Petr Myška Seminář z aktuárských věd, 26.11.2004 Vliv způsobu účtování finančních investic a technických rezerv na řízení aktiv a pasiv v životním pojištění Petr Myška Seminář z aktuárských věd, 26.11.2004

Obsah Úrokové opce Pojistné závazky a jejich účetní zachycení Aktiva pojišťovny ALM a investiční strategie Účetní zajištění pomocí úrokových opcí 26.11.2004 Petr Myška

Úrokové opce Slouží k ochraně proti nevýhodným pohybům úrokových měr Cap – úroková call opce – při dané realizační sazbě X, nominálu Nom a době mezi datem splatnosti a datem realizace s strana v dlouhé pozici obdrží payoffcap = Nom*max(is - X;0)*s Floor – úroková put opce – strana v dlouhé pozici obdrží payofffloor = Nom*max(X - is;0)*s 26.11.2004 Petr Myška

Úrokové opce Případ, kdy je tržní cena známa a je rovna fair hodnotě Cena stanovena Black-Scholesovým modelem: t……………….současné datum T1……………..doba do realizace opce T2……………..doba do splatnosti opce Za nejlepší odhad budoucí sazby v čase T1 se považuje současná forwardová sazba 26.11.2004 Petr Myška

Úrokové opce 26.11.2004 Petr Myška

Vnitřní hodnota úrokové opce Diskontovaná kladná část potenciálního zisku, který by plynul z uplatnění opce k datu realizace za předpokladu, že současný odhad podkladové sazby (forward) bude roven této sazbě: 26.11.2004 Petr Myška

Časová hodnota úrokové opce Pro každou opci platí: tržní hodnota = vnitřní hodnota + časová hodnota Ct = IVCt + časová hodnotat Ft = IVFt + časová hodnotat Časová hodnota je maximální v bodě, kde je příslušný forward roven realizační sazbě 26.11.2004 Petr Myška

Průběh opční prémie a vnitřní hodnoty capu 26.11.2004 Petr Myška

Průběh opční prémie a vnitřní hodnoty flooru 26.11.2004 Petr Myška

Pojistné závazky Výplata pojistné částky spolu s již připsanými podíly na výnosech Výplata odbytného spolu s již připsanými podíly na výnosech Přijímání pojistného od pojistníků Náklady plynoucí z daných pojistek Hodnota podílů na výnosech, které budou připsány v budoucnu 26.11.2004 Petr Myška

Technické rezervy I Účetní zachycení pojistných závazků Dle zákona č. 563 se pro technické rezervy zavádí ocenění reálnou hodnotou – není však stanoven postup výpočtu => reálná hodnota stanovena podle zvláštních předpisů (zákon č. 363) Pro pojišťovny v ČR v současné době směrodatné 2 hodnoty: Tradiční rezerva V Fair hodnota M 26.11.2004 Petr Myška

Tradiční rezerva Rezerva stanovená tradičními pojistně-matematickými metodami Zákon č. 363/1999 Sb., při jejím výpočtu se používá stejných statistických dat a téže úrokové míry, jichž bylo použito při výpočtu sazeb pojistného => nezávisí na aktuálních úrokových sazbách Vt = E[ Lt | T > t ], Lt je ztráta zohledňující pouze výplatu pojistného plnění a přijatá pojistná 26.11.2004 Petr Myška

Fair hodnota Zohledňuje aktuální úrokové sazby, všechny budoucí toky plynoucí z dané pojistky a rizikové marže (ochrana před technickým rizikem) V plném rozsahu není realizována nikde na světě Český Test postačitelnosti počítá minimální hodnotu pojistných závazků M (určité přiblížení o fair hodnotu) metodou diskontovaných bud. toků: => Minimální hodnota pojistných závazků je nepřímo úměrná výši tržních úrokových sazeb 26.11.2004 Petr Myška

účetní hodnota rezervy = max(M,V) Technické rezervy II v současné době: účetní hodnota rezervy = max(M,V) 26.11.2004 Petr Myška

Podíly na výnosech Tradiční rezerva - zahrnují se pouze již připsané podíly na výnosech Fair hodnota závazků - musí být zohledněny i podíly na výnosech, které budou připsány v budoucnu – reprezentace? Čím vyšší jsou tržní úrokové sazby, tím vyšší je tlak klientů na připisování p.n.v. => Vhodné reprezentovat budoucí p.n.v. v pasivech (a zajišťovat v aktivech) úrokovými call opcemi 26.11.2004 Petr Myška

Podíly na výnosech Možný způsob stanovení budoucích p.n.v.: 90% max(i1y - t.ú.m. – 1,5%,0)   => je výplatní funkcí úrokové call opce 26.11.2004 Petr Myška

Produkt Smíšené životní pojištění na 20 let vstupní věk 30 - 39 let pojistky uzavírány rovnoměrně posledních 20 let => figurují 3 různé technické úrokové míry stornosrážka 25 % podíly na výnosech 90% (i1Y - t.ú.m. - 1,5% )+ 26.11.2004 Petr Myška

Průběh min. hodnoty pojistných závazků a tradiční rezervy 26.11.2004 Petr Myška

Stanovení durace Hodnota budoucích toků závisí na současných úrokových sazbách => duraci nelze stanovit pomocí známého vzorce s časově váženými toky 26.11.2004 Petr Myška

Stanovení durace Analyticky složité => => Duraci je nejschůdnější stanovit z dat získaných simulacemi – durace Dj pro j-tý posun výnosové křivky: 26.11.2004 Petr Myška

Průběh min. hodnoty pojistných závazků a tradiční rezervy 26.11.2004 Petr Myška

Aktiva Mají zajistit schopnost pojistitele dostát svým závazkům Dluhopisy Akcie Deriváty 26.11.2004 Petr Myška

Dluhopisy Dluhopis s fixním kupónem (fixní dluhopis) – vysoká durace Dluhopis s plovoucím kupónem (floater) – durace rovna době do výplaty nejbližšího kupónu => Jiný charakter závislosti tržní hodnoty dluhopisu na úrokových sazbách 26.11.2004 Petr Myška

Průběh ceny dluhopisů 26.11.2004 Petr Myška

Dluhopisy Stanovení účetní hodnoty: Fair hodnota: na úrokových sazbách závisí nepřímou úměrou Amortizovaná cena (pouze pro fixní a HTM dluhopisy): zcela nezávislá na aktuálních tržních úrokových sazbách (pouze na výnosu do splatnosti i) 26.11.2004 Petr Myška

Účtování finančních investic a technických rezerv Účtování aktiv Účtování pasiv 1 Tržní ceny Zákon č. 363 + Test postačitelnosti 2 Dluhopisy HTM amortizované ceny, ostatní aktiva tržní ceny 3 Fair hodnota 26.11.2004 Petr Myška

Způsob účtování 1 nekonzistentní způsob účtování stoupnou-li úrokové sazby, nastane účetní ztráta, ačkoliv má pojišťovna ošetřenu platební schopnost z dané pojistky 26.11.2004 Petr Myška

Způsob účtování 2 konzistentní způsob rovnoměrné rozložení zisku v určitých případech nedokáže indikovat úrokové riziko riziko účetní ztráty v případě neočekávaných storen poklesnou-li úrokové sazby, je vykázána nežádoucí účetní ztráta 26.11.2004 Petr Myška

Způsob účtování 3 konzistentní způsob spolehlivě indikuje úrokové riziko obtížně stanovitelné 26.11.2004 Petr Myška

Řízení aktiv a pasiv ALM zkoumá sladění aktiv a pasiv (ekonomickou hodnotu) zejména s ohledem na citlivost na úrokové sazby Jsou-li aktiva a pasiva a oceňována jinak než ekonomickou hodnotou => pro ALM oddělení vznikají omezení, případně druhý (paralelní) úkol Metody řízení aktiv a pasiv: Cash-flow matching Cílování durace 26.11.2004 Petr Myška

Cash-flow matching Investice do aktiv, která mají stejné budoucí toky jako mají pasiva Nutné znát přesně budoucí toky Aktiva a pasiva jsou sladěna pro libovolné posuny výnosové křivky 26.11.2004 Petr Myška

Cash-flow matching 26.11.2004 Petr Myška

Cash-flow matching 26.11.2004 Petr Myška

Cílování durace Investice do aktiv, která mají stejnou duraci jako pasiva Dokonalá imunizace pouze při paralelních posuvech křivky (bere v úvahu pouze první derivaci ceny) 26.11.2004 Petr Myška

Durace aktiv = Durace pasiv 26.11.2004 Petr Myška

Durace aktiv >> Durace pasiv 26.11.2004 Petr Myška

Cílování durace 26.11.2004 Petr Myška

Silně neparalelní posun křivky 26.11.2004 Petr Myška

Investice s minimální durací Investice na peněžním trhu Investice do dluhopisů s plovoucím kupónem Ekonomické i účetní zajištění při zvýšení úrokových sazeb Při jakémkoliv snížení sazeb ekonomické problémy Účetní problémy při určitém snížení sazeb (závisí na dnešní poloze na výnosové křivce) 26.11.2004 Petr Myška

Investice s minimální durací 26.11.2004 Petr Myška

Investiční strategie Ekonomicky pojatá investiční strategie Účetně pojatá investiční strategie => při způsobech účtování 1 a 2 vždy hrozí i při zcela ekonomické investiční strategii při určitém posunu křivky účetní ztráta Eliminace potenciální účetní ztráty => nákup určitých úrokových opcí (byť za cenu snížení či úplné eliminace budoucího zisku) 26.11.2004 Petr Myška

Zajištění účetních výsledků pomocí úrokových opcí Je aplikovatelné, nejsou-li pasiva účtována fair hodnotou: Při účtování aktiv amortizovanými cenami hrozí účetní ztráta při určitém snížení úrokových sazeb Při investování na dlouho a účtování aktiv tržními cenami hrozí účetní ztráta při určitém zvýšení úrokových sazeb Při investování na krátko a účtování aktiv tržními cenami hrozí účetní ztráta při určitém snížení úrokových sazeb 26.11.2004 Petr Myška

Řešení Pro případ 2 konstrukce capů s vnitřní hodnotou IVC = (V-M)+ Pro případ 1 a 3 konstrukce floorů s vnitřní hodnotou IVF = (M-V)+ 26.11.2004 Petr Myška

Konstrukce floorů Označme toky plynoucí z pojištění (bez budoucích podílů na výnosech a pro zjednodušení pouze na konci roku): CF0, CF1,...,CFn Zjistíme hodnoty výnosové křivky Si1, Si2,..., Sin, pro které je spotové sazby Si1, Si2,..., Sin=> forwardové sazby Sf 26.11.2004 Petr Myška

Grafické znázornění ......... 26.11.2004 Petr Myška

Konstrukce floorů SM (1+ Sin)n + CF0 (1+ Sin)n + CF1 (1+ )n-1 + ... + + CFn-1 (1+ ) = - CFn sazby i1, i2,..., in => forwardy f (SM+CF0) (1+in)n + (SM+CF0) ((1+ Sin)n - (1+in)n ) + + CF1(1+n-1f1)n-1 + CF1 ((1+ )n-1 - (1+n-1f1)n-1) + +...+ CFn-1 (1+1fn-1) + CF1 ((1+ ) - (1+1fn-1)) = = - CFn 26.11.2004 Petr Myška

Konstrukce floorů Předchozí rovnici podělíme výrazem : SM + CF0 + (SM + CF0) + + + CF1 + + + CFn-1 = - CFn 26.11.2004 Petr Myška

Konstrukce floorů SM + SM + CF0 + + CF1 +...+ CFn-1 = Platí SM = V M 26.11.2004 Petr Myška

Vnitřní hodnota floorů M – V = SM + + Předpoklad paralelního posunu křivky: IVF = (M-V)+ = SM 26.11.2004 Petr Myška

Grafické znázornění in the money in the money in the money 26.11.2004 Petr Myška

Vnitřní hodnota floorů Převedení na floory (podkl. sazba max. 1 rok): 26.11.2004 Petr Myška

Vnitřní hodnota floorů Označíme IVFt vnitřní hodnotu flooru s realizací za t let a maturitou za t+1 let: 26.11.2004 Petr Myška

Grafické znázornění ......... IVFt >0 IVFt+1 >0 IVFn-1 >0 26.11.2004 Petr Myška

Vnitřní hodnota floorů Nyní odvodíme nominály příslušné k flooru s realizací za 0 let: (SM + CF0) za 1 rok: (SM + CF0) (1 + Si1) + CF1   … za n-1 let: (SM +CF0)(1 +Sin-1)n-1 + CF1 (1+ )n-2 +…+ CFn-2(1 + )+ CFn-1   26.11.2004 Petr Myška

Grafické znázornění ......... IVFn-1 >0 IVF0 >0 IVF1 >0 26.11.2004 Petr Myška

Capy a opční prémie Zcela obdobně odvodíme vnitřní hodnoty pro capy: Nominály a doby do realizace budou stejné jako u floorů Opční prémie: vnitřní hodnoty nahradíme opčními prémiemi stanovenými dle B-S vzorce => Floory, Capy 26.11.2004 Petr Myška

Problém časové hodnoty Pro fair hodnotu opce platí: Fair hodnota = vnitřní hodnota + časová hodnota Pasiva: pouze vnitřní hodnota IVF (resp. IVC) Aktiva: fair hodnota => nutné zohlednit časovou hodnotu v pasivech Pozn.: časová hodn. Floorů = časová hodn. Capů => pasiva jsou navýšena vždy o stejnou částku 26.11.2004 Petr Myška

Zohlednění časové hodnoty 26.11.2004 Petr Myška

Investiční strategie s úr. opcemi Investice s minimální durací => Floory Investice s dlouhou durací (CF matching, cílování durace): 1.) účtování způsobem 1: Capy 2.) účtování způsobem 2: Floory Podíly na výnosech: Nezajišťuji capy odpovídajícími capům pro p.n.v. v pasivech, ale účetními Capy 26.11.2004 Petr Myška

Minimální durace + Floory 26.11.2004 Petr Myška

Minimální durace + Floory 26.11.2004 Petr Myška

Otázky? 26.11.2004 Petr Myška