MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL Matematika a stejně i matematická statistika a biometrie s námi hovoří řečí čísel. Musíme tedy vlastnosti nebo intenzitu vlastností jedinců změřit – kvantifikovat. Měřením zjistíme číselnou hodnotu sledované veličiny a vytvoříme tím obraz objektu na číselné ose. Podle stupně kvantifikace rozeznáváme 4 typy znaků (veličin) podle toho, zda jsme schopni u dvou znaků x1 a x2 interpretovat: rovnost x1 = x2 uspořádání x1 < x2 rozdíl x1 - x2 podíl x1 / x2 Podle toho rozeznáváme čtyři typy škál: NOMINÁLNÍ ORDINÁLNÍ INTERVALOVÁ PODÍLOVÁ

TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL Podle počtu hodnot, jakých mohou veličiny nabývat je dělíme na: DISKRÉTNÍ nabývají konečného či spočetného počtu hodnot DISKRÉTNÍ jsou obvykle KATEGORIÁLNÍ VELIČINY NOMINÁLNÍ - kódované v nominální škále bez uspořádání ORDINÁLNÍ - POŘADOVÉ VELIČINY - uspořádané v ordinální škále SPOJITÉ nabývají nekonečně mnoha hodnot v konečném či nekonečném intervalu SPOJITÉ jsou obvykle METRICKÉ VELIČINY - měřené v intervalové škále - měřené v podílové škále, tzv. KARDINÁLNÍ VELIČINY

NOMINÁLNÍ ŠKÁLA - NOMINÁLNÍ, KATEGORIÁLNÍ VELIČINY klasifikuje objekty do určitých tříd či kategorií hodnoty se dají vyjádřit slovně a neexistuje mezi nimi žádné uspořádání pokud jsou hodnoty označeny číselně, je toto číslo vyjádřením kódu bez další vypovídací schopnosti při práci s nimi je třídíme do skupin a jejich počet ve skupině jsou přesná čísla - počty něčeho pohlaví (muž, žena) barva očí (modrá, zelená, hnědá, černá) výsledek léčby (uzdraven, zemřel)

ORDINÁLNÍ (POŘADOVÁ) ŠKÁLA - KATEGORIÁLNÍ VELIČINY umožňuje jedince klasifikovat a uspořádat ve smyslu „je větší“ „je menší“ nebo „předchází“ „následuje“ neumí ale vyjádřit číselně vzdálenost mezi jednotlivými za sebou jdoucími hodnotami stupeň dosaženého vzdělání (základní, střední, vysoké) prospěch ve školním předmětu (výborně, velmi dobře, …) posuzování ohrožení (stupeň povodňové aktivity) hodnocení četnosti (často, občas, zřídka, nikdy) hodnocení sportovních soutěží bodováním na ordinální škále se někdy měří i veličiny měřitelné kvantitativně jemnějšími škálami, pokud rozlišení ordinální škály postačuje laboratorní výsledek vyšetření (+,++,+++,++++/ negativní, hraniční, pozitivní)

INTERVALOVÁ a PODÍLOVÁ ŠKÁLA - METRICKÉ VELIČINY jsou spojité veličiny mají obvykle chybu měření (naše chyba, chyba měřicích přístrojů) a zvyšování přesnosti přidáním dalšího desetinného místa nemá často smysl Příklad: měření výšky v mm - ráno x večer na stejném objektu Pokud poslední řád nemůžeme měřit s dostatečnou přesností, nemá cenu ho měřit

INTERVALOVÁ ŠKÁLA umožňuje stanovit vzdálenosti mezi hodnotami měřené veličiny má definovanou jednotku měření, ale nemá jednoznačně stanovenou nulu, dovoluje proto počítat s rozdíly naměřených hodnot, ale ne s jejich podíly má smysl se ptát o kolik je jedna hodnota větší, ale ne kolikrát Typickou veličinou měřenou v intervalové škále je teplota: Celsiova a Fahrenheitova teplotní stupnice: mají rozdílně položené nuly (OC=32F) a rozdílné stupnice (1C=1,8F) rozdíly teplot dvou těles jsou na obou stupnicích stejné (1 stupeň na Celsiově stupnici odpovídá 1,8 stupně na Fahrenheitově stupnici) podíl však zachován není: např. pokud se teplota na Celsiově stupnici zvýší 2x z 10C na 20C a 2x z 20C na 40C odpovídá to na Fahrenheitově stupnici zvýšení 1,36x (z 50F na 68F) a 1,53x (z 68F na 104F)

PODÍLOVÁ (POMĚROVÁ) ŠKÁLA - KARDINÁLNÍ VELIČINY má jednoznačně (absolutně) stanovenou nulu, která vyjadřuje naprostou nepřítomnost měřené vlastnosti na rozdíl od intervalové škály zachovává nejen rozdíly, ale i podíly hodnot Kelvinova teplotní stupnice rozměry, objem a hmotnost těles koncentrace, kapacity fyzikální vlastnosti materiálu doba trvání děje počet mikroorganismů ve vzorku vody počet elementů ve vzorku krve Dva poslední příklady patří sice mezi DISKRÉTNÍ veličiny, ale na vyhodnocení budeme spíše používat statistické metody pro spojité NV, protože bychom jinak stejně museli počty „kategorizovat“ do intervalů.

Jiná hlediska třídění veličin (škál) Kvalitativní a kvantitativní Kategoriální (kvalitativní) … škála nominální, škála ordinální Numerické (kvantitativní) – metrické … škála intervalová škála podílová Podle počtu obměn znaku Alternativní (např. znak přítomen - nepřítomen) Množné (nabývají více než dvou hodnot znaku) Podle počtu hodnot Diskrétní: konečný nebo spočetný počet hodnot (počet obyvatel planety) Spojité: nabývají hodnot reálných čísel (zisk, výška postavy) – ve skutečnosti jsou pozorované hodnoty vždy zaokrouhlené nebo omezené přesností měřicích přístrojů