Střední škola stavební Jihlava Deskriptivní geometrie 1 03. Axiómy, definice Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava – šablony registrační číslo projektu:CZ.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Josef Kotlík © 2012 Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

AXIÓM (A) AXIÓMY jsou jednoduchá tvrzení o vzájemných vztazích základních geometrických útvarů , jejichž platnost nedokazujeme. Přijímáme je za platné na základě zkušenosti a názorné představy.

AXIÓM A1 Dva různé body A,B určují právě jednu přímku p.

AXIÓM A2 Přímka p a bod A, který na dané přímce neleží, určují právě jednu rovinu r.

AXIÓM A3 Leží-li bod A na přímce p a přímka p leží v rovině r, leží i bod A v rovině r.

AXIÓM A4 Mají-li dvě různé roviny r a s společný bod A, pak mají společnou právě jednu přímku p, procházející daným bodem A.

AXIÓM A5 Ke každé přímce p se dá bodem A, který na ní neleží, vést jediná přímka q, která s danou přímkou p leží v rovině a nemá s ní společný bod; přímka p je rovnoběžná s přímkou q.

DEFINICE (D) DEFINICE vymezuje daný pojem a jeho podstatné vlastnosti, které jej jednoznačně charakterizují. V definici je možno použít jen pojmů již dříve zavedených.

ZÁKLADNÍ DEFINICE D1 Body ležící na jedné přímce se nazývají kolineární. Body ležící v jedné rovině se nazývají komplanární.

ZÁKLADNÍ DEFINICE D2 Totožné přímky jsou dvě přímky, které mají všechny body společné. Považujeme je rovněž za rovnoběžné.

ZÁKLADNÍ DEFINICE D3 Rovnoběžné přímky jsou dvě přímky, které leží v jedné rovině a nemají žádný společný bod.

ZÁKLADNÍ DEFINICE D4 Různoběžné přímky jsou dvě přímky, které mají společný právě jeden bod ( průsečík).

ZÁKLADNÍ DEFINICE D5 Mimoběžné přímky jsou dvě přímky, které neleží v jedné rovině. (proto nemají společný bod)

ZÁKLADNÍ DEFINICE D6 Totožné roviny jsou dvě roviny, které mají všechny body společné. Považujeme je rovněž za rovnoběžné.

ZÁKLADNÍ DEFINICE D7 Rovnoběžné roviny jsou dvě roviny, které nemají žádný společný bod.

ZÁKLADNÍ DEFINICE D8 Různoběžné roviny jsou dvě roviny, které mají společnou právě jedenu přímku ( průsečnici).

ZÁKLADNÍ DEFINICE D9 Přímka ležící v rovině má s rovinou společné všechny body ( je s ní incidentní).

ZÁKLADNÍ DEFINICE D10 Přímka rovnoběžná s rovinou nemá s rovinou žádný společný bod.

ZÁKLADNÍ DEFINICE D11 Přímka různoběžná s rovinou má s rovinou společný právě jeden bod (průsečík).

Zdroje: AutoCAD Architecture 2011 Adobe Acrobat 6 Zdroje: AutoCAD Architecture 2011 Adobe Acrobat 6.0 CE Professional IrfanView Microsoft Office PowerPoint 2007 Literatura: Korch, Ján, Mészárosová, Katarína, Musálková, Bohdana. Deskriptivní geometrie pro 1. ročník SPŠ stavebních. 2. vydání. Praha: SOBOTÁLES, 1998. 156 s. ISBN 80 – 85920 – 49 - 2 . Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je : Josef Kotlík Pokud není uvedeno jinak, byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje. Autor souhlasí se sdílením vytvořených materiálů a jejich umístěním na www.ssstavji.cz.