Platónská tělesa

Co to je platónské těleso? Platónské těleso je pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru = z každého vrcholu vychází stejný počet hran a všechny stěny tvoří stejný pravidelný n-úhelník Existuje jen pět těles, která mají tuto vlastnost: tetraedr, hexaedr, oktaedr, dodekaedr a ikosaedr

Historie Platónská tělesa znali již ve starověku. Nazývají se podle řeckého filosofa Platóna (427 – 347 př. n. l.), který krychli, osmistěn, čtyřstěn a dvacetistěn považoval za představitele čtyř základních živlů: země, vzduch, oheň a voda. Dvanáctistěn byl představitelem jsoucna neboli všeho, co existuje.

Platón (427 př. n. l. – 347 př. n. l.) řecký filozof roku 387 př. n. l. založil v Athénách školu, která dlouhá staletí po jeho skonu měla existovat pod jménem Platónská Akadémie Platón dosáhl úctyhodného věku 80 let, a zemřel uprostřed práce

Johannes Kepler (27.12.1571 Weil der Stadt – 15.11.1630 Řezno) německý matematik a astronom několik let působil v Praze na dvoře císaře Rudolfa II. v Praze také formuloval dva ze tří Keplerových zákonů zabýval se astronomií, matematikou, mechanikou a krystalografií

Historie Johannes Kepler se pokusil mezi šest sfér tehdy známých planet vložit těchto pět platónských těles. Mezi Merkur a Venuši dal osmistěn, mezi Venuši a Zemi dvacetistěn, mezi Zemi a Mars dvanáctistěn, mezi Mars a Jupiter čtyřstěn a mezi Jupiter a Saturn krychli. Tato tělesa měla představovat vzdálenosti mezi jednotlivými planetami. Bohužel, časem se ukázalo, že to tak jednoduché není…

Přírodní vědy Vzhledem k vysoké symetrii se platónská tělesa objevují běžně v současné krystalografii, krystalochemii a molekulární fyzice a chemii. Řada tvarů krystalů s vysokou symetrií krystalové mřížky nabývá forem platónských těles (např. krystaly běžné kuchyňské soli mají tvar krychle, u sfaleritu někdy tvar čtyřstěnu apod.). Také symetrické molekuly mají mnohdy tvar těchto těles: metan má čtyři vodíkové atomy ve vrcholech pravidelného čtyřstěnu s uhlíkovým atomem v jeho těžišti, molekula hexafluoridu sírového má tvar pravidelného osmistěnu atp.

Vyšší dimenze Pravidelné mnohostěny existují i ve vyšších dimenzích ve čtyřrozměrném prostoru jich je šest (5-nadstěn, teserakt, 16-nadstěn, 24-nadstěn, 120-nadstěn, 600-nadstěn) v prostorech dimenze vyšší než čtyři existují vždy právě tři pravidelné mnohostěny (zobecnění čtyřstěnu, zobecnění krychle a její duální těleso - zobecnění osmistěnu)

Platónská tělesa se představují…

Tetraedr Pravidelný čtyřstěn Typ stěn: pravidelný trojúhelník počet stěn 4 počet hran 6 počet vrcholů 4 počet hran u vrcholu 3

Hexaedr = krychle Pravidelný šestistěn Typ stěn: čtverec počet stěn 6 počet hran 12 počet vrcholů 8 počet hran u vrcholu 3

Oktaedr Pravidelný osmistěn Typ stěn: pravidelný trojúhelník počet stěn 8 počet hran 12 počet vrcholů 6 počet hran u vrcholu 4

Dodekaedr Pravidelný dvanáctistěn Typ stěn: pravidelný pětiúhelník počet stěn 12 počet hran 30 počet vrcholů 20 počet hran u vrcholu 3

Ikosaedr Pravidelný dvacetistěn Typ stěn: pravidelný trojúhelník počet stěn 20 počet hran 30 počet vrcholů 12 počet hran u vrcholu 5

Vytvořte si modely platónských těles

Co získáte? Především: procvičení orientace v prostoru a prostorového vidění procvičení přesnosti, pečlivosti, trpělivosti, manuální zručnosti zábavnou činnost na dlouhé zimní večery… 

Pomůcky a informace Pomůcky: Informace: čtvrtky A4 bílé nebo barevné, rýsovací potřeby, nůžky, lepidlo (nejlépe Herkules), tenký štětec Informace: sítě platónských těles si můžete stáhnout ve formátu PDF v sekci RŮZNÉ nebo je sami narýsujte

… moudra závěrem Pro začátek si vyberte jednodušší model, na kterém si vyzkoušíte svoji zručnost. Síť vybraného modelu co nejpřesněji vystřihněte nebo vyřežte včetně lepicích hran. Ostatní hrany je dobré „projet“ podle pravítka hrotem vypsané propisky a pak teprve ohnout. Při lepení dodržujte zásadu: Čím méně (lepidla), tím lépe. Čím přesněji budete pracovat, tím lépe bude výsledný model vypadat. Ó Hana Amlerová, 2010

Použité zdroje Johannes Kepler. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2006-10-27]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler. Platón. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2006-10-27]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Platón. Platónské těleso. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2006-10-27]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Platónské_těleso. Modely byly vytvořeny v SW Corel Draw.