Řešení úloh lineárního programování pomocí MOSELu Spuštění Xpress-IVE, (Start>>Programs>>Xpress-MP>>Xpress-IVE) Vytvoření a uložení Mosel-ovského souboru, (File>>New, OpenDialogue) Přepsání modelu do jazyka Mosel, Oprava chyb a odladění modelu, (Build>>Run) Řešení úlohy, (Build>>Run) Ověření řešení.

Přepsání modelu do jazyka Mosel Deklarace seznamu indexů, polí a jejich naplnění koeficienty modelu, Deklarace rozhodovacích proměnných, Definice účelové funkce, Zápis strukturálních podmínek, Zápis obligatorních podmínek, Příkaz optimalizace, Určení formy výstupu.

Úloha plánování výroby (Production Problem) Drobný podnikatel vyrábí a prodává bramborové lupínky a hranolky pořadě za ceny 120 a 76 peněžních jednotek za kilogram produktu. Na výrobu 1 kg lupínků je zapotřebí 2 kg brambor a 0.4 kg oleje, na výrobu 1 kg hranolků je třeba 1.5 kg brambor a 0.2 kg oleje. Podnikatel nakoupil před zahájením výroby 100 kg brambor a 16 kg oleje za regulované ceny 12 a 40 peněžních jednotek za kilogram příslušné suroviny. Jaká množství jednotlivých produktů má podnikatel vyrábět a prodávat, aby maximalizoval svůj zisk při respektování omezených množství obou surovin, které má k dispozici?

Model úlohy plánování výroby Účelová funkce Strukturální podmínky Obligatorní podmínky

Model úlohy plánování výroby (Pole s koeficienty úlohy) UNITPROF: [80, 50] CONSOFPOT: [2, 1.5] CONSOFOIL: [0.4, 0.2]

Struktura modelu v jazyku MOSEL model "Chips and Frenchfries Production" uses "mmxprs" declarations … end-declarations end-model Úvodní klíčové slovo Specifikace solveru Koncové klíčové slovo

Deklarace množiny indexů a polí v jazyku MOSEL model "Chips and Frenchfries Production" uses "mmxprs" declarations PRODUCTS=1..2 CONSOFPOT:array(PRODUCTS) of real CONSOFOIL:array(PRODUCTS) of real UNITPROF:array(PRODUCTS) of real end-declarations … end-model Úvodní klíčové slovo deklarace Koncové klíčové slovo deklarace

Inicializace polí v jazyku MOSEL model "Chips and Frenchfries Production" uses "mmxprs" declarations PRODUCTS=1..2 CONSOFPOT:array(PRODUCTS) of real CONSOFOIL:array(PRODUCTS) of real UNITPROF:array(PRODUCTS) of real end-declarations CONSOFPOT:=[2, 1.5] CONSOFOIL:=[0.4, 0.2] UNITPROF:=[80, 50] end-model Úvodní klíčové slovo deklarace Koncové klíčové slovo deklarace

Deklarace rozhodovacích proměnných v jazyku MOSEL model "Chips and Frenchfries Production" uses "mmxprs" declarations PRODUCTS=1..2 CONSOFPOT:array(PRODUCTS) of real CONSOFOIL:array(PRODUCTS) of real UNITPROF:array(PRODUCTS) of real X:array(PRODUCTS) of mpvar end-declarations *** end-model Deklarace proměnných X(1), X(2)

Zápis účelové funkce v jazyku MOSEL model "Chips and Frenchfries Production" uses "mmxprs" declarations PRODUCTS=1..2 *** X:array(PRODUCTS) of mpvar end-declarations Profit:=sum(j in PRODUCTS) UNITPROF(j)*X(j) end-model Proměnná, která představuje zisk

Zápis strukturálních podmínek v jazyku MOSEL model "Chips and Frenchfries Production" uses "mmxprs" declarations *** end-declarations Profit:=sum(j in PRODUCTS) UNITPROF(j)*X(j) sum(j in PRODUCTS)CONSOFPOT(j)*X(j) <=100 sum(j in PRODUCTS)CONSOFOIL(j)*X(j) <=16 end-model

Příkaz optimalizace v jazyku MOSEL model "Chips and Frenchfries Production" uses "mmxprs" declarations *** end-declarations Profit:=sum(j in PRODUCTS) UNITPROF(j)*X(j) sum(j in PRODUCTS)CONSOFPOT(j)*X(j) <=100 sum(j in PRODUCTS)CONSOFOIL(j)*X(j) <=16 maximize(Profit) end-model

Psaní výstupní sestavy v jazyku MOSEL model "Chips and Frenchfries Production" uses "mmxprs" declarations *** X:array(PRODUCTS) of mpvar end-declarations maximize(Profit) writeln("Total Profit: ", getobjval) forall(j in PRODUCTS) writeln("X(",j,")= ", getsol(X(j))) end-model

Dopravní úloha (Transportation Problem) Je třeba co nejlevněji uspokojit požadavky spotřebitelů j = 1, 2, 3, 4 na dovezení bj tun cementu, kde hodnoty bj jsou postupně 7, 8, 10 a 11. Požadavky spotřebitelů je možno uspokojit ze skladů i = 1, 2, 3, které disponují zásobami ai tun cementu, kde hodnoty ai jsou pro i = 1, 2, 3 postupně 10, 15, 11. Jednotkové dopravní náklady cij na přepravu jedné tuny cementu ze skladu i k spotřebiteli j jsou v tabulce. cij 1 2 3 4 5 6 7 8

Dopravní úloha (Prezentace v grafu) 2 15 1 10 3 11 7 1 8 2 10 3 11 4

Dopravní úloha (Prezentace v grafu) 1 10 7 1 8 2 2 15 10 3 3 11 11 4 xij rozhodnutí o tom, kolik se poveze cementu z i do j.

Dopravní úloha (Skladová podmínka) 2 15 7 1 10 3 11 8 4

Model dopravní úlohy

Model dopravní úlohy

Dopravní úloha (Transportation Problem) c 1 2 3 4 5 6 7 8

Textový soubor se vstupními údaji v jazyku MOSEL ! poznamka “Transportation_Problem" a:[10, 15, 11] b:[7, 8, 10 ,11] c:[4, 5, 5, 3, 6, 6, 7, 8, 5, 7, 7, 5] Matice je tu zapsaná po řádcích!

Deklarace množiny indexů a polí v jazyku MOSEL model “Transportation Problem" uses "mmxprs" declarations STORES=1..3 CUSTOMERS =1..4 a:array(STORES) of real b:array(CUSTOMERS) of real c:array(STORES, CUSTOMERS ) of real end-declarations … end-model

Inicializace polí v jazyku MOSEL model " Transportation Problem " uses "mmxprs" declarations *** end-declarations initializations from “Transportation_Problem.dat” a, b, c end-initializations end-model Úvodní klíčové slovo inicializace Koncové klíčové slovo inicializace

Deklarace rozhodovacích proměnných v jazyku MOSEL model " Transportation Problem " uses "mmxprs" declarations STORES=1..3 CUSTOMERS =1..4 a:array(STORES) of real b:array() of real c:array(STORES, CUSTOMERS ) of real X:array(STORES, CUSTOMERS) of mpvar end-declarations *** end-model Deklarace proměnných X(i, j),

Zápis účelové funkce v jazyku MOSEL model " Transportation Problem " uses "mmxprs" declarations *** X:array(STORES, CUSTOMERS) of mpvar end-declarations Cost:=sum(i in STORES, j in CUSTOMERS) c(i,j)*X(i,j) end-model Proměnná, která představuje n8klady

Zápis strukturálních podmínek v jazyku MOSEL model " Transportation Problem " uses "mmxprs" declarations *** end-declarations Cost:=sum(i in STORES, j in CUSTOMERS) c(i,j)*X(i,j) forall(i in STORES) sum(j in CUSTOMERS) X(i,j) =a(i) forall(j in CUSTOMERS) sum(i in STORES) X(i,j) =b(j) end-model

Příkaz optimalizace v jazyku MOSEL model " Transportation Problem " uses "mmxprs" declarations *** end-declarations Cost:=sum(i in STORES, j in CUSTOMERS) c(i,j)*X(i,j) forall(i in STORES) sum(j in CUSTOMERS) X(i,j) =a(i) forall(j in CUSTOMERS) sum(i in STORES) X(i,j) =b(j) minimize(Cost) end-model