TRIGONOMETRIE OBECNÉHO TROJÚHELNÍKU Planimetrie TRIGONOMETRIE OBECNÉHO TROJÚHELNÍKU

Planimetrie – Věta sinová C γ b a α β A c B Věta sinová: Pro každý trojúhelník ABC, jehož strany mají délky a, b, c a vnitřní úhly velikosti α, β, γ, platí strana 1

Větu sinovou použijeme, když známe v obecném trojúhelníku Planimetrie – Věta sinová Větu sinovou použijeme, když známe v obecném trojúhelníku délku jedné strany a velikosti dvou vnitřních úhlů; pak vypočteme délku další strany délky dvou stran a velikost vnitřního úhlu proti jedné z nich; pak vypočteme velikost dalšího vnitřního úhlu γ b γ a α β c α γ c b β c strana 2

V trojúhelníku ABC, kde b = 95 mm, α = 39°, β = 79°, Planimetrie – Věta sinová Příklad 1: V trojúhelníku ABC, kde b = 95 mm, α = 39°, β = 79°, vypočtěte délku strany a. C Řešení: γ b a α β A c B strana 3

V trojúhelníku ABC, kde b = 9,7 cm, c = 7,9 cm, Planimetrie – Věta sinová Příklad 2: V trojúhelníku ABC, kde b = 9,7 cm, c = 7,9 cm, β = 58°15´, vypočtěte velikost vnitřního úhlu γ. C Řešení: γ b a α β A c B strana 4

Planimetrie – Věta kosinová C γ b a α β A c B Věta kosinová: Pro každý trojúhelník ABC, jehož strany mají délky a, b, c a vnitřní úhly velikosti α, β, γ, platí strana 5

Větu kosinovou použijeme, když známe v obecném trojúhelníku Planimetrie – Věta kosinová Větu kosinovou použijeme, když známe v obecném trojúhelníku délky dvou stran a velikost vnitřního úhlu jimi sevřeného; pak vypočteme délku třetí strany délky všech tří stran; pak vypočteme velikost některého vnitřního úhlu b a β c b a α c strana 6

V trojúhelníku ABC, kde a = 48 mm, b = 73 mm, γ = 55°, Planimetrie – Věta kosinová Příklad 1: V trojúhelníku ABC, kde a = 48 mm, b = 73 mm, γ = 55°, vypočtěte délku strany c. C γ b a Řešení: α β A c B strana 7

V trojúhelníku ABC, kde a = 7 cm, b = 5 cm, c = 9 cm, Planimetrie – Věta kosinová Příklad 2: V trojúhelníku ABC, kde a = 7 cm, b = 5 cm, c = 9 cm, vypočtěte velikost úhlu β. Řešení: C γ b a α β A c B strana 8

Řešit trojúhelník znamená určit všechny jeho neznámé Planimetrie – Řešení obecného trojúhelníku Řešit trojúhelník znamená určit všechny jeho neznámé délky stran a neznámé velikosti vnitřních úhlů. K řešení obecného trojúhelníku používáme: větu sinovou větu kosinovou větu o součtu velikostí vnitřních úhlů v trojúhelníku strana 9

Řešte trojúhelník ABC, kde b = 6,2 cm, c = 8,5 cm, α = 74°30´. Planimetrie – Řešení obecného trojúhelníku Příklad 1: Řešte trojúhelník ABC, kde b = 6,2 cm, c = 8,5 cm, α = 74°30´. Použijeme: C γ b a α β A c B strana 10

Planimetrie – Řešení obecného trojúhelníku strana 11

Řešte trojúhelník ABC, kde a = 4,8 cm, c = 6,3 cm, γ = 75°10´. Planimetrie – Řešení obecného trojúhelníku Příklad 2: Řešte trojúhelník ABC, kde a = 4,8 cm, c = 6,3 cm, γ = 75°10´. C Použijeme: γ b a α β A c B strana 12

Planimetrie – Řešení obecného trojúhelníku strana 13