FII-17 Elektromagnetická indukce Hlubší vztahy mezi elektrickým a magnetickým polem 30. 7. 2003

IV–1 Faradayův zákon 30. 7. 2003

Hlavní body Úvod do elektromagnetismu. Faradayův pokus . Pohybující se vodivá tyčka. Faradayův zákon. Lenzův zákon. Příklady. 30. 7. 2003

Úvod do elektromagnetismu. Mnoho vědců se zabývalo vztahem mezi elektrickým a magnetickým polem. Když bylo známo, že elektrické proudy vytvářejí magnetické pole a interagují s ním, naskytla se přirozená otázka zda také magnetické pole také produkuje pole elektrické. Jednoduché pokusy ale selhávaly! 30. 7. 2003

Faradayův pokus I Michael Faraday (1791-1867) používal dvě cívky na jednom toroidálním jádru. Pomocí zdroje vytvářel proud v první cívce a na druhou měl připojen galvanometr. Pravděpodobně nebyl první, kdo zjistil, že galvanometrem netekl proud, ať bylo magnetické pole jakkoli silné. 30. 7. 2003

Faradayův pokus II Byl ale první kdo si všiml, že galvanometr ukazoval silnou výchylku při připojení zdroje a výchylku na opačnou stranu, při jeho odpojení . Správně došel k závěru, že galvanometr reaguje na časové změny magnetického pole. 30. 7. 2003

Jednoduchý pokus I Jev elektromagnetické indukce můžeme ukázat ještě jednodušeji, pomocí magnetu a cívky s několika závity drátu, připojených k galvanometru. Budeme-li vsouvat magnet do cívky, bude na galvanometru výchylka jedním směrem. Budeme-li magnet vysouvat směr výchylky bude opačný. Když magnet otočíme, bude směr výchylek opačný. 30. 7. 2003

Jednoduchý pokus II Budeme-li v předchozím pokusu navíc sledovat orientaci magnetu a výchylek, zjistíme, že proud, vzniklý pohybem magnetu má takový směr, že magnetické pole, jím vytvořené, směřuje proti změnám, které ho vyvolaly. Můžeme si také všimnout, že permanentní magnet může zůstat v určité pevné vzdálenosti a pro vyvolání indukovaného proudu jej stačí naklonit. 30. 7. 2003

Pohyblivá vodivá tyč I Než uvedeme obecný zákon elektromagnetické indukce, je užitečné prozkoumat speciální případ vodivé tyčky délky l, pohybující se rychlostí v kolmo na siločáry homogenního magnetického pole o indukci B, které vycházejí z podložky. Předpokládejme kladné volné nositele náboje. Protože je nutíme se pohybovat v magnetickém poli, působí na ně Lorentzova síla. 30. 7. 2003

Pohyblivá vodivá tyč II Náboje jsou volné a proto se budou pohybovat ve směru síly a jeden konec tyčky se nabije kladně. Na druhém konci bude kladný náboj scházet, takže se nabije záporně. Objevuje se nové elektrické pole a síla na náboj, která má opačnou orientaci než síla Lorentzova. 30. 7. 2003

Pohyblivá vodivá tyč III Při konstatních podmínkách bude rychle dosaženo rovnováhy, kdy výslednice sil působících na náboje bude nulová a nabíjení se zastaví: qvB = qE = qV/l  V = Bvl Budou-li volné nositele náboje opačné polarity nic se makroskopicky nezmění nezáleží dokonce ani na jejich náboji. 30. 7. 2003

Magnetický indukční tok I Viděli jsme, že pohyb vodiče v magnetickém poli v něm vede k indukci napětí, tzv. elektro-magnetické indukci. Jedná se o speciální případ, kdy dochází k časové změně magnetického indukčního toku nebo magnetického toku. 30. 7. 2003

Magnetický indukční tok II Magnetický indukční tok je definován: Reprezentuje míru magnetické indukce , která proteče kolmo malého elementu plochy, která je charakterizovaná vektorem své vnější normály . Zopakujte si význam skalárního a vektorového součinem dvou vektorů! 30. 7. 2003

Gaussova věta magnetismu Celkový tok magnetické indukce procházející skrz libovolnou uzavřenou plochu je nulový. Fyzikálně věta vyjadřuje skutečnost, že nelze oddělit magnetické póly a magnetické siločáry jsou vždy uzavřené. Každá siločára, která protne libovolnou uzavřenou plochu ji musí na jiném místě protnout v opačném smyslu. 30. 7. 2003

Faradayův zákon I Elektromagnetickou indukci obecně popisuje Faradayův zákon, který říká, že velikost indukovaného elektromotorického napětí v určitém obvodu je rovna velikosti časové změny magnetického toku tímto obvodem:  = - dm/dt Znaménko minus popisuje orientaci napětí, což popisuje zvláštní zákon (pravidlo). 30. 7. 2003

Faradayův zákon II Magnetický tok je skalární součin vektoru magnetické indukce a vektoru normály plošky . Principiálně se mohou v čase měnit nezávisle tři veličiny: B … například v transformátorech s … například v našem příkladu s tyčkou vzájemná poloha a … generátory 30. 7. 2003

Lenzův zákon Lentzův zákon se zabývá orientací indukovaného elektromotorického napětí: Indukované elektromotorické napětí vyvolá proud takového směru, že magnetické pole, jím vyvolané, působí proti změně magnetického toku, která ho vyvolala. Není-li obvod uzavřen, můžeme si jeho uzavření představit. 30. 7. 2003

Pohyblivá vodivá tyč IV Ilustrujme Lentzův zákon na předchozím příkladu vodivé tyčky, která se nyní bude pohybovat po dvou paralelních vodičích (kolejnicích). Propojíme-li kolejnice vlevo, magnetický tok roste, protože se zvětšuje plocha, vymezená tyčkou, kolejnicemi a propojkou. Proud v tomto případě musí téct ve směru hodinových ručiček, aby pole, které vytváří bylo orientovéno proti poli původnímu a kompenzoval se růst toku. 30. 7. 2003

Pohyblivá vodivá tyč V Propojíme-li kolejnice vpravo, magnetický tok klesá, protože se zmenšuje plocha, vymezená tyčkou, kolejnicemi a propojkou. Proud v tomto případě musí téct proti směru hodinových ručiček, aby pole, které vytváří bylo orientovéno shodně s polem původním a kompenzoval se pokles toku. Směr proudu samotnou tyčkou je v obou případech shodný a odpovídá předchozímu odvození. 30. 7. 2003

Jednoduchý pokus III Vraťme se k demonstraci s pevným magnetem a galvanometrem. Z výchylky přístroje vidíme směr proudu, když se přibližujeme smyčce a když se vzdalujeme. Můžeme zjistit, který pól magnetu je severní a ověřit to v magnetickém poli Země. 30. 7. 2003

Rotující vodivá tyč I Vodivá tyč o délce l s úhlovou rychlostí  kolmo na siločáry homogenního magnetického pole o indukci B. Jaké je indukované napětí? Tyč “kosí” siločáry, takže dochází ke změně magnetického toku a napětí je indukováno. Každý kousíček tyčky se však pohybuje s jinou rychlostí a napětí na něm bude jiné. Celkové napětí ale bude součtem napětí na jednotlivých kousíčcích a stačí tedy integrovat . 30. 7. 2003

Pohyblivá vodivá tyč VI Otázka : Musíme konat práci abychom pohybovali izolovanou vodivou tyčkou v magnetickém poli? 30. 7. 2003

Pohyblivá vodivá tyč VII Odpověď: NE. Po ustavení rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami neteče žádný proud. ! Když ale kolejnice přemostíme, např. Odporem, situace se mění. Proč? 30. 7. 2003

Homework Chapter 29 – 1, 3, 4, 5, 23, 24, 25 30. 7. 2003

Things to read and learn Chapter 29 – 1, 2, 3, 5 Try to understand all the details of the scalar and vector product of two vectors! Try to understand the physical background and ideas. Physics is not just inserting numbers into formulas! 30. 7. 2003

Vektorový součin I Budiž Definice (ve složkách) Velikost vektoru je rovna ploše rovnoběžníku tvořenému .

Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině, definované voktory a a systém musí být pravotočivý. ijk = {1 (lichá permutace), -1 (sudá), 0 (jsou-li si některé indexy rovny)} ^

Skalární součin Budiž Definice I. (ve složkách) Definice II. (vzájemná projekce) Umíte dokazat jejich ekvivalenci? ^

Gaussova věta v magnetismu Přesné znění: ^

Rotující vodivá tyčka Napřed zjistíme směry. Když indukce vychází z nákresny a tyčka rotuje v kladném směru je střed otáčení nabit záporně. dU v kousku dr: A celkové elektromotorické napětí: ^