomkem syntonického komatu Temperovaných kvint je 11, zbylá dvanáctá kvinta z kvintového okruhu má odlišnou „zbývající“ velikost a proto je velice disonantní a v hudbě nepoužitelná, proto se označuje jako tzv. vlčí kvinta

Středotónové ladění Nejběžnější středotónové ladění temperuje každou z jedenácti kvint o čtvrtinu syntonického komatu Syntonické koma je 81:80, čtvrtina z něj činí (81:80) na 1/4 Nevýhodou čistého ladění je, že obsahuje dva druhy celých tónů: velký celý tón (9:8) a malý celý tón (10:9) Tyto celé tóny jsou středotónovým temperováním nahrazeny celými tóny o jednotné velikosti Takto temperovaný tón se nachází přesně ve středu mezi oběma čistými celými tóny, což dalo i název tomuto druhu ladění

Rovnoměrně temperované ladění je v současnosti nejpoužívanějším laděním v evropské hudbě Všechny intervaly stejného druhu (kvinty, kvarty, tercie atd.) jsou stejně velké, ale žádný interval kromě oktáv není úplně „čistý“ Také všechny tóniny jsou rovnocenné, modulace je možná do libovolně vzdálených tónin bez vlivu na zvukovou kvalitu intervalů

Exotické ladění Tradiční indické ladění dělí oktávu na 22 dílů (šruti), dnes však základních sedm stupňů mnohdy odpovídá evropské diatonice Některá arabská ladění vycházejí z ladění pythagorejského, oktávu však dělí na 17 stupňů V moderní teorii arabské hudby se často používá dělení oktávy na 24 shodných dílů - temperovaných čtvrttónů V hudbě mnoha kultur není harmonie a konsonance podstatným prvkem Používané hudební nástroje bývají proto laděny zcela odlišným způsobem, který obvykle není založen na matematických principech Některé indonéské systémy nepoužívají čisté oktávy a přesné výšky tónů se u jednotlivých nástrojů a orchestrů liší Podobná je i situace u mnoha ladění, používaných v Africe

Další typy ladění Používána například v mikrotonální hudbě Mnohá mají za základ čistou oktávu, dělí ji však na jiný počet dílů než je obvyklé K nejznámějším patří ladění čtvrttónové, běžné je i dělení na 19, 22, 53 nebo 72 dílů Některá ladění nemají za základ oktávu, ale jiný interval - k nim patří ladění Bohlen-Pierce nebo stupnice alfa, beta nebo gama, které vytvořila Wendy Carlos Lze vytvořit i ladění, jejichž struktura se po žádné transpozici neopakuje