Co je to plánovaný experiment Co je DOE Plánovaný experiment je zkouška nebo posloupnost zkoušek, ve kterých cílevědomě provádíme změnu vstupních faktorů procesu, abychom mohli pozorovat a identifikovat odpovídající změny výstupní proměnné – tzv. odezvy (response).

Názorné schéma procesu Co je DOE řiditelné vstupní faktory vstup výstup Proces neřiditelné vstupní faktory

Vstupní proměnné - faktory Co je DOE Stroje nebo přístroje Různé technologie nebo metody výroby Používaný vstupní materiál Operátoři nebo směny Vše, co transformuje vstupní materiál na výstupní produkt.

Výstupní proměnná – odezva (response) Co je DOE Odezva může obsahovat jednu nebo více jakostních charakteristik Je to ta veličina nebo ty veličiny, jež sledujeme, abychom zlepšili proces či uspokojili zákazníka.

Základní úlohy Plánovaného experimentu Co je DOE Určit ty faktory x1, x2,…, xn, jež mají dominantní (podstatný) vliv na odezvu y Zjistit nastavení hodnot dominantních faktorů x1, x2,…, xn tak, abychom dosáhli požadované (nominální) hodnoty y Jak nastavit vstupní faktory, aby variabilita sledované proměnné y byla malá Stanovit takové hodnoty vstupních faktorů, jež minimalizují vliv neřiditelných faktorů.

SPC a Plánovaný experiment (DOE) Co je DOE Metody statistického řízení procesu (SPC) a metody plánovaného experimentu (DOE) jsou dva velice silné nástroje pro zlepšení a optimalizaci procesů. Jsou ve velmi blízkém vztahu.

Vztah SPC a DOE Co je DOE SPC je pasivní statistická metoda – pozorujeme proces a čekáme na nějaké informace, jež vedou k prospěšné změně v procesu, DOE je aktivní statistická metoda – provádíme promyšlené změny v procesu a pozorujeme příslušné odezvy, abychom získali informace vedoucí ke zlepšení procesu.

Vztah SPC a DOE - pokr. Co je DOE Je-li proces pod statistickou kontrolou (je stabilní), ale stále ještě má nízkou způsobilost, pak je nutné zmenšit variabilitu procesu, DOE zde nabízí efektivní metody pro zvýšení způsobilosti.

Vztah SPC a DOE - pokr. Co je DOE Jakmile regulační diagram ukazuje na nestabilitu, pak DOE pomůže identifikovat z mnoha možných příčin ty nevlivnější řiditelné faktory, jež způsobují nestabilitu. Stanoví nejen jejich důležitost, ale i případné jejich interakce.

Využití DOE Zlepší výtěžnost procesu Zmenší variabilitu procesu Co je DOE Zlepší výtěžnost procesu Zmenší variabilitu procesu Redukuje dobu vývoje nového produktu Snižuje celkové náklady Vyčíslí dopady různých konfigurací ve výrobě Určí klíčové parametry ovlivňující výkonnost.

Doporučený postup při aplikaci plánovaného experimentu Co je DOE Doporučený postup při aplikaci plánovaného experimentu

Postup pro DOE Definice nebo popis problému Co je DOE Definice nebo popis problému Stanovení sledované proměnné – response Výběr faktorů a úrovní Výběr plánu experimentu Provedení experimentu Analýza dat Závěry a doporučení.

Definice nebo popis problému Co je DOE Není jednoduché vymyslet jasný a obecně přijatelný popis problému Je však absolutně nezbytné plně rozvinout všechny myšlenky o problému a konkrétním cíli experimentu Pomoc se žádá od všech zúčastněných – inženýrů, kvalitářů, obchodníků, vedení, ale i operátorů.

2) Stanovení sledované proměnné Co je DOE Musí se vybrat taková proměnná, která poskytuje užitečnou informaci o procesu Může jich být více Často se sleduje aritmetický průměr nebo směrodatná odchylka zákazníkem požadované charakteristiky Způsobilost měřicího procesu je velice důležitá veličina, protože při malé přesnosti měření se dají odhalit pouze velké efekty zvolených faktorů.

3) Výběr faktorů a úrovní Co je DOE Nutná znalost procesu Osvědčuje se kombinace praktických zkušeností a teoretických vědomostí Musí se vybrat faktory, jež se budou v procesu měnit Vybrat důležité faktory V jaké oblasti se budou měnit Ve kterých hodnotách faktorů se budou provádět měření.

4) Výběr plánu experimentu Co je DOE Musí se zvážit počet opakovaných měření Určit pořadí jednotlivých měření Uvážit použití bloků Rozhodnout, zda se bude provádět znáhodnění Zvážit výběr správného typu plánu.

5) Provedení experimentu Je důležité úzkostlivě sledovat dodržování plánu experimentu Chyby, jichž se dopustíme při experimentu, mohou zcela ohrozit přesvědčivost projektu Ve výrobním prostředí se snadno podcení logické či statistické aspekty plánu.

6) Analýza dat K analýze dat se používají statistické metody Výběr typu metod zpracování není nijak obtížný Konkrétní zpracování dat velmi usnadňují statistické softwary Výstupy jsou možné ve formě tabulek či grafů v jednoduché podobě.

7) Závěry a doporučení Jakmile se provede analýza dat, experimentátor musí objasnit praktické závěry Pak je nutné doporučit postup další činnosti Závěry a doporučení, která se neodchylují od výsledků analýzy, jsou nestranná Mohou se lišit od předpojatých názorů.

Co je DOE Jestliže jsme prošli všemi sedmi body pro plánovaný experiment, můžeme si oddechnout, protože známe proces ?

A to je konec ? Zdaleka ne. Ale nyní jsme poučenější. To jsme se jenom seznámili poprvé se skutečnou situací v procesu. Musíme znovu odpovědět na staré otázky. Ale nyní jsme poučenější.

Neustálý iterační proces analýza závěr plán měření cíl

Poznávání procesu V prvním experimentu zjistíme podle zkušenosti ne více než 25% dosažitelných informací Ze začátku jsme se jenom domnívali, že známe dominantní faktory Postupně zjišťujeme, které faktory musíme opravdu řídit, abychom ovládali proces.

Poznávání procesu - pokr. Co je DOE Zjišťujeme, v jakém rozmezí musíme jednotlivé faktory udržovat Zjišťujeme, jak citlivé jsou jednotlivé faktory Zjišťujeme, kolik měření musíme provádět, abychom opravdu řídili proces.

Faktory a úrovně Veličiny, které jsme předem vymezili jako potenciální vlivy, nazýváme faktory. Faktorem může být měřitelná veličina, např. teplota, tlak, napětí apod., ale také kategoriální veličina, jako dodavatel, operátor, stroj atd. U veličin obou typů se může hledat vliv jednotlivých faktorů na sledovanou veličinu. Pro měřitelné veličiny se navíc dá vytvořit empirický model. Hodnoty těchto veličin, jež nastavujeme v experimentu, nazýváme úrovně faktoru

Základní techniky a typy Při plánovaném experimentu se používají tyto tři techniky: replikace, uspořádání do bloků, znáhodnění Typy plánů: ortogonální, rotabilní, centrálně kompoziční, plné či zkrácené

Ortogonální plán Jestliže každý faktor má právě dvě úrovně, lze provést lineární transformaci tak, aby obě úrovně všech faktorů měly hodnoty –1 a +1 (normované hodnoty). Plán experimentu je matice X vytvořená ze sloupců normovaných faktorů. Řádky této matice představují normované hodnoty úrovní jednotlivých faktorů. Počet řádků matice X je roven počtu všech měření, včetně opakovaných měření. Ortogonální plán je takový plán experimentu X, ve kterém všechny sloupce matice X jsou na sebe kolmé a jsou nenulové.

Příklad plánu experimentu Nejjednodušším modelem pro faktory j a t je model   1 -1 x1 x2 750 385 1,4 0,7 j t 20

Adekvátnost modelu Model nebudeme považovat za adekvátní na hladině a, jestliže tyto dva rozptyly se významně liší na hladině významnosti a: n je počet různých bodů, ve kterých provádíme měření pi je počet opakovaných měření v i-tém bodě N je celkový počet měření je průměrná, resp. vypočtená hodnota z modelu k je počet členů v modelu

Přesnost měření a adekvátnost Adekvátnost modelu se posuzuje na základě dvou rozptylů: sr2 a se2 . Jestliže provedeme přesnější měření, tzn. zmenšíme hodnotu rozptylu se2, tak při stejném počtu měření se musí zmenšit i rozptyl sr2, aby se jejich podíl nezměnil. Aby se zmenšila hodnota rozptylu sr2, musí se zmenšit vzdálenost vypočtených hodnot z modelu od průměrných naměřených hodnot. Toho lze docílit jedině tím, že budeme mít přesnější model, tzn. více faktorů, vyšší řád modelu apod.

Rotabilní plán experimentu Budeme zkoumat model 2. řádu: Rotabilní plán je takový plán experimentu, v němž rozptyl , kde je hodnota vypočtená z modelu, je konstantní ve všech bodech stejně vzdálených od středu plánu. 0,707 -0,707 -1 1 --1 x2 x1

Design of Experiments Příklad Co je DOE Design of Experiments Příklad

Úloha Co je DOE V malém podniku, kde vyrábějí kancelářské sponky, mají velké problémy. Zákazníci si stěžují na malý počet možných ohybů – sponky brzy praskají.

Ředitel pověřil pracovníka zodpovědného za jakost, aby nedostatky dal do pořádku a co nejdříve mu podal hlášení o vyřízení této nepříjemnosti.

Stanovené dominantní faktory: Dodavatel drátu Velikost sponky Tepelné ošetření drátu

Úrovně faktorů Dodavatel: firma 1, firma 2 Velikost: malá, velká Tepelné ošetření: ne, ano

Typ plánu experimentu Pověřený pracovník po domluvě s výrobou se rozhodl, že Provede ortogonální plán experimentu pro vybrané tři faktory Vyhoví panu řediteli a provede nejmenší počet experimentů, aby výsledek mohl ohlásit co nejdříve

Naměřená data

Výpočty provádí Minitab Tato data se vloží do Minitabu a požádá se o zpracování ve formě grafů i tabulek. V Minitabu se použije procedura DOE

Postup v Minitabu – vytvoření plánu experimentu Cesta: Stat>DOE>Factorial>Create Factorial Design Vybereme plný faktoriální plán Nemáme žádné centrální body označíme Uvedeme počet faktorů Počet opakovaných měření ve všech necentrálních bodech plánu experimentu Počet bloků

Vytvoření plánu – pokr. Popis plánu si můžeme upravit podle našeho označení Základní popis plánu (s normovanými souřadnicemi)

Vytvoření plánu – pokr. Plán experimentu Znáhodnění plánu experimentu – v našem příkladu nemá smysl

Zápis dat v Minitabu Do dalšího volného sloupce (C8), dopíšeme název sledované proměnné (response) a do jednotlivých řádků naměřené hodnoty

Výběr modelu Cesta: Stat>DOE>Factorial>Analyze Factorial Design Nejvyšší řád modelu Interakce 3. řádu Pomocí šipek se dají přidávat či odstraňovat členy modelu

Výběr grafů analýzy Paretův diagram pro významnost členů modelu Nastavení rizika a pro Paretův diagram Možnosti vykreslení grafů reziduí

Paretův diagram významnosti faktorů Kritická hodnota významnosti pro riziko a=0,05

Vybraný graf reziduí

Grafy hlavních účinků Cesta: Stat>DOE>Factorial>Factorial Plots Pomocí této šipky přesuneme všechny faktory do vybraných pro grafy

Grafy interakcí Zde nastavíme kreslení interakcí ze všech pohledů (pro všechny dvojice)

Vliv faktorů na ohyb

Vliv interakcí

Významnost faktorů a interakcí Toto není faktor, ale konstanta v modelu Estimated Effects and Coefficients for ohyb (coded units) Term Effect Coef SE Coef T P Constant 15,688 0,9720 16,14 0,000 dodavate -0,875 -0,438 0,9720 -0,45 0,663 velikost 1,125 0,562 0,9720 0,58 0,577 ohrev 8,125 4,062 0,9720 4,18 0,002 dodavate*velikost -5,125 -2,563 0,9720 -2,64 0,027 dodavate*ohrev -1,625 -0,812 0,9720 -0,84 0,425 velikost*ohrev 1,375 0,687 0,9720 0,71 0,497 Významný faktor a interakce

Analýza rozptylu pro model Interakce 2. řádu jako celek jsou nevýznamné Hlavní účinky faktorů jako celek jsou významné Analysis of Variance for ohyb (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects 3 272,19 272,19 90,73 6,00 0,016 2-Way Interactions 3 123,19 123,19 41,06 2,72 0,107 Residual Error 9 136,06 136,06 15,12 Lack of Fit 1 10,56 10,56 10,56 0,67 0,436 Pure Error 8 125,50 125,50 15,69 Total 15 531,44 Unusual Observations for ohyb Obs ohyb Fit SE Fit Residual St Resid 2 21,0000 14,6875 2,5718 6,3125 2,16R R denotes an observation with a large standardized residual Model je adekvátní naměřeným hodnotám

Závěr Ze tří navržených faktorů má pouze jeden faktor – ohřev – významný vliv na počet ohybů zkoumaných sponek. Z možných interakcí má na počet ohybů vliv pouze interakce dodavatel*velikost.

Doporučení pro ředitele Co je DOE Zásadně kupovat drát používaný na kancelářské sponky tepelně ošetřený Žádná z obou firem dodávající drát není obecně lepší Drát na malé sponky nakupovat vždy u firmy 2, kdežto drát na velké sponky nakupovat pouze u firmy 1