7. MECHANIKA TEKUTIN

☺VLASTNOSTI KAPALIN A PLYNŮ

KAPALINY + PLYNY = TEKUTINY nemají stálý tvar základní vlastnost = TEKUTOST příčina tekutosti = VNITŘNÍ TŘENÍ = VISKOZITA

vnitřní tření = odporová síla způsobuje různý stupeň tekutosti snadno teče: líh, voda….. méně snadno teče: med, asfalt….. !!! Kdyby nebylo vnitřního tření, nemohli bychom plavat, veslovat, používat kormidlo či vodní šroub…

Vlastnosti kapalin: Vlastnosti plynů: i při proměnném tvaru mají stálý objem jsou velmi málo stlačitelné vytváří vodorovnou hladinu Vlastnosti plynů: nemají stálý tvar ani objem (rozpínají se) jsou velmi snadno stlačitelné nevytvářejí vodorovnou hladinu (zaujímají celý prostor)

kapalina bez vnitřního tření + nestlačitelná Ideální kapalina: kapalina bez vnitřního tření + nestlačitelná = DOKONALE TEKUTÁ

plyn bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný Ideální plyn: plyn bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný = DOKONALE TEKUTÝ

vnitřní tření se podílí na vzniku vodních vírů a smrští NEWTONOVO VĚDRO nádoba naplněná vodou a zavěšená na zakrouceném provaze - roztočíme ji – voda vytvoří působením vnitřního tření místo vodorovné hladiny prohlubeň vnitřní tření se podílí na vzniku vodních vírů a smrští

☺TLAK V KAPALINÁCH A PLYNECH

charakterizuje stav tekutin v klidu značka: p p = F : S F = velikost tlakové síly, která působí kolmo na plochu o obsahu S jednotka: N . m-2 = Pa (pascal)

Blasie Pascal (*1623) - v 16 letech napsal pojednání o kuželosečkách - v 19 letech zkonstruoval mechanický počítací stroj - prokázal pokles atmosférického tlaku s rostoucí nadmořskou výškou - studoval rovnováhu kapalin a plynů - konec života – nábožensko-mystické otázky, několik let meditace v klášteře

tlak měříme MANOMETRY otevřený manometr – k měření menších tlaků tlak je přímo úměrný rozdílu hladin Δ h deformační manometr – k měření větších

p OTEVŘENÝ MANOMETR Δ h

Kotel o vnitřním obsahu stěn 3,4 m2 se má zkoušet při tlaku 0,9 MPa Kotel o vnitřním obsahu stěn 3,4 m2 se má zkoušet při tlaku 0,9 MPa. Vypočtěte celkovou tlakovou sílu působící na stěny kotle.

F = p . S F = 900000 . 3,4 F = 3060000 N F = 3,1 MN

☺TLAK V KAPALINÁCH VYVOLANÝ VNĚJŠÍ SILOU

kapaliny je ve všech místech a ve všech PASCALŮV ZÁKON: Tlak vyvolaný vnější silou působící na povrch kapaliny je ve všech místech a ve všech směrech kapalného tělesa stejný. velikost tohoto tlaku nezávisí : * na směru síly * na objemu kapaliny * na hustotě kapaliny

Na píst kruhového průřezu o průměru 36 mm působíme silou 600 N Na píst kruhového průřezu o průměru 36 mm působíme silou 600 N. Jaký tlak vyvolá síla v kapalině pod pístem ?

p = F :S p = F : (π . r2) p = 600 : (3,14 . 0,0182) p = 587 761,7 Pa p = 590 kPa

Píst hydraulického zvedáku má průměr 30 cm Píst hydraulického zvedáku má průměr 30 cm. Určete, jaký tlak je nutný ke zvednutí automobilu o hmotnosti 1,6 t.

p = F : S p = (m. g) : (π. r2) p = (1600. 10) : (3,14 p = F : S p = (m . g) : (π . r2) p = (1600 . 10) : (3,14 . 0,152) p = 226 469 Pa p = 226 kPa

Jakou silou působíme na píst hustilky o průměru 4 cm, jestliže uvnitř vznikne při uzavřeném vývodu tlak 0,3 MPa?

F = p . S F = p . (π . r2) F = 300000 . (3,14 . 0,022) F = 376,8 N F = 377 N

Led na řece začne praskat při tlaku 80 kPa Led na řece začne praskat při tlaku 80 kPa. Může po něm přejet pásový transportér o hmotnosti 1,8 t, jestliže se dva pásy šířky 140 mm dotýkají ledu v délce 0,9 m?

p = F . s p = 18 000 : 2 . (0,14 . 0,9) p = 71 428, 57143 Pa = 71 kPa led praská při tlaku 80 kPa → pásový transportér po něm může přejet

UPLATNĚNÍ PASCALOVA ZÁKONA: hydraulická zařízení pneumatická zařízení

HYDRAULICKÉ ZAŘÍZENÍ S1 F1 F2 S2 p tlakovou silou F1 vyvoláme v kapalině tlak p, který je ve všech místech kapaliny stejný

p = F1 : S1 na širší píst o obsahu S2 působí kapalina tlakovou silou F2 F2 = p . S2 = (F1 : S1) . S2 platí: F2 : F1 = S2 : S1 F2 . S1 = S2 . F1

síla působící na širší píst je mnohonásobně větší než síla, kterou působíme na užší píst využití: hydraulické zvedáky brzdy automobilů hydraulické lisy pneumatická kladiva a brzdy

Kruppovy stroje byly ve své době známy výjimečně velkými rozměry Kruppovy stroje byly ve své době známy výjimečně velkými rozměry. Roku 1861 byl v Essenu uveden do provozu kovářský parní hydraulický lis. Jaký měl obsah průřezu většího pístu, jestliže působením síly 200 N na malý píst o obsahu 40 cm2 bylo možno vyvinout tlakovou sílu 150 kN?

F2 . S1 = S2 . F1 S2 = (F2 . S1) : F1 S2 = (150 000 . 0,004) : 200 S2 = 3 m2

Hydraulický lis má obsahy průřezů válců 20 cm2 a 1,6 dm2 Hydraulický lis má obsahy průřezů válců 20 cm2 a 1,6 dm2. Jakou silou musíme působit na menší píst, chceme-li na větším získat tlakovou sílu 4,8 kN?

F2 . S1 = S2 . F1 F1 = (F2 . S1) : S2 F1 = (4800 . 0,002) : 0,016 F1 = 600 N

Sklápěčka nákladního automobilu má olejové čerpadlo, jehož malý píst má průřez o obsahu 1,5 cm2. Píst dopravuje do velkého válce olej pod tlakem 16 MPa. Vypočtěte obsah průřezu velkého pístu, působí-li na sklápěčku silou o velikosti 120 kN. Jaká síla musí působit na malý píst?

a) F2 = p . S2 S2 = F2 : p S2 = 120 000 : 16 000 000 S2 = 0, 0075 m2 b) F2 . S1 = S2 . F1 F1 = (F2 . S1) : S2 F1 = (120 000 . 0,00015) : 0,0075 F1 = 2400 N

Malý hydraulický lis má průměr většího pístu 1,6 m a poloměr pístu pumpy 4 cm. Vypočtěte velikost síly působící na píst lisu, působí-li na píst pumpy síla 30 N.

F2 . S1 = S2 . F1 F2 = (F1 . S2) : S1 F2 = (30 . 3,14 . 0,82) : (3,14 . 0,042) F2 = 12000 N

Jakou silou stlačujeme materiál pomocí hydraulického lisu, jestliže na menší píst o průměru 30 mm působíme silou 840 N a velký píst má průměr 6,6 dm?

F2 . S1 = S2 . F1 F2 = (F1 . S2) : S1 F2 = (840 . 3,14 . 0,32) : (3,14 . 0,0152) F2 = 406 560 N

☺TLAK V KAPALINĚ VYVOLANÝ JEJÍ TÍHOU

= HYDROSTATICKÝ TLAK ρ = hustota kapaliny h = hloubka kapaliny značka: ph jednotka: Pa = N . m-2 vzorec: ph = ρ . h . g ρ = hustota kapaliny h = hloubka kapaliny

HYDROSTATICKÁ TLAKOVÁ SÍLA značka: Fh jednotka: N vzorec: Fh = ρ . h . g . S Fh = ph . S S = obsah dna ( m2)

hydrostatickou tlakovou silou působí kapalina: → na dno nádoby → na stěny nádoby → na všechna tělesa ponořená do kapaliny např. voda na dno a stěny bazénu, na tělo potápěče, na mořské živočichy…..

HYDROSTATICKÉ PARADOXON = zdánlivě nesmyslný jev: velikost Fh nezávisí - na tvaru nádoby - na objemu kapaliny velikost Fh závisí - na velikosti obsahu dna h _____________________ a - li-kost- všechny nádoby – stejně velká tlaková síla

volná hladina hladiny HLADINY = místa o stejném hydrostatickém tlaku (= vodorovná rovina) VOLNÁ HLADINA = volný povrch kapaliny → zde ph = 0 volná hladina hladiny

SPOJENÉ NÁDOBY h volná hladina = ve všech nádobách ve stejné výšce → v každé nádobě je ve stejné výšce stejný ph

využití: určování hustoty ph1 = ph2 Dvě kapaliny s různou hustotou, které se nemísí (např. voda + olej) → volné hladiny v různých výškách ρ1 < ρ2 ρ1 (olej) h1 > h2 h1 h2 ROVNOVÁHA: v místě společného rozhraní ρ2 (voda) využití: určování hustoty ph1 = ph2 neznámých kapalin

Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 30 m Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 30 m. Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? Jak velkou hydrostatickou silou zde působí voda na plochu o obsahu 1 dm2?

ph = ρ . h . g ph = 1000 . 30 . 10 ph = 300 kPa Fh = ph . S = ρ . h . g . S Fh = 1000 . 30 . 10 . 0,01 = 3 000 N

Jak velká hydrostatická síla působí na dno vodní nádrže v hloubce 3 m, je-li obsah dna 5 m2? Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak?

a) Fh = ρ . h . g . S Fh = 1000 . 3 . 10 . 5 = 150 kN b) ph = ρ . h . g ph = 1000 . 3 . 10 ph = 30 kPa

Jaký hydrostatický tlak je v nejhlubším místě Tichého oceánu u ostrova Guam v hloubce 11,034 km pod volnou hladinou? Hustota mořské vody je 1020 kg.m-3, tíhové zrychlení je 9,81 m.s-2

ph = ρ . h . g ph = 1020 . 11 034 . 9,81 ph = 110,4084108 MPa = 110,4 MPa

Jak vysoký sloupec vody vyvolá hydrostatický tlak 100 kPa Jak vysoký sloupec vody vyvolá hydrostatický tlak 100 kPa? Jak vysoký sloupec rtuti vyvolá stejný tlak? Hustota rtuti je 13,6 . 103 kg . m-3.

h = ph : (ρ . g) h = 100 000 : (1000 . 10) h = 10 m (voda) h = 100 000 : (13600 . 10) h = 0,735294117 m = 0,74m

☺TLAK VYVOLANÝ TÍHOU VZDUCHU

* atmosféra (= vzduchový obal Země) je působením tíhového pole poutána k Zemi a s ní koná otáčivý pohyb * na každé těleso působí atmosférická (aerostatická) tlaková síla vyvolaná tíhou vzduchu

SKLENICE S VODOU (naplněná po okraj – na něj POKUS: SKLENICE S VODOU (naplněná po okraj – na něj položíme tuhý papír - obrátíme dnem vzhůru – papír pustíme – působením atmosférické tlakové síly je papír stále přitlačován k láhvi a voda nevyteče PAPÍR ATMOSFÉRICKÁ TLAKOVÁ SÍLA

atmosférický tlak nelze vypočítat ze vztahu pa = ρ. h atmosférický tlak nelze vypočítat ze vztahu pa = ρ . h . g hustota vzduchu se mění s nadmořskou výškou větší nadmořská výška-menší atmosférický tlak atmosférický tlak se mění i během dne na stejném místě (důležité pro předpověď počasí)

NORMÁLNÍ ATMOSFÉRICKÝ TLAK - byl stanoven dohodou pn = 101,325 kPa

MĚŘENÍ ATMOSFÉRICKÉHO TLAKU: tlakoměry = barometry aneroidy = kovové tlakoměry výškoměr = aneroid se stupnicí v metrech barograf = měření atmosférického tlaku během dne

☺VZTLAKOVÁ SÍLA V TEKUTINÁCH

vztlaková síla: Fvz = ρ . g . V na každé těleso ponořené do tekutiny (= kapalina nebo plyn) působí síla, která ho nadlehčuje vztlaková síla: Fvz = ρ . g . V ρ = hustota kapaliny V = objem ponořené části tělesa

vztlaková síla: nezávisí na hmotnosti ani na hustotě tělesa různé látky o stejném objemu ponořené do stejné tekutiny jsou nadlehčovány stejnou vztlakovou silou

ARCHIMÉDŮV ZÁKON těleso ponořené do tekutiny je nadlehčováno silou, jejíž velikost se rovná tíze tekutiny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa

na každé těleso ponořené v tekutině působí současně dvě síly: tíhová síla FG (působí svisle dolů) vztlaková síla Fvz (působí svisle vzhůru) ρT = hustota tělesa ρ = hustota kapaliny V = objem ponořené části tělesa

1. Těleso klesá ke dnu Fvz Fvz < FG ρ < ρT FG př. kámen ve vodě

2. Těleso se vznáší Fvz Fvz = FG ρ = ρT FG př. ponorka, ryby, řasy

3. Těleso stoupá vzhůru Fvz > FG ρ > ρT FG těleso stoupá k hladině, až se částečně vynoří př. korek ve vodě, (obě síly se vyrovnají) ocel ve rtuti

- k měření hustoty kapalin hustoměry - k měření hustoty kapalin - jsou založeny na různé hloubce ponoření tělesa v závislosti na hustotě kapaliny

☺PROUDĚNÍ TEKUTIN = pohyb tekutin

ustálené(stacionární) proudění v libovolném místě je rychlost i tlak stálý, neměnný s časem každým průřezem potrubí protéká za stejnou dobu stejný objem kapaliny = objemový průtok

2. nestacionární proudění rychlost a tlak se mění v závislosti na čase

3. laminární proudění jednotlivé vrstvy tekutiny se vůči sobě jen rovnoběžně posunují, nemíchají se rychlost je v daném bodě stálá nebo se mění jen nepatrně s časem

4. turbulentní proudění rychlost se v daném bodě značně a nepravidelně mění, vrstvy se promíchávají

5. nevířivé proudění všechny částice tekutiny vykonávají jen posuvný pohyb to může ale nastat pouze v tekutině bez vnitřního tření (= v ideální tekutině)

6. vířivé proudění všechny částice tekutiny konají současně pohyb posuvný i rotační (otáčivý)

trajektorii částic proudící tekutiny znázorňujeme PROUDNICEMI PROUDNICE = myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě má směr rychlosti pohybující se částice

v1 v2

menší průřez trubice větší rychlost kapaliny než v průřezu větším využití např. – zúžení konce zahradnické hadice

velké zúžení trubice velká rychlost tekutiny poklesne tlak tekutiny tak, že je menší než tlak atmosférický v zúženém místě vzniká podtlak do manometrické trubice se nasává vzduch

Využití: rozprašovače stříkací pistole karburátor spalovacích motorů

Aerodynamické paradoxon: (= neočekávaný jev) foukáme mezi dva svisle zavěšené listy papíru listy se k sobě přitahují

☺OBTÉKÁNÍ TĚLES REÁLNOU TEKUTINOU

= vzájemný pohyb tělesa a tekutiny proudící tekutině postavíme do cesty překážku pilíře mostu, tělesa na povrchu Země… tekutina je v klidu a těleso se v ní pohybuje letadlo, automobil, loď…

na tělesa pohybující se v tekutinách působí odporové síly: HYDRODYNAMICKÉ AERODYNAMICKÉ

na velikost odporových sil má vliv: - hustota prostředí - rychlost tělesa vzhledem k danému prostředí - velikost, tvar a jakost povrchu obtékaného tělesa

malé rychlosti - laminární proudění okolo tělesa větší rychlosti - turbulentní proudění – za tělesem se tvoří víry a odporová síla roste

aerodynamický = proudnicový tvar tvar tělesa s nejmenším součinitelem odporu

1,33 1,12 0,48 0,34 O,O3

Využití energie proudící tekutiny: vodní turbíny – hydroelektrárny (Francisova, Peltonova, Kaplanova) větrné elektrárny