VÝZNAMNÉ OSOBNOSTI MATEMATIKY II.

Zpracovala Mgr. Jana Říhová Kontakt: rihovajana@centrum.cz ZŠ Brno, Kamínky 5 Kontakt: rihovajana@centrum.cz

PYTHAGORAS

KDO BYL PYTHAGORAS ? starověký řecký učenec žil v letech 580 - 496 př.n.l. matematik a astronom filozof a estetik (hudba) zakladatel pythagorejské školy za základ všeho považoval čísla, na které je možné převést všechno dění ve vesmíru

KDO BYL PYTHAGORAS ? narodil se v rodině obchodníka na řeckém ostrově Samos jeho otec Mnesarchus pocházel z fénického města Tyros a matka Pythais ze Samu podle pověsti byl Pythagoras urostlý, pohledný, měl příjemný hlas a působil vznešeně studoval na rodném ostrově, později byl žákem Thaleta a Anaximandra v Milétské škole, na jejich doporučení odešel na další studia do Egypta pravděpodobně se jako zajatec dostal do Babylonu, kde se také dál vzdělával

Egejské moře Pithagorio Turecko OSTROV SAMOS Egejské moře 2 km Pithagorio Turecko

PYTHAGORIO Pythagorio – rodné město Pythagora – se do roku 1955 nazývalo Tigani. Ve starověku bylo hlavním městem ostrova a důležitým přístavem. Ve městě se dochovaly zbytky chrámu ze 6. století př.n.l . Byl zasvěcen bohyni Héře.

KDO BYL PYTHAGORAS ? Krotón Samos po nastolení perské nadvlády na ostrově Samos se Pythagoras odstěhoval na jih Itálie do starobylé řecké osady Krotón Krotón Samos Krotón (dnešní Cortone) - Pythagorův nový domov Pozůstatek chrámu z Pythagorovy doby v Krotónu

Na našem budoucím území se chystá známý masakr v Býčí skále PYTHAGORŮV SVĚT Na našem budoucím území se chystá známý masakr v Býčí skále V PYTHAGOROVĚ DOBĚ SE O MOC VE STŘEDOMOŘÍ DĚLILY TŘI NÁRODY: ETRUSKOVÉ Krotón ŘEKOVÉ KARTÁGINCI

PYTHAGOROVI SOUČASTNÍCI PEISISTRATOS vládce Athén THÁLES řecký filozof a matematik KÝROS II. perský král LAO -´C čínský filozof DAREIOS I. perský král BUDDHA indický filozof KONFUCIUS čínský filozof NABUKADNEZAR II. vládce Babylonu

ZÁSADY PYTHAGOROVY ŠKOLY Pythagoras založil v městě Krotónu tajný spolek. Jeho přívrženci museli žít zdrženlivě a skromně a byli vázání mlčením. Veškeré poznatky se předávaly ústně, aby zůstaly utajeny. Některé zásady pythagorejců: 1) Nejedli maso a nezabíjeli zvířata, dokud neohrožovala člověka. 2) Neměli ubližovat lidem ani zvířatům. 3) Neměli předsudky vůči rasám. 4) Během pětiletého studia měli naslouchat a mluvit co nejméně. 5) Vzdělání umožnili i ženám (studium literatury a filozofie) 6) Členové spolku měli každý večer zpytovat své svědomí. Pythagorovy přednášky, které probíhaly v noci, navštěvovalo až 600 posluchačů.

PYTHAGOROVY VÝROKY Dochovalo se nám mnoho přísloví a pouček, které jsou připisovány Pythagorovi. Některé jsou dobře srozumitelné i s odstupem času, jiné jsou zahaleny do symbolů: Pythagoras byl první, kdo pojmenoval vesmír. Užil pro něj výraz kosmos, tedy „souhrn všeho“ nebo také „systém mající řád“. Vesmír chápal i jako krásný a příjemný prostor pro meditaci. Nejez své srdce! (Netrap sám sebe!) Snášej svůj osud a nermuť se z něho. Cti své rodiče. Peníze uměj získat i utrácet ! Když si nejsi jist, raději mlč ! Moudrost je třeba hledat v samotě. Pythagorovi se také připisuje první použití slova filozof – milovník moudra.

PYTHAGOROVA MATEMATIKA c a 2 2 2 c 2 a = a + b b Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami. 2 b

PYTHAGOROVA VĚTA PŘED PYTHAGOREM ? Ve starověkém Egyptě už 2500 let před Pythagorem provozovali při stavbách chrámů své tajné vyměřovací umění tzv. hardenonaptai-napínači lan. 1. 4. 8. Pravý úhel se napnutím vytvořil u 4. uzlu. K vytyčování pravých úhlů používali svázané lano, které bylo rozděleno uzly na 12 stejných úseků. Poté byl vytvořen trojúhelník v poměru stran 3 : 4 : 5.

PYTHAGOROVA VĚTA PŘED PYTHAGOREM ? Ve starověké Indii se používal k vyměřování pravých úhlů pravoúhlý trojúhelník, který měl délky stran v poměru 5 : 12 : 13. 13 5 12

PYTHAGOROVA VĚTA PŘED PYTHAGOREM ? Ve starověkém Babyloně znali pravoúhlý trojúhelník s poměrem stran stejným jako v Indii - 5 : 12 : 13 - a navíc ještě v dalším poměru stran 8 : 15 : 17.

PYTHAGORŮV STROM c = a + b Pythagorův přínos spočívá v tom, že matematicky vyjádřil vztah mezi obsahy čtverců nad odvěsnami a nad přeponou v pravoúhlém trojúhelníku. c = a + b 2 2 2

PYTHAGOROVA HUDBA Pythagoras byl přesvědčen, že prameny hudebního krásna je nutné hledat ve vesmíru. Předpokládal, že právě hudba je schopna nastolit harmonický řád vesmíru i v člověku samotném. Rozlišoval celkem tři druhy hudby: 1) HUDBA SFÉR - harmonické tóny, které vydávají nebeská tělesa při svém pohybu po oběžných dráhách - planety, které jsou blízko středu oběžné dráhy vytvářejí hlubší tóny, než ty vzdálenější 2) HUDBA ZPROSTŘEDKOVANÁ HUDEBNÍMI NÁSTROJI 3) HUDBA ČLOVĚKA - kterou zní každý člověk O Pythagorovi se rozšířilo, že byl schopný slyšet hudbu sfér. Sám prý výborně zpíval, uměl hrát dokonale na lyru, a dokonce tančil. Své poznatky z medicíny skloubil s hudební terapií, protože zjistil, že hudba má léčebné a zklidňující účinky. Pro klidný spánek také zpívával svým žákům před usnutím. ŘECKÁ LYRA

PYTHAGOROVA HUDBA Matematika byla pro Pythagora i klíčem, jak proniknout k pochopení hudebního akordu. Jednou, když procházel kolem kovárny, si všiml, že rytmus úderů kladiv vytváří příjemný zvukový celek. Začal v tomto směru experimentovat a zjistil, že jeho příčinou jsou odlišné váhy jednotlivých kladiv. Od úderů kladiv pak přešel k pokusům s různými hudebními nástroji. Zjistil, že při napnutí stejně dlouhých strun pomocí závaží vznikne příjemný akord jen v případě, použije-li závaží o váze 2, 6, 8, 9,12, a 16 kg.

PYTHAGOROVA HUDBA Pythagoras zjistil stejný číselný poměr 2 : 4 : 6 : 8 : 9 : 12 : 16 i při svých pokusech se zvony, a dokonce i s obyčejnými sklenicemi naplněnými vodou. 2 : 4 : 6 : 8 : 9 : 12 : 16 Těmito zdánlivě jednoduchými pokusy položil Pythagoras nejen základy hudební teorii i akustice, ale současně i základy vědeckého výzkumu. Svůj výzkum podkládá přesnými a ověřenými fakty i matematickými formulacemi.

PYTHAGORŮV ODKAZ I když je Pythagoras tak známou a důležitou postavou i v dnešní době, máme o jeho životě poměrně málo spolehlivých a věrohodných informací. Často jsou dokonce protichůdné. Například ani nevíme, jak a kde zemřel. Podle některých záznamů zemřel při napadení jeho školy v Krotónu, když ji rozvášněný dav jeho odpůrců zapálil a pobil jeho žáky. Podle jiných ho za obětování vlastního života zachránili jeho žáci. Některé prameny uvádí, že zemřel žalem nad smrtí svých dětí a žáků po požáru. Asi nejraději bychom věřili poslední verzi, že se zachránil a dožil se vysokého věku ve městě Metapontu, které leželo nedaleko nešťastného Krotónu.

Pythagorův pomník v jeho rodném městě Pythagoriu PYTHAGORŮV ODKAZ Pro nás i tak zůstane podstatné, že se jmény Pythagoras a pythagorejci se budeme setkávat vždy, budeme-li se zabývat počátky vědeckých disciplin: matematiky fyziky (akustiky) astronomie hudební teorie (harmonie) muzikoterapie filozofie morálky literatury (přísloví, výroky) Pythagorův pomník v jeho rodném městě Pythagoriu

PYTHAGORAS - OBRAZOVÁ PŘÍLOHA PREZENTACE číslo strany / obrázek 3/ www.travel-to-samos.com/page.php?page_id=85. 4/ www.stenudd.com/myth/greek/pythagoras.htm. 5/ http://www.pickatrail.com/jupiter/location/europe/greece/samos.html 6/ http://de.wikipedia.org/wiki/Samos 7/a http://www.recko.name/index.php?view=articl&id=4 7/b http://www.viamare.cz/stranky/destinace/recko/samos/informace-o-destinaci.html 8/a http://www.provincia.crotone.it/territorio/comuni/comune.php?Cod=46 8/b www.dejepis.com/index.php?page=000&kap=005&pod=3 9/ Haywood, J.: Encyklopedie historie světa, Columbus, Praha 1998, 1.25 10/a www.mlahanas.de/Greeks/Persons3a.htm 10/b www.hypatia-lovers.com/images/. 10/c remacle.org/.../erudits/athenee/livre12fr3.htm. 10/d www.premiere.cz/clanek/392/povladne_sean_conn.... 10/e www.histokomp.de/altertum-griechenland-klassi.... 10/f www.kina-portal.dk/.../kongfuzi-tempel.htm. 10/g karenswhimsy.com/babylonians.shtm. 10/h www.culturopedia.com/Architecture/Sculpture.html. 10/i www.casodej.cz/reklama.htm.

PYTHAGORAS - OBRAZOVÁ PŘÍLOHA PREZENTACE číslo strany / obrázek 12/a www.sanktpius.de/Berichte/Aegaeis_2003/Antike.... 12/b www.kabinetfyziky.wz.cz/ 14/a www.geocities.com/.../6620/giza_sakkara.htm. 14/b www.math.dartmouth.edu/.../unit2/unit2.html. 14/c www.worsleyschool.net/science/files/pythagora.... 14/d letsplaymath.wordpress.com/.../history/. 14/e http://arcytech.org/java/pythagoras/history.html 15/ http://fixedreference.org/2006-Wikipedia-CD-Selection/wp/b/Buddhism.htm 16/ beginningarabic.blogspot.com/2007/10/travel-v.... 18/ www.smith.edu/.../ancient_inventions/hsc12b.htm 19/a http://www.haris.cz/ 19/b http://www.ancientworlds.net/aw/Article/568210 19/c http://www.ancientworlds.net/aw/Article/568210 20/ http://www.ancientworlds.net/aw/Article/568210 21/ www.wallpaper.cz/priroda/ostatni/hasici_2?hodn=0 22/ http://www.recko.name/index.php?view=articl&id=4 (staženo z internetových stránek 8.12. 2007 v 15.00 – 17.00 hod.)

PYTHAGORAS – POUŽITÁ LITERATURA Cetl, J.: Průvodce dějinami evropského myšlení, Panorama, Praha 1985 Dimde, M.: Léčivá síla pyramid, Aktuell, Bratislava 1999 Haywood, J. a kol.: Encyklopedie historie světa, Columbus, Praha 1998 Pečírka J. a kol.: Dějiny pravěku a starověku, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1979 Störig, H.: Malé dějiny filozofie, Zvon, Praha 1991 Ubaldo, N.: Obrazové dějiny filozofie, Universum, Praha 2006 Volný, Z. a kol.: Toulky minulostí světa, 2. díl, Baronet a Via Facti, Praha 2000 Vurm, B.: Tajné dějiny Evropy,1. díl, Bohemia, Praha 1996, str. 46 Zouhar, J.: Antická filozofie, Svoboda, Praha 1986 PYTHAGORAS – DALŠÍ ZDROJE http://antika.avonet.cz/artikle.php?ID=1910 http://argyll.epsb.ca/jreed/math9/strand3/pythagoras.htm http://archiv.neviditelnypes.lidovky.cz/veda/clanky/23355_0_0_0.html http://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Bjiny_matematiky#Mezopot.C3.A1mie http://cs.wikipedia.org/wiki/Pythagoras http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem http://filosofie.mysteria.cz/pythagoras.htm http://is.muni.cz/th/53070/ff_m/Mgr.diplomka.pdf?lang=en http://is.muni.cz/th/79355/pedf_m/Diplomova_prace.pdf http://is.muni.cz/th/80109/pedf_m/DP.doc

PYTHAGORAS – DALŠÍ ZDROJE http://maka.webzdarma.cz/statnice/e_e01 http://mathbits.com/MathBits/GSP/GSP.htm http://mathforum.org/isaac/problems/pythagthm.html http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html http://natura.baf.cz/natura/2000/12/20001206.html http://referaty-seminarky.cz/anticka-filozofie/ http://www.contracosta.cc.ca.us/math/Pythagoras.htm http://www.davis-inc.com/pythagor/index.shtml http://www.frontiernet.net/~imaging/pythagorean.html http://www.fysis.cz/presokratici/pyt.htm http://www.geocities.com/CapeCanaveral/launchpad/3740/ http://www.gomath.com/algebra/pythagorean.php http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html http://www.math.ubc.ca/~morey/java/pyth/ http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html http://www.musica.at/musiklehre/11_009.htm http://www.quido.cz/osobnosti/pythagoras.htm http://www.regentsprep.org/Regents/math/fpyth/PracPyth.htm http://www.relaxia.cz/alchymie_hudba_sfer.htm http://www.usna.edu/MathDept/mdm/pyth.html http://www.wku.edu/~tom.richmond/Pythag.html http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Babylonian_Pythagoras.html

KONEC