6 Kvantové řešení atomu vodíku a atomů vodíkového typu 6.2 Kvantově-mechanické řešení vodíkového atomu … 6.2.3 Prostorové kvantování 6.2.4 Zeemanův jev 6.2.5 Spin elektronu 6.3 Mnoho elektronové atomy 1 Fyzika II, 2014-15, přednáška 11

6.2.3 Prostorové kvantování Elektron se nachází se zvýšenou pravděpodobností jen v určitých oblastech prostoru: prostorové kvantování l ≠ 0, ml = 0 Fyzika II, 2014-15, přednáška 11

Prostorové kvantování pojí se s momentem hyb. tabule 𝑥=𝑟 sin 𝜗 cos 𝜑 𝑦=𝑟 sin 𝜗 sin 𝜑 𝑟= 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 1 2 𝜗= 𝑧 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 1 2 Prostorové kvantování pojí se s momentem hyb. tabule E je kvantována, velikost L je kvantována, L je kvantován ve směru (jak je dovoleno možnými hodnotami Lz) Př. 𝐿 𝑧 = 𝑚 𝓁 ℏ 𝑚 𝓁 =−𝓁,…,0, …,𝓁 y je vlastní funkcí operátorů stav y je charakterizován E, Lz, L ℋ , 𝐿 𝑧 , 𝐿 2 𝐿=ℏ 𝓁 𝓁+1 𝓁=0, …,𝑛−1 𝓁=2, 𝑚 𝓁 =−2,−1, 0,+1,+2 prostorové kvantování Fyzika II, 2014-15, přednáška 11

6.2.4 Vliv magnetického pole na vodíkový atom. Zeemanův jev Klasická analogie orbitalu: orbit ≡ proudová smyčka: magnetický moment m a moment hybnosti L Magnetický moment elektronu v orbitalu 𝑚 =− 𝑒 2 𝑚 𝑒 𝐿 L je kvantován, magnet. moment m je také kvantován 𝑚= 𝑒ℏ 2 𝑚 𝑒 𝓁 𝓁+1 𝓁=0, …,𝑛−1 𝑚 𝑧 =− 𝑒ℏ 2 𝑚 𝑒 𝑚 𝓁 =− 𝜇 𝐵 𝑚 𝓁 𝑚 𝓁 =−𝓁,−ℓ+1…,0, …,𝓁 Pozn. směr z 𝜇 𝐵 … Bohrův magneton

6.2.4 Vliv magnetického pole na vodíkový atom. Zeemanův jev 𝑚 𝑧 =− 𝜇 𝐵 𝑚 𝓁 6.2.4 Vliv magnetického pole na vodíkový atom. Zeemanův jev Proudová smyčka v magnetickém poli = magnetický dipól 𝐵 =𝐵 𝑘 f f - Df f f +Df 𝐸 𝑝 =− 𝑚 ∙ 𝐵 =− 𝑚 𝑧 𝐵= 𝜇 𝐵 𝑚 𝓁 𝐵 Normální Zeemanův jev v mag. poli rozštěpení na lichý počet hladin pozoruje se zřídka (spárované spiny) pro vodík v zákl. stavu, l = 0, se pozoruje rozštěpení na 2 hladiny → další magnetický moment spojený s elektronem vložením do magnetického pole: 𝐸→𝐸+△𝐸=𝐸+ 𝜇 𝐵 𝑚 𝓁 𝐵

vložení do magnetického pole : 6.2.5 Spin elektronu tabule vložení do magnetického pole : Prostorové kvantování spinu 𝑆= 3 4 ℏ 𝑆 𝑧 =± 1 2 ℏ anomální Zeemanův jev → další kvantovaná vlastnost projevující se při interakci s mag. polem - spin 𝑠= 1 2 , 𝑚 𝑠 =− 1 2 , + 1 2 spinové kvantové číslo ms Fyzika II, 2014-15, přednáška 11

Jemné štěpení (spin-orbitální interakce) rozštěpení energetických hladin i bez přítomnosti vněj. mag. pole interakce mag. pole v orbitalu a spinu štěpení je jemné – projeví se na 6. platné cifře Fyzika II, 2014-15, přednáška 11

6.3 Mnohaelektronové atomy mnoho částic potenciální energie v hamiltoniánu má též členy popisující interakce mezi částicemi Orbitální aproximace Každý elektron ve svém vlastním jednoelektronovém stavu, orbitalu jednoelektronový stav obdobný orbitalům vodíkového typu vzájemná interakce elektronů není zahrnuta explicitně, ale prostřednictvím efektivního náboje jádra (viz dále) výsledná vlnová funkce Konfigurace – popisuje stav atomu, představuje souhrn obsazených orbitalů v základním stavu. Řídí se principy: - Pauliho vylučovací princip - výstavbový princip - Hundovo pravidlo 𝜓 𝑟 1 , 𝑟 2 ,… 𝜓 𝑟 1 , 𝑟 2 ,… =𝜓 𝑟 1 ∙𝜓 𝑟 2 ∙… Fyzika II, 2014-15, přednáška 11

6.3.1 Pauliho vylučovací princip Princip nerozlišitelnosti identických částic: Identické částice v jednom systému nemůžeme v kvantové mechanice rozlišit pravděpodobnosti se mohou překrývat, částice nejsou jednoznačně „odděleny“ svou přesnou polohou, jsou rozlišeny stavy, v jakých se nacházejí Pauliho vylučovací princip (odlišný pro fermiony a bosony): Důsl.: v jednom systému (atomu) se každé dva elektrony musejí lišit alespoň v jednom kvantovém čísle Fermiony – částice s poločíselným spinovým číslem (elektrony, protony, neutrony) Bosony – částice s celočíselným spinovým číslem (fotony, a-částice), pro ně Pauliho princip neplatí V jednom systému nemohou existovat současně dva a více fermionů v tomtéž stavu. Fyzika II, 2014-15, přednáška 11

postupně se obsazují hladiny podle energie od nejnižší 6.3.2 Výstavbový princip postupně se obsazují hladiny podle energie od nejnižší Elektrony se označují podle stavů, v nichž se nacházejí Slupka - elektrony s týmž n Podslupka - elektrony s týmiž n a l, např. 1s, 2s, 2p - uzavřená: 2(2 l + 1) stavů Jevy ovlivňující efektivní náboj: stínění penetrace Důsledek: energie v podslupkách seřazena: s<p<d, degenerace sejmuta Efektivní náboj – zdánlivý náboj jádra pro vnější elektrony se započtením stínění a penentrace Fyzika II, 2014-15, přednáška 11

Výstavbový princip - postupné obsazování hladin od nejnižší energie Fyzika II, 2014-15, přednáška 11

6.3 Mnohaelektronové atomy Konfigurace – popisuje stav atomu, představuje souhrn obsazených orbitalů v základním stavu. Řídí se principy: - Pauliho vylučovací princip - výstavbový princip - Hundovo pravidlo Fyzika II, 2014-15, přednáška 11

konfigurace v rámci jedné podslupky Hundovo pravidlo konfigurace v rámci jedné podslupky Př. podslupka 2p 6 elektronů s kv. číslem 𝑚 𝑙 =−1, 0+1 a 𝑚 𝑠 =±1/2 elektrony lišící se pouze spin. kvant. číslem ms se nazývají spárované Podle Hundova pravidla: obsadí se dříve stavy lišící se 𝑚 𝑙 - jinak orientované v prostoru, dále od sebe, energeticky výhodnější Atom v základním stavu je v konfiguraci s maximálním počtem nespárovaných elektronů Fyzika II, 2014-15, přednáška 11

2. průběžný test 4. 12. 2014 v 17 h, posl . BI Jednorozměrná jáma a formalismus kvantové mechaniky (jednorozměrná potenciálová jáma nekonečně hluboká, diagram energiových hladin, přechody mezi stacionárními stavy – vyzářená nebo pohlcená energie, příslušná vlnová délka a kmitočet vlnění, základní stav, excitované stavy, průběh vlnové funkce) Dvou a třírozměrná jáma, harm. oscilátor (degenerace energetické hladiny, kvantová čísla, energiový diagram, …, přechody) Bohrova teorie atomů vodíkového typu (energetické hladiny, ionizační energie, přechody mezi stavy, schéma energetických hladin) Kvantové řešení vodíkového atomu (kvantová čísla, degenerace hladin, spektroskopická notace jednoelektronových stavů, prostorové kvantování) Fyzika II, 2014-15, přednáška 11

8 Elektrony v pevných látkách nebo 7 Jaderná a částicová fyzika Fyzika II, 2014-15, přednáška 11