STATIKA TĚLES www.zlinskedumy.cz Název školy Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Autor Ing. Luboš Bělohrad Název šablony III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu Statika těles Stupeň a typ vzdělávání Střední vzdělávání s maturitní zkouškou, 2. ročník Vzdělávací oblast Technická mechanika Vzdělávací obor 23 – 45 – L/01 Tematický okruh Soustava sil, majících společné působiště – početní řešení Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 2. ročník Anotace Žáci se ve dvojhodinovém bloku naučí skládat síly, procházející jedním bodem početní metodou Vybavení, pomůcky - Klíčová slova Skládání sil, silový trojúhelník, výslednice sil, počátek soustavy, rozklad sil, výslednice v osách Datum 9. 5. 2013 www.zlinskedumy.cz

Řešení soustavy sil, majících společné působiště Výslednici sil, majících společné působiště, můžeme rozdělit do 3 variant: Síly směřují stejným směrem – stejný směrový úhel Síly jsou na sebe kolmé (řešíme jen pro 2 síly) Síly mají různé obecné směrové úhly Pro každou sílu musí být zadáno: Velikost síly [N] Směrový úhel [o] – směrové úhly jednotlivých sil označujeme postupně písmeny řecké abecedy a, b, g, d, e, ... Působiště síly [x, y] 2

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 1) Síly směřují stejným směrem – stejný směrový úhel Řešení síly mají stejný směrový úhel síly se skládají za sebou pod stejným směrovým úhlem výslednice sil má velikost danou algebraickým součtem všech sil stejný směrový úhel jako všechny síly, které skládáme 3

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 1) Síly směřují stejným směrem – stejný směrový úhel - PŘÍKLAD Zadání Určete výslednici sil F, jeli dáno: F1 [0, 0; 0°; 40 N] F2 [0, 0; 0°; 30 N] F3 [0, 0; 0°; 50 N] F4 [0, 0; 0°; 20 N] Řešení V pravoúhlém souřadném systému vyneseme souřadnice počátku silového mnohoúhelníku Provedeme algebraický součet sil Výslednice sil Fv má - velikost danou algebraickým součtem všech sil - stejný směrový úhel jako všechny síly, které skládáme Grafické řešení: -náčrt y F1 F2 F3 F4 P [0, 0] Fv x 4

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 2) Síly jsou na sebe kolmé (řešíme jen pro 2 síly) Řešení síly jsou pod úhlem 90o výslednici řešíme velikost pomocí Pythagorovy věty výsledný směrový úhel je spojnicí působiště sil (P1, P2) a koncem druhé síly výslednice sil má velikost danou pomocí výpočtu přepony pravoúhlého trojúhelníka směrový vypočítáme pomocí goniometrických funkcí 5

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 2) Síly jsou na sebe kolmé (řešíme jen pro 2 síly) - PŘÍKLAD Zadání Určete výslednici sil Fv, je-li dáno: F1 [0, 0; 0°; 30 N] F2 [0, 0; 90°; 40 N] Náčrt Řešení Provedeme náčrt souřadného systémy se silami V náčrtu vytvoříme posunutím 2. síly silový pravoúhlý trojúhelník Provedeme výpočet velikosti výsledné síly Fv Provedeme výpočet směrového úhlu výsledné síly a y F1´ F2´ F2 Fv a P [0.0] F1 x 6

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 2) Síly jsou na sebe kolmé (řešíme jen pro 2 síly) - PŘÍKLAD silový pravoúhlý trojúhelník ad c) Výpočet velikosti výsledné síly Fv ad d) Výpočet směrového úhlu výsledné síly a 7

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 2) Síly jsou na sebe kolmé (řešíme jen pro 2 síly) – PŘÍKLAD (pro 3. kvadrant) Zadání Určete výslednici sil Fv, je-li dáno: F1 [0, 0; 180°; 50 N] Náčrt F2 [0, 0; 270°; 60 N] Řešení Provedeme náčrt souřadného systémy se silami V náčrtu vytvoříme posunutím 2. síly silový pravoúhlý trojúhelník Provedeme výpočet velikosti výsledné síly Fv Provedeme výpočet směrového úhlu výsledné síly a y 180o F1 x a´ F2´ Fv F2 F1´ 8

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 2) Síly jsou na sebe kolmé (řešíme jen pro 2 síly) – PŘÍKLAD (pro 3. kvadrant) ad c) Výpočet velikosti výsledné síly Fv 9

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 2) Síly jsou na sebe kolmé (řešíme jen pro 2 síly) – PŘÍKLAD (pro 3. kvadrant) ad d) Výpočet směrového úhlu výsledné síly a = 180o + a´ 10

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 3) Síly mají různé obecné směrové úhly Řešení síly jsou pod různými směrovými úhly (mimo vrcholové kvadranty i ve vrcholových kvadrantech) výslednici řešíme rozložením obecných sil do složek v ose x (F1x , F2x , F3x , ….) a složek v ose y – (F1y , F2y , F3y , ….) součtem sil ve směru osy x – získáme složku výsledné síly v ose x – Fvx součtem sil ve směru osy y – získáme složku výsledné síly v ose y – Fvy Výslednici sil Fv vypočteme pomocí Pythagorovy věty Směrový úhel pomocí goniometrických funkcí Poznámka směrové úhly jednotlivých sil budeme vždy vztahovat ke kladnému směru osy x 11

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 3) Síly mají různé obecné směrové úhly ad a) rozložením obecných sil do složek v ose x (F1x , F2x) a složek v ose y – (F1y , F2y) 12

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 3) Síly mají různé obecné směrové úhly součtem sil ve směru osy x – získáme složku výsledné síly v ose x – Fvx součtem sil ve směru osy y – získáme složku výsledné síly v ose y – Fvy 13

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 3) Síly mají různé obecné směrové úhly Výslednici sil Fv vypočteme pomocí Pythagorovy věty Směrový úhel pomocí goniometrických funkcí Fv Fvy a x Fvx 14

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 3) Síly mají různé obecné směrové úhly - PŘÍKLAD Určete výslednici sil F, jeli dáno: F1 [30, 20; 30°; 200 N] F2 [30, 20; 60°; 300 N] ad a) rozložení sil do složek v ose x (F1x , F2x) a složek v ose y – (F1y , F2y) 15

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 3) Síly mají různé obecné směrové úhly - PŘÍKLAD součtem sil ve směru osy x – získáme složku výsledné síly v ose x – Fvx součtem sil ve směru osy y – získáme složku výsledné síly v ose y – Fvy 16

Řešení soustavy sil, majících společné působiště ad 3) Síly mají různé obecné směrové úhly - PŘÍKLAD Výslednici sil Fv vypočteme pomocí Pythagorovy věty Směrový úhel pomocí goniometrických funkcí Fv Fvy a x Fvx 17

Zdroje a prameny ADOLF FRISCHHERZ, Paul Skop. Technologie zpracování kovů: Základní poznatky. Brno: Exprint - Kocián, 1993. ISBN 80-901-6572-9. MARTINÁK, Milan. Kontrola a měření: Učebnice pro 3. ročník stř. prům. škol strojnických. 1. vyd. Překlad Jindřich Klůna. Praha: SNTL, 1989, 214 s. ISBN 80-030-0103-X. Mechanické vlastnosti. ATeam. 2013 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.ateam.zcu.cz/mechvlast.html Vlastnosti materiálů - pružnost a pevnost. Strojírenství [online]. 2007 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.strojirenstvi.wz.cz/stt/rocnik1/06a_pruznost_pevnost.php