KSO/FIPV1-Příklad 9.2 Tomáš Pražský 1

Zadání: 14.června 1998 je otevřen účet vkladem $3100. Dále jsou realizovány pololetní vklady o velikosti $880 po dobu následujících 4 let, první 14.června června 2008 je proveden první z následujících čtvrtletních výběrů o velikosti $950. Účet je úročen úrokovou sazbou 9.62 % úročených pololetně. Určete stav na účtu ke dni 14.června

3 Úvod: -> Dva důchody + spoření -> Obecné -> Polhůtné -> Budoucí hodnotu spoření a důchodů ke

4 Rozdělení: 3 části A) Spoření: $3100 od 14.června 1998 ( ) B) Vklady $880 od 14.června pololetně ( ) C) Výběry $950 od 14.června čtvrtletně ( )

5 Časová osa: STAV K = A + B – C = ???

6 A) Spoření P 0 = $3100 n = 11 let ( – ) = 22 půlroků i 2 = 9,62% -> i = 4,81% P t = P 0 * (1 + i) n P t = 3100 * (1 + 0,0481) 22 = 8714,080257

7 B) Vkládání - pololetní vklady R = $880 n = 5 ( – ) i 2 = 9,62% -> i = 4,81% P t = R * [(1 + i) n – 1]/i P t = 880 * {[(1 + 0,0481) 5 – 1]/0,0481} = 4844,134131

8 C) Vybírání - čtvrtletní výběry R = $950 n = 5 ( – ) i = ??% … vyjdeme z i 2 = 9,62% [1+(i 4 /4)] 4 = [1+(i 2 /2)] 2 … -> i = 0, (čtvrtletní) P t = R * [(1 + i) n – 1]/i P t = 950 * {[(1+0, ) 5 –1]/0, } = 4981,222339

9 Výsledek: STAV K = A + B – C = 8714, , , = 8576,992049

Zadání na procvičení: 5.února 2002 je otevřen účet vkladem $2500. Dále jsou realizovány čtvrtletní vklady o velikosti $820 po dobu následujících 2 let, první 5.srpna května 2009 je proveden první z následujících měsíčních výběrů o velikosti $950. Účet je úročen úrokovou sazbou 9,79% úročených měsíčně. Určete stav na účtu ke dni 5.srpna

11 Úvod: -> Dva důchody + spoření -> Obecné -> Polhůtné -> Budoucí hodnotu spoření a důchodů ke

12 Rozdělení: 3 části A) Spoření: $2500 od 5.února 2002 ( – ) B) Vklady $820 od 5.srpna čtvrtletně ( ) C) Výběry $950 od 5.května měsíčně ( )

13 Časová osa: STAV K = A + B – C = ???

14 A) Spoření P 0 = $2500 n = 7 let + 6 měsíců ( – ) = 90 měsíců i 12 = 9,79% -> i = (9,79/12)% P t = P 0 * (1 + i) n P t = 2500 * [1 + (0,0979/12)] 90 = 5194,299607

15 B) Vkládání - čtvrtletní vklady R = $820 n = 5 ( – ) i = ??% … vyjdeme z i 12 = 9,79% [1+(i 12 /12)] 12 = [1+(i 4 /4)] 4 … -> i = 0, (čtvrtletní) P t = R * [(1 + i) n – 1]/i P t = 880 * {[(1+0, ) 5 –1]/0, } = 4307,391433

16 C) Vybírání - měsíční výběry R = $950 n = 4 ( – ) i 12 = 9,79% -> i = (9,79/12)% P t = R * [(1 + i) n – 1]/i P t = 950 * {[(1+0,0979/12) 5 –1]/(0,0979/12)} = 3846,755938

17 Výsledek: STAV K = A + B – C = 5194, , , = 5654,935102

A je to A je to 18