Goniometrické funkce Kosinus Nutný doprovodný komentář učitele. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Goniometrické funkce Goniometrické funkce ostrého úhlu úhel a: B Pravoúhlý trojúhelník: úhel a: c – přepona a – protilehlá odvěsna b – přilehlá odvěsna Úkol Pojmenuj názvy stran  ABC vzhledem k úhlu b.

KOSINUS Kosinus (cos) vnitřního ostrého úhlu libovolného pravoúhlého trojúhelníku je poměr délky přilehlé odvěsny tohoto úhlu k délce přepony. A B C a b c Úkol: Zapiš kosinus úhlu b.

KOSINUS Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota funkce kosinus. Poznámka: Kosinus ostrého úhlu je také vždy menší než jedna. Zdůvodni proč? Protože délka odvěsny je vždy menší než délka přepony  b:c < 1 (pro úhel a) Úkol Sestrojte graf funkce kosinus. (použij tabulky, kalkulačku, milimetrový papír)

KOSINUS Grafem funkce kosinus je kosinusoida. a 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° cosa 1 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,5 0,34 0,17 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0,5 cosa a Grafem funkce kosinus je kosinusoida.

KOSINUS Jednotková kružnice 1 cos 60° 1 cos 45° cos 30° cos 0°

KOSINUS Úkol Odvoď hodnoty funkce kosinus pro úhly 30°, 45° a 60°. (Návod: Použij rovnostranný a rovnoramenný pravoúhlý .) rovnostranný  BCS: BCS: Pythagorova věta a2 = v2 + (a/2)2 v2 = a2 - (a/2)2 v2 = a2 - a2/4 v2 = 3/4 a2 S 60° v A B C a/2 30° a

KOSINUS  BCS: ABC: rovnoramenný pravoúhlý  C c2 = a2 + a2 c2 = 2a2 a Pythagorova věta c2 = a2 + a2 c2 = 2a2 45° v A B C c/2 S a c

Tabulka důležitých hodnot funkce kosinus 0° 30° 45° 60° 90° cos a 1

PŘÍKLADY 1. Vypočítejte velikosti úhlů v pravoúhlém , jehož strany mají délky 8, 6 a 10 cm. 2. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů a délky stran rovnoramenného  ABC, jestliže známe: délku základny 20 cm a velikost úhlu při základně 68°.

PŘÍKLADY 3. Síla F o velikosti 2 000 N se rozkládá na dvě kolmé složky F1 a F2. Složka F1 svírá s výslednicí F úhel j velikosti 32°. Určete velikosti sil F1 a F2. 4. Vypočítejte objem rotačního jehlanu, jehož délka strany je 20 cm a úhel, který tato strana svírá s podstavou, je 58°. Výsledek vyjádři v litrech.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 1 89°60´= 90° A B C a b 8 10 6 Zkouška: a + b = 90° 36°52´ 53° 8´ 89°60´= 90°

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 2 A B C a c = 20 cm 68° v 90°- 68°= 22° 2 . 22°= 44° S

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 3 j F2 F1 F

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 4 32° S = 20 cm v 58° r Objem jehlanu je asi 2 litry.