Fyzika I pro FEI KMF/IFY1E Stránka předmětu: http://stein.upce.cz/msfei14.html Doc. Miloš Steinhart, UPCE 06 036, ext. 6029 25. 03. 2014

Úvod do předmětu http://stein.upce.cz/msfei14.html Přednášející: Doc. Miloš Steinhart Adresa: Studentská 84, 06 036 (514), 466 036 029 stein@imc.cas.cz http://stein.upce.cz/msfei14.html Přednášky Po: 08:00 – 11:00, H1 Semináře: 25. 03. 2014

FIFEI-01 Úvod do fyziky http://stein.upce.cz/fei/fIfei_01.ppt 25. 03. 2014

Hlavní body Úvod do předmětu. Předmět fyziky. Dělení fyziky. Základní jednotky. Předpony násobných jednotek. Základní matematika 25. 03. 2014

Otázky z této kapitoly : Základy vektorového počtu: pravoúhlá kartézská souřadná soustava, složky vektoru, směrové cosiny, základní identity Základní operace s vektory a příklady jejich použití - násobení skalárem, součet a rozdíl, skalární a vektorový součin vektorů. Součásti klasické a moderní fyziky. Rozměr a jednotky fyzikálních veličin. Soustava SI. 25. 03. 2014

Úvod do fyziky I Fyzika je nejzákladnější věda, která se se zabývá studiem struktury a chováním hmoty = to, co existuje kolem nás, od mikroskopických po makroskopické rozměry. Richard Feynman “fyzika je způsob myšlení“: Příroda hraje šachy a my se snažíme odkoukat pravidla hry. Přímo pozorujeme tahy figurkami, ale důvod, proč se určitým způsobem táhne znamená vyšší stupeň poznání. 25. 03. 2014

Úvod do fyziky II Fyzika je věda, ne proto, že je obtížná, ale: Je založená na interpretaci experimentů. Každá její teorie je platná, dokud souhlasí s experimentem. Experiment je nejvyšší autorita. (dočasné výjimky: Newton, Einstein…). Na rozdíl od života, politiky a pavěd výjimka nepotvrzuje pravidlo, ale bourá jej a vynucuje si vytvoření pravidel nových. 25. 03. 2014

Dělení fyziky I Fyzika je velmi rozsáhlá, ani fyzikové ji neznají celou. Hledisek dělení může být mnoho: Klasická: Mechanika – kinematika, dynamika, hydrostatika, hydrodynamika, termika a termodynamika. Geometrická optika, akustika. Elektřina a magnetismus. Astronomie. Moderní (zahrnuje nové obory i rozvíjí klasickou): Teorie relativity, kvantová, jaderná, elementárních částic, kondenzovaný stav, astrofyzika a kosmologie. 25. 03. 2014

Dělení fyziky II Experimentální: Teoretická: Návrh, provádění a vyhodnocování měření. Teoretická: Snaží se vysvětlit experiment a mechanismus fungování přírody. Existuje ale i sama o sobě. Tím má blízko k umění a literatuře, ale její užitečnost se prověřuje experimentem. Některé současné kosmologické nebo kvantové teorie se samy deklarují jako neověřitelné!? 25. 03. 2014

Dělení fyziky III V přednášce položíme základy většině důležitých klasických oblastí a uskutečníme exkursi do fyziky moderní. Hypotéza – nápad, jak vysvětlit určitý jev. Model – určitá hypotéza se formuluje matematicky. Teorie – širší a detailnější vysvětlení zpravidla skupiny jevů na společném základě. Zákon – stručný, ale velmi obecný předpis, jak se příroda chová (preskriptivní vs. deskriptivní) Fyzika se buduje od hypotéz k zákonům. Tuto cestu je užitečné projít i při snaze ji hlouběji porozumět. 25. 03. 2014

Fyzikální rozměry a jednotky I Každá fyzikální veličina má určitý rozměr (například délku; čas; rychlost, hmotnost) a měří se v jistých jednotkách (metr, míle, světelný rok; sekunda, rok; uzel, km/h; gram). V r. 1795 byl ve Francii uzákoněn metrický systém a z něj se vyvinula soustava SI. Proč: Velké množství různých jednotek brzdí poznání! Např. archeologové mají problémy s jednotkami, které byly dávno zapomenuty. 25. 03. 2014

Fyzikální rozměry a jednotky II SI – Système International d’Unités. Soustava je založená na 7 základních a 22 odvozených jednotkách a jejich desetinném dělení a násobení. Nemetrické: Barma, Libérie, USA. Ale paradoxně tzv. imperiální míry jsou od roku 1893 definovány pomocí metrického systému! 1” (palec) = 2.54 cm (přesně), 1NM=1852m (1') Je nutné umět jednotky spolehlivě převádět! 25. 03. 2014

Základní jednotky SI metr m – délka kilogram kg – hmotnost sekunda s – čas ampér A – elektrický proud kelvin K – teplota mol mol – látkové množství kandela cd – svítivost 25. 03. 2014

Základní jednotky - metr Původně 10-7 kvadrantu Země. Kvůli nepraktičnosti byl vytvořen etalon – mezinárodní metr. Na rozdíl od “středověkých loktů” je ale definován na základě reprodukovatelné hodnoty. Nyní definován pomocí rychlosti světla ve vakuu: c = 299 792 458 ± 1 ms-1 25. 03. 2014

Základní jednotky - kilogram Původně hmotnost 1 l vody za určitých podmínek. Nyní stále ještě etalon – mezinárodní kilogram. To je trochu paradox s tím, “že vážení je nejpřesnější měření”. To již neplatí. Nejpřesnější jsou interferometrická měření. 25. 03. 2014

Základní jednotky - sekunda Původně 1/86400 solárního dne 1. 1. 1900. Nyní pomocí kmitočtu spektrální čáry 133Cs: 9 192 631 770 Hz 25. 03. 2014

Základní jednotky - ampér Pomocí silových účinků dvou rovnoběžných (nekonečně dlouhých) vodičů protékaných proudem. Jsou-li vzdáleny 1 m od sebe a protéká-li jimi (souhlasně) proud 1 A, přitahují se silou 0.2 N na 1 m délky. 25. 03. 2014

Základní jednotky - kelvin Stupeň stejně velký jako stupeň Celsiův, tedy interval tuhnutí a varu vody za normálních podmínek se dělí na 100 stupňů. T[K] = 273. 15 + T[°C] K definici stačí jediný bod, používá se trojný bod vody 273.16 K 25. 03. 2014

Základní jednotky - mol Počet atomů v 12 g uhlíku 12C. Počet rovný NA = 6.02214199 1023 částic. (Amedeo Avogadro 1776 - 1856) Dohodnuté "magické" číslo, které umožňuje převod z exotických jednotek mikrosvěta do pro nás běžných jednotek makroskopických. 25. 03. 2014

Předpony násobných jednotek I kilo 103 k mega 106 M giga 109 G tera 1012 T peta 1015 P exa 1018 E 25. 03. 2014

Předpony násobných jednotek II mili 10-3 m mikro 10-6  nano 10-9 n piko 10-12 p femto 10-15 f atto 10-18 a 25. 03. 2014

Příklad I – délka poloměr neutronu 10–15 m poloměr atomu 10–10 m 1 Å délka viru 10–7 m tloušťka papíru 10–4 m prst 10–2 m fotbalové hřistě 102 m výška Mt. Everestu 104 m poloměr Země 107 m vzdálenost Země-Slunce 1011 m vzdálenost Země- Centauri 1016 m nejbližší galaxie 1022 m nejvzdálenější viditelná galaxie 1026 m 25. 03. 2014

Příklad II – čas doba života některých částic 10–23 s poločas rozpadu 10–22 – 1028 s průlet světla atomem 10–19 s průlet světla papírem 10–13 s tlukot srdce 1 s den 104 s rok 107 s lidský život 109 s známé dějiny lidstva 1012 s život na Zemi 1016 s stáří vesmíru 1022 s 25. 03. 2014

Příklad III – hmotnost elektron 10-30 kg proton, neutron 10-27 kg molekula DNA 10–17 kg bakterie 10–15 kg komár 10-5 kg člověk 102 kg loď 108 kg Země 6 1024 kg Slunce 3 1030 kg galaxie 1041 kg 25. 03. 2014

Goniometrické funkce Úhel vyjadřujeme ve stupních nebo radiánech. cos() … první souřadnice průsečíku orientovaného úhlu  s jednotkovou kružnicí cos je funkce sudá: cos(-) = cos() sin() … druhá souřadnice téhož průsečíku sin je funkce lichá: sin(-) = - sin() tg() = sin() / cos() cotg() = cos() / sin() sec()=1/cos(); cosec()=1/sin() sin2() + cos2() = 1 25. 03. 2014

Součtové vzorce I sin(+) = sin()cos() + sin()cos() cos(+) = cos()cos() – sin()sin() cos(-) = cos()cos() + sin()sin() sin(2) = 2 sin()cos() cos(2) = cos2() – sin2() sin2(/2) = [1 – cos()]/2 cos2(/2) = [1 + cos()]/2 25. 03. 2014

Součtové vzorce II sin()+sin() = 2sin((+)/2)cos((-)/2) sin()–sin() = 2cos((+)/2)sin((-)/2) cos()+cos() = 2cos((+)/2)cos((-)/2) cos()–cos() = –2sin((+)/2)sin((-)/2) Eulerův vzorec: exp(±i) = cos() ± i sin() i2 = –1 … imaginární jednotka Pomocí Eulerova vzorce lze součtové vzorce snadno dokázat. 25. 03. 2014

Rotace souřadnic Souřadné soustavy mají společný počátek a čárkovaná je pootočená o úhel + okolo osy z : x’ = x cos() + y sin() y’ = – x sin() + y cos() Zpětná transformace -> -, x’-> x, y’-> y x = x’ cos() – y’ sin() y = x’ sin() + y’ cos() 25. 03. 2014

Transformace souřadnic I Řešení problému se podstatně zjednoduší, zvolíme-li vhodné souřadnice – například souřadnice polární Souřadné soustavy mají společný počátek Bod v kartézské pravoúhlé s. s. je dán dvojicí [x,y] a element plochy dS = dx*dy Bod v polárních souřadnicích je dán dvojicí [r,] a element plochy dS = dr*rd ; x = r cos() ; y = r sin() 25. 03. 2014

Sinova a cosinova věta mějme libovolný trojúhelník, v němž strana a je protilehlá úhlu , strana b ~  a strana c ~  sinova věta : a / sin() = b / sin() = c / sin() cosinova věta :C c2 = (a – b cos())2 + (b sin())2 = a2 + b2 – 2ab cos() 25. 03. 2014

Vektorový počet I skalární veličinu lze vyjádřit číslem teplota, čas, energie vektorová veličina má velikost a směr rychlost, hybnost, síla, moment hybnosti = (x1, x2, x3) = =(cos(1), cos(2), cos(3)) jednotkový vektor xi složky vektoru = r = (x21 + x22 + x23 + …)1/2 … velikost vektoru cos(i) … směrové cosiny 25. 03. 2014

Vektorový počet II nulový vektor ... nulová délka, libovolný směr násobení skalárem k = (kx1, kx2, kx3) = k opačný vektor k = -1 … změna orientace součet vektorů = + … ci = ai + bi rozdíl vektorů = – … di = ai – bi úhlopříčky rovnoběžníku, který vektory tvoří: c2 = a2 + b2 + 2ab cos() d2 = a2 + b2 – 2ab cos() 25. 03. 2014

Skalární součin Ať Definice I (ve složkách) Definice II Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru. ^

Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách) Velikost vektoru Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory .

Vektorový součin II Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém. ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)} ^

Plocha kruhu v polárních s. Zápis obou dvojných integrálů je stejně snadný. Ale výpočet prvního je ve skutečnosti velmi obtížný pro závislost dx.dy na souřadnicích. Protože dr a dφ jsou na sebe kolmé lze druhý dvojný integrál lze napsat jako součin dvou integrálů jednorozměrných a řešit přímočaře: ^

Převod jednotek Obvykle jsou si jednotky přímo úměrné: 1u = 1.6605 10-27 kg v(m/s) = v(km/h)/3.6 V obtížnějších případech je převod lineární: T(K) = T(°C) + 273.15 T(°F) = T(°C)·9/5 + 32 ^

Příklad důkazu součtových vzorců Podle Eulerova vzorce například platí: Použijeme-li vlastnost exponenciální funkce a znovu Eulerův vzorec platí současně: Z rovnosti komplexních čísel, tedy reálných i imaginárních složek pravých stran vyplývá:

Součtové vzorce II pomocí I zprava ^