10. Maximalizace zisku Osnova přednášky Maximalizace zisku – řešení úlohy Vlastnosti zisku jako funkce cen Vlastnosti zisku jako funkce cen – aplikace Problémy spojené s maximalizací zisku

Jedinec a zisk funkce užitku max Ui = f (Xi) při omezeních wLi + rKi Πi (PQ - LTC)  PiXi Xi  0

Formulace úlohy funkce zisku Π = P Q - (w L + r K) při omezeních f (L, K)  Q Q  0, L  0, K  0

Dva postupy výpočtu úlohy Přímý postup funkce zisku Π = P f (L,K) - w L - r K při omezeních L  0, K 0 Nepřímý postup funkce zisku Π = P Q - LTC (w,r,Q) při omezení Q  0

Nepřímý postup: podmínky optima Podmínka prvního stupně d Π / d Q = P – d LTC(w,r,Q) / d Q P = LMC (w,r,Q) Podmínka druhého stupně d2 Π / d Q2 = - d LMC / d Q d LMC / d Q > 0

Funkce odvozené nepřímým postupem Z podmínky prvního stupně lze odvodit funkci dlouhodobé nabídky výstupu firmy. QS = f (w, r, P) Zpětným dosazením funkce nabídky do cílové funkce dostaneme funkci zisku ve tvaru:  = f (w, r, P)

Přímý postup: podmínky optima Podmínky prvního řádu δ / δK = P [δ f (K,L) / δ K] – r δ / δL = P [δ f (K,L) / δ L] - w Čili: P [δ f (K,L) / δ K] = r P [δ f (K,L) / δ L] = w Podmínky druhého řádu δ2  / δ K2 = P [δ MPK / δ K] < 0 δ2  / δ L2 = P [δ MPL / δ L] < 0

Funkce odvozené přímým postupem Z podmínky prvního stupně lze odvodit funkce poptávek po výrobních faktorech: KD = f (w, r, P) LD = f (w, r, P) Zpětným dosazením funkcí poptávek po vstupech do cílové funkce lze získat funkci zisku ve tvaru:  = f (w, r, P)

Shrnutí řešení

Funkce zisku - vlastnosti neklesá při růstu cen finální produkce neroste při růstu cen výrobních faktorů funkce zisku je homogenní stupně jedna funkce zisku je konvexní pro diferencovatelnou funkci a kladné ceny platí Hotellingova věta: δ  / δ P = Q - δ  / δ w = L - δ  / δ r = K Vlastnosti funkce zisku nezávisí na vlastnostech technologie

Vlastnosti funkce zisku – aplikace: maximalizuje firma zisk? Pokud zvýšení cen o „t“ nevede k růstu zisku o stejnou veličinu „t“, potom firma nemaximalizuje svůj zisk Využitá vlastnost funkce zisku: funkce zisku je homogenní stupně 1 v cenách

Vlastnosti funkce zisku – aplikace: vyplatí se nechat kolísat ceny?

Platí zlaté pravidlo maximalizace zisku vždy?

Neexistuje výrobní plán pro maximalizaci zisku

Neexistuje jediný optimální výrobní plán

Konstantní výnosy z rozsahu a maximalizace zisku

Rostoucí výnosy z rozsahu a maximalizace zisku

Klesající výnosy z rozsahu a maximalizace zisku