1.3 Struktura krystalů

René Hauy … otec moderní krystalografie … islandský živec … stejné částečky (stejné úhly, plochy) 1781 … prezentace pro fr. akademii věd  hlubší studium i dalších krystalů: krystaly stejného složení mají stejný základ, i když mohou mít různý vnější vzhled 1784: Essai d'une theorie sur la structure des cristaux krystalografie na vědeckém základě stavební kostičky, z těch vše sestaví … TESELACE Pyrit krychle pentagonalní dodekaedr granát trapezoedr … chybí měřítko na velikosti kostiček nezáleží

difrakce rtg paprsků rtg záření … co to je ... není lom, opticky nic nedělá ? 1912 Laue Max von Laue (1879-1960)  rtg asi malé … co difrakce na krystalové mříži? pokus: Friedrich, Knipping  rtg paprsky jsou vlnění  krystaly mají periodickou mřížku (potvrzen Hauy) 1914 Nobelova cena  pozorování symetrie krystalu  d ~0.1 nm

ideální krystal:  je nekonečný  přesně periodický 2 přístupy lokální (Hauy,...) globální (Laue,...)  postupné vyplnění prostoru opakováním téhož elementu teselace  prostor vyplníme celý najednou periodicky  náš, Euklidovský prostor (zákl. elementem je bod)  možnost pracovat v reciprokém prostoru (zákl. elementem rovinná vlna)  SRO (uspořádání na blízko)  LRO (uspořádání na dálku) dobře se zobecní  pro amorfní látky  pro nesouměřitelné struktury, kvazikrystaly

Popis krystalů: krystal je periodická struktura matematicky: 1) vytvoříme prázdnou mřížku 2) zaplníme motivem (hmotnou bází - atomy) mřížový bod .... m = 1 ... přímka, m = 2 ... rovina, m = 3 ... prostor D m 3 3 ... skutečný krystal v našem prostoru 3 2 ... deska , povrch 3 1 ... tyče, polymery 2 2 ... 2D krystalografie 1 1 ... 1D krystalografie >3 ... např. teorie kvazikrystalů 3 >3 ... vektory nejsou lin. nezávislé (nesouměř. struktury)

2D Krystalografie  prázdná mřížka a2 a2 a1 a1 mřížky rozlišíme metricky:  symetrie  kvantitativní parametry Definice: bodová symetrie prázdné mřížky určuje krystalografickou soustavu

a1  a2 prvky symetrie: E, i  C2 grupa symetrie: Ci monoklinická mřížka a2  obecný  P a1 prvky symetrie: E, i, x, y grupa symetrie: C2v pravoúhlá mřížka  = 90° P a1 = a2 prvky symetrie: E, i, C4, x, y, d, d’ grupa symetrie: C4v čtvercová mřížka  = 90° P

a1 = a2 a  obecný  a prvky symetrie: E, i, x, y grupa symetrie: C2v pravoúhlá mřížka I Definice: každá prázdná mřížka různého typu příslušející k jedné soustavě je Bravaisova mřížka

a1 = a2 a prvky symetrie: E, i, C6, C3, šest  grupa symetrie: C6v hexagonální mřížka  = 60° 60 a P

Soustavy ve 2D C4v C6v P C2v I Ci

3D Bravaisovy mřížky a a  b  c      triklinická soustava P Ci b,c a  b  c  =  = 90°   monoklinická P, A C2h d - g a  b  c  =  =  = 90° ortorombická P, A, I, F D2h h a = b  c  =  = 90°,  = 120° hexagonální P D6h i a = b = c  =  =  < 120°  90° trigonální R D3d k,l a = b  c  =  =  = 90° tetragonální P, I D4h m,n,o a = b = c  =  =  = 90° kubická P, I, F Oh sc bcc fcc

Soustavy ve 3D Oh kubická hexagonální D4h tetragonální D6h D2h ortorombická D3d trigonální C2h monoklinická Ci triklinická

zaplnění hmotnou bází 2D 2D monoklinická mřížka .... Ci Ci C1 Symetrie plné mřížky stejná jako krystalové soustavy - holoedrie 3D tetragonální mřížka .... D4h D4h 4/mmm C4v 4mm C4 4 C4h 4/m D4 422

NiPt (P 4/mmm) CePt3B (P 4mm) AgIn5Se8 (P -42m) Al4Ba (I 4/mmm) Ag2BaGeS4 (I -42m)

minimální symetrie sosutavy triklinická jedna osa 1 nebo 1 monoklinická jedna osa 2 nebo 2 ortorombická tři vzájemně kolmé osy 2 nebo 2 tetragonální jedna osa 4 nebo 4 trigonální jedna osa 3 nebo 3 hexagonální jedna osa 6 nebo 6 kubická čtyři osy 3 nebo 3 ve směru tělesových uhlopříček krychle

úplná symetrie krystalu: prostorová grupa Přehledná tabulka 3D 2D krystalové soustavy 7 4 Bravaisovy mřížky 14 5 bodové grupy 32 10 prostorové grupy 230 17 32 = 7 (tetrag.) + 5 (kub.) + 7 (hex.) + 5 (trig.) + 3 (ortoromb.) + 3 (monokl.) + 2 (trikl.)

Teselace (lokální přístup) grafit: hexagonální mřížka, 2 atomy/buňka 1) zaplnění koulemi 2) spojnice středů 3) Voroného obl. (Wigner-Seitzova primitivní buňka)

kubické krystaly sc (simple cubic) uzlů v elementární buňce: 1 objem primitivní b.: a3 počet nejbližších sousedů: 6 ve vzdálenosti: a Wigner-Seitzova buňka: krychle koef. zaplnění: /6  0.52 a strukturní typ B2 struktura CsCl ... AlNi, CuZn, ....

bcc (base-centered cubic) uzlů v elementární buňce: 2 objem primitivní b.: a3/2 počet nejbližších sousedů: 8 ve vzdálenosti: a 3/2 Wigner-Seitzova buňka: kubooktaedr koef. zaplnění: /83  0.68 strukturní typ A2 Fe, Mn, W, Na, Eu, ....

fcc (face-centered cubic) uzlů v elementární buňce: 4 objem primitivní b.: a3/4 počet nejbližších sousedů: 12 ve vzdálenosti: a 2/2 Wigner-Seitzova buňka: rombický dodekaedr koef. zaplnění: /62  0.74 struktura diamantu: C, Si, Ge, ZnS ... (vyplněná 1 tetraedrická dutina) NaCl Li3Bi všechny 3 dutinky plné

diamant grafit

Krystaly kolem nás materiály anorganické monokrystaly (šperky, optika, lasery, polovodiče,...) polykrystaly (běžné kovy....) nekrystaly (skla, amorfní látky,....) organické krystal: defekty (vakance, příměsové atomy, dislokace, ….) povrch !! přírodní materiály, uměle připravené materiály

krystaly v přírodě jak poznat krystal: klasicky (mineralogie), štěpnost, anizotropie vlastností (optické, elastické, elektrické,….) difrakce  uspořádání atomů

použití krystalů

dendritický růst (ZrO2) z plynu  Pěstování krystalů dendritický růst (ZrO2) z plynu sněhové vločky (Patricia Rasmussen, www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/ )

z roztoku nasycený roztok postupně zahušťujeme (např. odpařováním),  přesycený roztok, ze zárodku se rozrůstá krystal např. sůl nasycený roztok zárodek

z roztoku (kovy) Ar Trubice z křemenného skla (rezervoár) Krystaly Skelná vata jako filtr Odstředivá síla Flux + krystaly T>Tt Teploty tání Tt některých prvků používaných jako flux: Ga: 29,8°C, In: 156,6°C, Sn: 231.9°C

A GdCu4Al8 LuFe6Ge6

Bridgmanova metoda Např. mnohé intermetalické skoučeniny

zonální tavba

ohřev (obloukový plamen) Czochralského metoda Jan Czochralski (1885-1953) zárodek tuhnutí ohřev (obloukový plamen) tavenina Např. mnohé kovy: Si intermetalické sloučeniny (CeRu2Si2)

držák zárodku zárodek krystal 1) kontakt zárodku s taveninou 2) formování ingotu 3) růst ingotu 4) ukončení