SZŠ a VOŠZ Zlín® Kabinet MAT předkládá prezentaci

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Vlastnosti trojúhelníku
Advertisements

Trojúhelník – I.část Mgr. Dalibor Kudela
Užití Thaletovy kružnice
POZNÁMKY ve formátu PDF
PLANIMETRIE.
Matematika Trojúhelník.
Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, Nepomuk,
Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia
Poznámky pro výuku Předmět: MATEMATIKA Autor: Mgr. Štěpán Diviš
IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU
Mgr. Ladislava Paterová
ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, OLOMOUC tel.: , ; fax:
10_Podobná zobrazení V geometrii o dvou útvarech říkáme, že jsou podobné, pokud je druhý z nich v určitém měřítku zmenšeným nebo zvětšeným obrazem prvého.
Co o nich víme a nevíme Vypracovala Mgr. Helena Černá
POZNÁMKY ve formátu PDF
a + b > c Ʌ a + c > b Ʌ b + c > a
Lichoběžník Obsah lichoběžníku.
Téma: Trojúhelník 6. a 7. ročník Co je to trojúhelník
POZNÁMKY ve formátu PDF
Úsečky v trojúhelníku 2 Výšky trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníku s využitím vět o shodnosti
Planimetrie TROJÚHELNÍKY.
61.1 Kružnice trojúhelníku vepsaná
Užití Thaletovy kružnice
Matematika Vytvořila: Ing. Silva Foltýnová Trojúhelník DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední.
MNOHOÚHELNÍKY DRUHY TROJÚHELNÍKŮ
THALETOVA VĚTA.
Podobnost trojúhelníků
Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Není –li uvedeno jinak, je tento.
Herní plán Obecné vlastnosti příčky
MATEMATIKA Trojúhelníky - základní vlastnosti.
7.1 Těžnice v trojúhelníku (rozdělení, názvosloví)
Autor: Mgr. Lenka Šedová
SHODNOST GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ
Anotace Prezentace, která se zabývá opakováním podobných geometrických útvarů. AutorMgr. Václav Simandl JazykČeština Očekávaný výstupŽáci opakují podobnost.
6.1 Výšky v trojúhelníku (rozdělení, názvosloví)
SHODNÁ A PODOBNÁ ZOBRAZENÍ
11.1 Kružnice trojúhelníku opsaná
POZNÁMKY ve formátu PDF
* Thaletova věta Matematika – 8. ročník *
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Trojúhelník.
Obvody a obsahy rovinných útvarů.
Užití Thaletovy kružnice
24..
6. ročník TROJÚHELNÍKY II. VLASTNOSTI TROJÚHELNÍKŮ.
Matematika a její aplikace 3. až 5. ročník Téma: Geometrické útvary Ing. Hana Adamcová Vytvořeno: 2011.
MNOHOÚHELNÍKY DRUHY TROJÚHELNÍKŮ
MNOHOÚHELNÍKY DRUHY TROJÚHELNÍKŮ
Trojúhelník a jeho vlastnosti
Název projektu: Digitalizace výuky oboru Kosmetické služby
Věty o podobnosti trojúhelníků
POZNÁMKY ve formátu PDF
METODICKÝ LIST PRO ZŠ Pro zpracování vzdělávacích materiálů (VM)v rámci projektu EU peníze školám Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost   
Druhy trojúhelníků, těžnice, výšky, střední příčky
Konstrukce trojúhelníku s kružnicí opsanou v zadání
Planimetrie Úhly, rovnoběžky proťaté příčkou, Pythagorova věta, trojúhelníková nerovnost, obsahy a obvody rovinných útvarů, vzájemná poloha dvou kružnic.
Věty o podobnosti trojúhelníků
Vlastnosti trojúhelníku
Konstrukce trojúhelníků (sus)
Konstrukce trojúhelníku
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM: TROJÚHELNÍK-testy
Konstrukce lichoběžníku
SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.
Věty o podobnosti trojúhelníků
Konstrukce trojúhelníku
Trojúhelník 1 trojúhelník ABC určují tři různé body A, B, C, které neleží v přímce.
Shodnost rovinných útvarů Shodnost trojúhelníků
Transkript prezentace:

SZŠ a VOŠZ Zlín® Kabinet MAT předkládá prezentaci Mgr. Vladimír Pančocha předkládá prezentaci

Planimetrie 2 Základní pojmy, trojúhelníky

Planimetrie zahrnuje řadu pojmů:  1.       Rovinné útvary K vysvětlení nutno vždy udělat náčrtek s popisem ! 1.1     Přímka a její části 1.2     Polorovina, úhel, dvojice úhlů http://cs.wikipedia.org/wiki/%C3%9Ahel 1.3     Vzájemná poloha dvou přímek 1.4    Trojúhelník 1.5     Mnohoúhelníky 1.6    Čtyřúhelníky 1.7     Kružnice, kruh a jejich části 1.8    Středový a obvodový úhel http://cs.wikipedia.org/wiki/%C3%9Ahel#.C3.9Ahly_p.C5.99.C3.ADslu.C5.A1n.C3.A9_k_obvodu_kru.C5.BEnice 1.9     Vzájemná poloha přímky a kružnice 1.10    Vzájemná poloha dvou kružnic 1.11   Obvody a obsahy rovinných obrazců 1.12    Euklidovy věty 1.13   Pythagorova věta a věta k ní obrácená  2.  Konstrukční úlohy 2.1  Množiny bodů dané vlastnosti 2.2  Konstrukce na základě výpočtu  3.  Zobrazení v rovině 3.1  Shodná zobrazení 3.2  Osová souměrnost 3.3  Středová souměrnost 3.4   Posunutí 3.5   Otočení 3.6  Stejnolehlost

Trojúhelníky rozdělujeme: a)     podle délky stran - rovnostranné délky všech stran jsou shodné - rovnoramenné – dvě strany (ramena) mají stejnou délku, třetí strana se nazývá základna -  různostranné (obecné) – žádné dvě strany nejsou stejně dlouhé b)     podle velikostí vnitřních úhlů - ostroúhlé – všechny vnitřní úhly jsou ostré - pravoúhlé – mají jeden pravý úhel - tupoúhlé – jeden úhel je tupý

Vlastnosti trojúhelníka: Součet vnitřních úhlů trojúhelníka je přímý úhel Vnější úhel je roven součtu vnitřních úhlů při zbývajících vrcholech Trojúhelníková nerovnost: a) symbolicky: a + b > c b + c > a a + c > b b) slovně: součet každých dvou stran trojúhelníku je větší než strana třetí. Úsečky o délkách a, b, c jsou stranami trojúhelníku, právě když platí |b – c| < a < b + c V trojúhelníku leží proti větší straně větší vnitřní úhel, proti většímu vnitřnímu úhlu leží větší strana.

Pozn.: vše ukaž na náčrtku ! Výška trojúhelníku: je úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené tímto vrcholem k přímce určené zbývajícími body trojúhelníku všechny tři přímky, v nichž leží výšky trojúhelníku se protínají v jediném bodě, tzv. průsečíku výšek, kterému se říká ortocentrum. Pozn.: vše ukaž na náčrtku !

Těžnice trojúhelníku : je úsečka spojující vrchol se středem protější strany trojúhelníku. se protínají v jediném bodě, nazývaném těžiště trojúhelníku. Značíme ho T. vzdálenost těžiště od vrcholu je rovna dvěma třetinám délky příslušné těžnice. Pozn.: vše ukaž na náčrtku !

Střední příčka trojúhelníku: je úsečka spojující středy dvou stran trojúhelníku je rovnoběžná se stranou, jejíž střed nespojuje a její délka je rovna polovině této strany. v 3-úhelníku jsou právě 3 stř. příčky. Pozn.: vše ukaž na náčrtku !

Kružnice trojúhelníku opsaná je kružnice, která prochází všemi vrcholy, a její střed leží v bodě, kde se protínají osy stran trojúhelníku

Kružnice trojúhelníku vepsaná: je kružnice, která se dotýká všech stran, a její střed leží v bodě, kde se protínají osy vnitřních úhlů.

Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud je lze přemístit tak, že se kryjí. Shodnost 3-úhelníků: Věta sss: dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se ve všech třech stranách Věta usu: dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se v jedné straně a úhlech přilehlých k této straně,. Věta sus: dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se dvou stranách a úhlu, který svírají Věta Ssu: dva trojúhelníky jsou shodné, shodují-li se ve dvou stranách a úhlu proti větší z nich. Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud je lze přemístit tak, že se kryjí.

Podobnost 3-úhelníků: Trojúhelník A´B´C´ je podobný trojúhelníku ABC, jestliže existuje kladné reálné číslo k tak, že pro jejich strany platí |A´B´| = k . |AB|, |B´C´| = k . |BC|, |C´A´| = k . |CA| neboli c´ = k . c,   a´ = k . a,   b´ = k . b Číslo k se nazývá koeficient podobnosti trojúhelníků. Je-li k > 1, nazývá se podobnost zvětšení, k < 1, jde o zmenšení k = 1, jsou oba trojúhelníky shodné.

Věty o podobnosti trojúhelníků: Věta uu: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se ve dvou úhlech Věta sus: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se v jednom úhlu a v poměru délek stran ležících na jeho ramenech. Věta sss: Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže poměry délek sobě příslušných stran  se sobě rovnají.

Zapiš si do sešitu:

1) Planimetrie je … 2) Mezi základní rovinné geometrické útvary patří: 3) Zakladatelem je Euklidos, žil přibližně v době, …, jeho dílo zahrnuje … 4) Trojúhelníky - (přidej náčrtek): Druhy trojúhelníků: Vlastnosti úhlů a stran trojúhelníků Výška, těžnice, těžiště, střední příčka – popiš a načrtni konstrukci Kružnice trojúhelníku vepsaná a opsaná – popiš a načrtni konstrukci Věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků