ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/ Vzdělávací oblastMatematické vzdělávání Vzdělávací oborMatematika Tematický okruhAnalytická geometrie v rovině TémaAnalytická geometrie v rovině Tematická oblastAnalytická geometrie v rovině NázevÚhly v trojúhelníku AutorRNDr. Hana Dírerová Vytvořeno, pro obor, ročníkŘíjení 2012, Strojírenství 2. ročník,Technické lyceum 2. ročník,Stavebnictví 2.ročník,Elektrotechnika 2.ročník AnotacePrezentace :příklad – úlohy v trojúhelníku Přínos/cílové kompetenceVyužít práci s vektory při řešení úloh v trojúhelníku VY_32_INOVACE_01_13
Úhel dvou vektorů Délka úsečky Příklad na výpočet úhlu dvou vektorů a délky úsečky v trojúhelníku
Příklad : Jsou dány body A [0,1],B [-1,2 ],C [1,3]. a) Dokažte,že body A,B,C tvoří vrcholy trojúhelníku. b) Vypočítejte vnitřní úhly trojúhelníku ABC. c) Vypočítejte délky stran trojúhelníku. d) Vypočítejte obsah trojúhelníku.
a) A [0,1],B [-1,2 ],C [1,3]. Body A,B,C neleží na jedné přímce a tvoří vrcholy trojúhelníku.
b) velikost úhlu dchylka vektorů AB,AC velikost úhlu dchylka vektorů BC,BA velikost úhlu dchylka vektorů CA,CB
A [0,1],B [-1,2 ],C [1,3]
c)
Jakým způsobem můžeme vypočítat obsah trojúhelníku ABC ? d)
1.způsob : Jaký je trojúhelník ABC ? Je rovnoramenný. Jak můžeme vypočítat velikost výšky na stranu AB? Využijeme Pythagorovu větu :
2.způsob : Využijeme vzorec pro obsah trojúhelníku :
3.způsob : V předchozí úloze jsme vypočítali délky všech stran trojúhelníku ABC,a proto pro výpočet obsahu můžeme využít Heronův vzorec :
Zdroje a prameny 1. Vlastní zdroje,Hana Dírerová 2. PETÁKOVÁ, Jindra a Leo BOČEK. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN