Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_98 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:2.E/ druhý ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Funkce Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Exponenciální rovnice – společný základ Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje teorii vřazenou do řešených příkladů, ale také příklady na procvičení s výsledky. Klíčová slova:Mocnina; Základ mocniny; Exponent mocniny Druh učebního materiálu:prezentace

Exponenciální rovnice řešené převodem na společný základ mocnin Rovnají-li se dvě mocniny, pak platí: rovnají-li se základy, musí se rovnat exponenty rovnají-li se exponenty, musí se rovnat základy

... opět definice mocniny (MFCHT)

Nejčastější chyba! Znaménko exponentu nemění znaménko základu!!! NESMYSL Správné řešení: Znaménko exponentu je záporné v čitateli výrazu, tudíž bude kladné ve jmenovateli výrazu:

Mocniny upravujeme podle vět (MFCHT) Pro každá dvě čísla a, b  R + a každá dvě čísla r, s  Q platí:... mocniny násobíme, exponenty sčítáme... mocniny dělíme, exponenty odečítáme... umocňujeme-li mocninu, exponenty násobíme... umocňujeme-li součin, umocňujeme každého činitele... umocňujeme-li podíl, umocňujeme zvlášť čitatele, zvlášť jmenovatele

Příklad: Řešte v R rovnice

... výhodné u nerovnic, ale už si zvykejte

Odstranění závorek AH Uvnitř závorek je výraz a) záporný, výraz se mění v opačný, b) nezáporný, výraz zůstává stejný.

Užití geometrického významu AH Pouze pokud porovnáváme AH s reálným číslem, nikoliv s obecným výrazem. 33 x 4 1 7

Užití geometrického významu AH V AH musí být pouze  1x. 11 x 3 2 4

POZOR: / : 4

1 / : 3

mocnina – vždy číslo kladné

Řešené příklady můžeme rozdělit na 3 typy 1.levou i pravou stranu rovnice tvoří pouze jednočleny (mezi mocninami je jen násobení, dělení)  upravujeme tak, abychom je mohli rovnou porovnat 2.strany rovnice netvoří pouze jednočleny (mezi mocninami je kromě násobení také sčítání, odečítání) a a)členy obsahují stejné mocniny  vytýkáme, následně porovnáváme b)členy neobsahují stejné mocniny (liší se buď základem či rovnou exponentem)  substituce, následně porovnáváme

1. typ (nalistujte příklad č. 11): Levou i pravou stranu rovnice tvoří pouze jednočleny (mezi mocninami je jen násobení, dělení) jednočlen  upravujeme tak, abychom je mohli rovnou porovnat

2. typ (nalistujte příklad č. 17): Strany rovnice netvoří pouze jednočleny (mezi mocninami je kromě násobení také sčítání, odečítání) a členy obsahují stejné mocniny dvojčlen, v každém členu 3 x  vytýkáme, následně porovnáváme

3. typ (nalistujte příklad č. 22): Strany rovnice netvoří pouze jednočleny (mezi mocninami je kromě násobení také sčítání, odečítání) a členy neobsahují stejné mocniny (liší se buď základem či rovnou exponentem) trojčlen; členy neobsahují stejné mocniny  substituce, následně porovnáváme

Příklady na procvičení  Exponenciální rovnice, které lze řešit převodem mocnin na společný základ

Příklad: Řešte v R rovnice

Použitá literatura: JANEČEK, F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy 5. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 4, s. 143–147