Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Kružnice, střed, poloměr, obecná rovnice, středový tvar rovnice kružnice Tematická oblast: Kuželosečky Kružnice (obecná rovnice)

Kružnice Množina všech bodů X roviny, které mají od daného bodu S této roviny stejnou vzdálenost r, se nazývá kružnice.

střed S poloměr r Kružnice

Obecná rovnice kružnice (x-m) 2 +(y-n) 2 =r 2 x 2 +y 2 +ax+by+c=0 x 2 -2mx+m 2 +y 2 - 2ny+n 2 =r 2 x 2 +y 2 -2mx-2ny+m 2 +n 2- r 2 =0 abc

Převeďte středový tvar rovnice kružnice (x-7) 2 +(y+3) 2 =36 na obecnou rovnici. Příklad 1: (x-7) 2 + (y+3) 2 = 36 obecná rovnice kružnice x 2 -14x+49+y 2 +6y+9= 36 x 2 +y 2 -14x+6y+22=0

Převeďte obecnou rovnici kružnice x 2 +y 2 +8x-10y-75=0 na středový tvar. Určete střed a poloměr kružnice. Příklad 2: x 2 +y 2 +8x-10y-75=0 (x 2 +8x)+(y 2 -10y)-75=0 (x 2 +8x+16)+(y 2 -10y+25) =0 (x+4) 2 +(y-5) 2 =116 Středový tvar Střed Poloměr r= S[-4,5]

Příklady k procvičení: Převeďte obecnou rovnici kružnice na středový tvar. Určete střed a poloměr kružnice. a)x 2 +y 2 -4x+8y-16=0 b)x 2 +y 2 +2x=0 c)x 2 +y 2 -2x+4y+7=0 d)x 2 +y 2 -4y+8=0 a) (x-2) 2 +(y+4) 2 =36, S[2,-4],r=6 b) (x+1) 2 +y 2 =1, S[-1,0],r=1 c) Není rovnice kružnice r 2 <0 d) Není rovnice kružnice r 2 <0

Určete rovnici kružnice, která prochází body A[5,1], B[0,6], a C[4,-2]. Příklad 3: x 2 +y 2 +ax+by+c= a5+b1+c= a0+b6+c= (-2) 2 +a4+b(-2)+c=0 5a+b+c=-26 6b+c=-36 4a-2b+c=-20 a=0, b=-2,c=-24 x 2 +y 2 -2y-24=0x 2 +(y-1) 2 =25,S[0,1],r=5

Příklady k procvičení: Určete obecnou rovnici přímky, která prochází středy kružnic k a l: k: x 2 +y 2 +2x+4y+1=0 l: x 2 +y 2 -8x+6y+9=0

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor říjen 2012 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003