Statistika 5  Popisné ukazatele VY_32_INOVACE_21-20

Statistika 5 - teorie  Jestliže analyzujeme nějaké větší množství dat, bývá někdy užitečné rozložit tato data do určitých intervalů, zobrazit data do grafu nebo popsat vlastnosti dat pomocí vzorců.  Tyto postupy se nazývají popisné neboli deskriptivní ukazatele.

Statistika 5 – teorie Stan Giblisco, Statistika bez předchozích znalostí, Nakladatelství C- press, 2009  Pokud potřebujeme objektivní srovnání účastníků několika různě obtížných verzí testů a určení jejich celkového pořadí, přepočítáváme pořadí na percentily. ( viz Národní srovnávací zkoušky SCIO, protokol o výsledku maturitní zkoušky CERMAT )

Statistika 5 - teorie  PERCENTILY dělí celou množinu čísel na 100 intervalů, z nichž každý obsahuje 1 % prvků v množině.  Percentil je tedy HRANICE mezi jednotlivými intervaly.  Proto nemůže exitovat nultý a stý percentil, pouze první až devadesátý devátý percentil

Statistika 5 - teorie  DECIL je číslo, které dělí množinu dat na 10 intervalů, z nichž každý obsahuje 10% prvků množiny. Existuje tedy pouze devět decilů.  KVARTIL je číslo, které dělí množinu dat na 4 intervaly, z nichž každý obsahuje 25% prvků množiny. Existují tedy pouze tři kvartily.

Statistika 5 - teorie  Někdy potřebujeme znát pouze „střední polovinu“ dat v množině, neboli mezikvartilové rozpětí (označujeme také IQR).  IQR se rovná hodnotě bodu 3. kvartilu od něhož odečteme hodnotu bodu prvního kvartilu ( požaduje např. Fuchs, Kubát -Standardy a testové úlohy, str.36, př.9 )

Příklad 1 Stan Gibilisco, Statistika bez předchozích znalostí, str.83  Soubor 1000 žáků psal test se 40 otázkami, přičemž bylo dosaženo všech 41 možných výsledků, které jsou zaznamenány v tabulce.  První sloupec udává výsledek testu, druhý sloupec absolutní četnost a třetí sloupec kumulativní četnost.

Tabulka 1 výsledekabsolutní četnostkumulativní četnost

Tabulka 1/

Příklad 1  Práce s tabulkou – úkoly: - vysvětli pojem absolutní četnost - vysvětli pojem kumulativní četnost - vysvětli druhý řádek tabulky  jestliže jsem získal v testu 24 bodů kolikátý můžu být v absolutním pořadí ?  V kolikátém percentilu se nacházím?

Příklad 1  Kde je v tabulce 56 bod percentilu ?  56 percentil je hranice mezi 560 a 561 nejhorším výsledkem testu. Musí se nacházet mezi 25 a 26 správnými odpověďmi.  Na kolik bodů minimálně musím napsat test, abych byl na 90 percentilu?  Musím napsat aspoň na 35 bodů.

Příklad 2  Na základě předchozí tabulky vypočti mezikvartilové rozpětí.  První kvartil je mezi výsledky 16 a 17 bodů, třetí kvartil mezi výsledky 31 a 32 bodů. Proto je  IQR = 31 – 16 = 15

Příklad 2  Pokud bychom zadali podobný test se 40 otázkami, jehož výsledky by byly více soustředěny než u předchozího testu, IQR by se: a) nezměnilo b) zmenšilo c) zvětšilo ?  (zmenšilo, protože Q1 a Q3 jsou vzájemně blíže sebe )

Děkuji za pozornost. Autor DUM: Mgr. Jan Bajnar