Obory čísel Přirozená čísla, nula, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla a reálná čísla

ČÍSELNÉ OBORY přirozená čísla (N) nula celá čísla (Z) racionální čísla (Q) iracionální čísla reálná čísla (R)

PŘIROZENÁ ČÍSLA NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL SUDÉ číslo největší z jejich společných dělitelů (součin prvočísel obsažených ve všech číslech) Př.: 90 = 2 . 3 . 3 . 5 12 = 2 . 2 . 3 D(90, 12) = 6 NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK nejmenší ze všech jejich společných násobků n(90, 12) = 180 SUDÉ číslo přirozené číslo dělitelné 2 LICHÉ číslo NEní dělitelné 2 PRVOČÍSLO má právě 2 různé dělitele (1 a samo sebe) DĚLITELNOST 2 … na místě jednotek 0, 2, 4, 6 nebo 8 3 … ciferný součet dělitelný 3 (Př.: 513 (5+1+3=9) … ANO; 41 (4+1=5) … NE) 4 … poslední dvojčíslí je dělitelné 4 (Př.: 512, 1016 … ANO; 321 … NE) 5 … na místě jednotek 0 nebo 5 6 … dělitelné 2 a zároveň 3 (Př.: 12, 84 … ANO; 15, 81 … NE) 8 … poslední trojčíslí dělitelné 8 (Př.: 78216, 53048, 1008 … ANO; 1019, 801 … NE) 9 … ciferný součet dělitelný 9 (Př.: 513 (5+1+3=9), 79461 (7+9+4+6+1=27) … ANO) 10 … na místě jednotek 0

CELÁ ČÍSLA SČÍTÁNÍ A ODEČÍTÁNÍ NÁSOBENÍ A DĚLENÍ + 12 + 15 = + 27 – 18 + (– 9) = – 18 – 9 = – 27 – 25 + 18 = – 7 + 25 – 18 = + 7 NÁSOBENÍ A DĚLENÍ 20 . 5 = + 100 (– 20) . (– 5) = + 100 – 30 . 2 = – 60 3 . ( – 20) = – 60 PAMATUJ (platí i pro dělení)! + . + = + + . – = – – . – = + – . + = – 0 nesmíme dělit!!! ABSOLUTNÍ HODNOTA vzdálenost obrazu čísla od nuly na číselné ose | – 5| = 5 … |5| = 5 |3| = 3 … | – 3| = 3 OPAČNÉ ČÍSLO leží na opačné poloose ve stejné vzdálenosti od nuly – 12 … 12 81 … - 81 POROVNÁVÁNÍ ze dvou záporných čísel je menší to, které má větší absolutní hodnotu

RACIONÁLNÍ ČÍSLA složený zlomek ZLOMEK … čitatel v základním tvaru 𝒂 𝒃 𝒄 𝒅 = 𝒂 𝒃 : 𝒄 𝒅 = 𝒂 𝒃 . 𝒅 𝒄 = 𝒂 . 𝒅 𝒃 . 𝒄 𝒂 ∈𝒁; 𝒃, 𝒄, 𝒅≠𝟎 Rozšiřování 𝟐 𝟓 . 𝟑 𝟑 = 𝟔 𝟏𝟓 Krácení 𝟗 𝟐𝟕 = 𝟗:𝟗 𝟐𝟕:𝟗 = 𝟏 𝟑 Porovnávání zlomky musíme vždy převést na společného jmenovatele Př.: porovnej zlomky 5 6 , 3 4 𝟓 𝟔 . 𝟐 𝟐 = 𝟏𝟎 𝟏𝟐 > 𝟑 𝟒 . 𝟑 𝟑 = 𝟗 𝟏𝟐 celá čísla, zlomky, desetinná čísla ZLOMEK … čitatel … jmenovatel podíl dvou čísel má smysl b ≠ 0 v základním tvaru a, b … NESOUDĚLNÁ čísla 𝟑 𝟓 ; 𝟕 𝟐 X 𝟗 𝟐𝟕 = 9:9 27:9 = 𝟏 𝟑 převrácená hodnota 𝟒 𝟗 … 𝟗 𝟒 smíšené číslo součet čísla a zlomku 3 1 2 …č𝑡𝑖 3 𝑎 1 2 Př.: 3 𝟏 𝟐 = 7 2 ;−𝟖 𝟏 𝟐 = − 17 2

RACIONÁLNÍ ČÍSLA – operace s nimi SČÍTÁNÍ A ODEČÍTÁNÍ mají-li stejného jmenovatele, sečteme jejich čitatele různý jmenovatel, zlomky musíme vždy převést na společného jmenovatele Př.: NÁSOBENÍ čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem Př.: 𝟑 𝟕 . 𝟐 𝟓 = 𝟔 𝟑𝟓 DĚLENÍ první zlomek vynásobíme převrácenou hodnotou druhého zlomku Př.: 1 2 :3= 1 2 : 3 1 = 1 2 . 1 3 = 1 6 𝟏𝟖 𝟓 : 𝟑 𝟓 = 18 5 . 𝟓 𝟑 = 18 . 5 5. 3 = 6 1 =6

POMĚR, PROCENTA, PROMILE slouží k porovnávání PODÍL 𝑎 :𝑏; 𝑎, 𝑏>0 první člen poměru druhý člen poměru 4 : 5 převrácený poměr 4 : 5 5 : 4 Př.: Změňte číslo 5 v poměru 4 : 5. číslo vynásobíme poměrem ve tvaru zlomku 𝟓 . 𝟒 𝟓 = 20 5 =𝟒 postupný poměr 2 : 3 : 7 Př.: 72 l rozdělte na 3 části v poměru 2 : 3 : 7 1 díl … 72 : (2 + 3 + 7) = 6 2 díly … 12 l; 3 díly … 18 l; 7 dílů … 42 l součin vnitřních členů poměru se rovná součinu vnějších členů poměru 2 : 3 = 8 : x => 2 . x = 3 . 8 PROCENTO SETINA celku … 1 100 =𝟏% základ … celek 100% Př.: Urči 15% z 60. 15 100 . 60=0,15 . 60=9 1% … 0,6 15% … 15 . 0,6 15% z 60 je 9 počet procent základ procentová část PROMILE TISÍCIINA celku … 1 1000 =𝟏‰ 1‰ = 0,1% 1% = 10‰ 12‰ = 1,2% 12% = 120‰