Matematika Téma č. 5 Funkce

5.1. Základní pojmy /main terms/основные термины  Reálná funkce f jedné reálné promĕnné x je množina f uspořádaných dvojic [x,y]єRxR, pro kterou platí: ke kazdemu xєR existuje nejvýše jedno yєR tak, že [x,y]єf.  Definiční obor funkce f je množina D={xєR; existuje právĕ jedno yєR;[x,y]єf}.  Obor hodnot funkce f je množina H={yєR; existuje právĕ jedno xєR;[x,y]єf}.

5.1. Základní pojmy /main terms/основные термины  Graf funkce f v kartézské soustavĕ souřadnic je množina všech bodů roviny o souřadnicích [x, f(x)]

5.1. Základní pojmy /main terms/основные термины  Funkce se dá definovat tabulkovĕ X Y

5.2. Rovnice/equation/уравнение  Y=x²+1 D:xє(-∞;+ ∞) H:y є<1;+ ∞)  Y=√(x-5) D:xє<5;+ ∞) H:y є<0;+ ∞)  Y=sin²x/|x-4| D:xє(-∞;4)U(4;+ ∞) H:y є<0;+ ∞)  Y=log(x-3) D:xє(3;+ ∞) H:y є(-∞;+ ∞)  Y=x+1 D:xє(-∞;+ ∞) H:y є (-∞;+ ∞)

5.2. Rovnice/equation/уравнение  Y=log(x-3)/2-√(x-5) D:x-3>0 U 2-√(x-5)≠0 U x-5≥0 x>3 U 4 ≠x-5 U x ≥5 x>3 U x ≠9 U x ≥5 D: xє<5;9) U (9; +∞) H:y є(- ∞; +∞)

5.3. Definiční obor funkce Uvažujte funkci danou předpisem F(x)=√((4-x²)/(1+3x²)) a) Určete definiční obor funkce Protože x²>0, 3x²>0 1+3x²>0 a ≠0 pro xє(-∞;+∞) definiční obor funkce určuje vĕta 4-x², které musí být ≥0. A proto x²≤4 D:

5.4. Obor hodnot funkce Uvažujte funkci danou předpisem F(x)=√((4-x²)/(1+3x²)) b) Určete obor hodnot funkce Protože F(x)=√ y muže být jenom ≥0. A tak: H:yє<0; +∞)

5.3. Definiční obor funkce(2) c) Vypočtĕte průsečík grafu funkce s osou x Dejme tomu y=0 Jmenovatel 1+3x²≠0 4-x² musí být =0. A tak máme dva body A[-2;0] a B[2;0]

5.3. Definiční obor funkce(3) d) Vypočtĕte průsečík grafu funkce s osou y Dejme tomu x=0 F(x)=√((4-0)/(1+0)) A tak máme bod C[0;2]

5.5. Složená funkce Dejme tomu F(x)= sin²(2x) To znamená, že máme řetízek přemĕn: u=2x => v=sinu => F(x)=v² Tato funkce je složená Jestli y=x² => x=√y tyto funkce jsou obrácení(inverzní)

5.6. Vlastnosti funkce Důležité pojmy: funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesaíjcí, prostá, inverzní, funkce sudá, lichá, funkce shora omezená, omezená, funkce periodická, funkce složená

5.6. Vlastnosti funkce  funkce rostoucí  funkce omezená

5.6. Vlastnosti funkce  funkce sudá  funkce lichá

5.6. Vlastnosti funkce  funkce periodická

5.6. Vlastnosti funkce  Lineární funkce A x + B y = C

5.6. Vlastnosti funkce  Hyperbola y = k / x,

5.6. Vlastnosti funkce  Parabola

5.6. Vlastnosti funkce  Parabola y = ax² + bx + c C [-b/2a; -D/4a] D=b ²-4ac

5.6. Vlastnosti funkce  Mocninná funkce

5.6. Vlastnosti funkce funkce inverzní

5.6. Vlastnosti funkce  Exponenciáiní funkce

5.6. Vlastnosti funkce  Logaritmická funkce y = log x

5.6. Vlastnosti funkce  Y=sinx, y=cosx

5.6. Vlastnosti funkce  Y=tanX, y=cotX

5.6. Vlastnosti funkce  Y=arcsinX, y=arccosX

5.6. Vlastnosti funkce  Y=arctanX, y=arccotX

5.7. Pomĕry u grafu funkce  y= f (x) + A

5.7. Pomĕry u grafu funkce  y= f (x-a)

5.7. Pomĕry u grafu funkce  y=k f (x)

5.7. Pomĕry u grafu funkce  y= f (k x)

5.7. Pomĕry u grafu funkce  y= - f (x)

5.7. Pomĕry u grafu funkce  y=|f (x)|

5.7. Pomĕry u grafu funkce  y= f (-x)

5.7. Pomĕry u grafu funkce  y= f (|x|)

Funkční zkouška/tests/тесты  Určete definiční obor funkce: f(x)=sqrt(logX) f(x)=sqrt(log(logX)) f(x)=sqrt(x)/sqrt(6-5x) f(x)= sqrt((2X-1)(X+3)) f(x)= 1/sqrt(2x²+5x-3) f(x)=sqrt((x-1)/|x-1|) f(x)=3/log(sqrt((2x+1)/(4-x)) f(x)=sqrt(|x|-1) f(x)=log(sinX) v intervalu f(x)=log(- x²+6x-9)

Funkční zkouška/tests/тесты  Určete definiční obor funkce: f(x)=log(1-3/(x+1)) f(x)=√(|x|-1) f(x)=√(3x-x²) f(x)= √(x²-3) + √(3-x²) f(x)= √(x+2)/(4-x)) f(x)=(x-1)/(x √2-x-x²) f(x)=log(|x+1| - |2x+1| +2) f(x)=log(|2x+2|+|3x+1|-5) f(x)= √((3x-x²+10)/(40+2x²)) f(x)= √((20-x²-x)/(11x²+5))

Funkční zkouška/tests/тесты  Určete obor hodnot funkce: f(x)=sqrt(logX) f(x)=sqrt(log(logX)) f(x)=sqrt(x)/sqrt(6-5x) f(x)= sqrt((2X-1)(X+3)) f(x)= 1/sqrt(2x²+5x-3) f(x)=sqrt((x-1)/|x-1|) f(x)=3/log(sqrt((2x+1)/(4-x)) f(x)=sqrt(|x|-1) f(x)=log(sinX) v intervalu f(x)=log(- x²+6x-9)

Funkční zkouška/tests/тесты  Určete obor hodnot funkce: f(x)=log(1-3/(x+1)) f(x)=√(|x|-1) f(x)=√(3x-x²) f(x)= √(x²-3) + √(3-x²) f(x)= √(x+2)/(4-x)) f(x)=(x-1)/(x √2-x-x²) f(x)=log(|x+1| - |2x+1| +2) f(x)=log(|2x+2|+|3x+1|-5) f(x)= √((3x-x²+10)/(40+2x²)) f(x)= √((20-x²-x)/(11x²+5))

Funkční zkouška/tests/тесты  Vypočtĕte průsečíky grafu funkce s osou x f(x)=sqrt(logX) f(x)=sqrt(log(logX)) f(x)=sqrt(x)/sqrt(6-5x) f(x)= sqrt((2X-1)(X+3)) f(x)= 1/sqrt(2x²+5x-3) f(x)=sqrt((x-1)/|x-1|) f(x)=3/log(sqrt((2x+1)/(4-x)) f(x)=sqrt(|x|-1) f(x)=log(sinX) v intervalu f(x)=log(- x²+6x-9)

Funkční zkouška/tests/тесты  Vypočtĕte průsečíky grafu funkce s osou x f(x)=log(1-3/(x+1)) f(x)=√(|x|-1) f(x)=√(3x-x²) f(x)= √(x²-3) + √(3-x²) f(x)= √(x+2)/(4-x)) f(x)=(x-1)/(x √2-x-x²) f(x)=log(|x+1| - |2x+1| +2) f(x)=log(|2x+2|+|3x+1|-5) f(x)= √((3x-x²+10)/(40+2x²)) f(x)= √((20-x²-x)/(11x²+5))

Funkční zkouška/tests/тесты  Vypočtĕte průsečíky grafu funkce s osou y f(x)=log(1-3/(x+1)) f(x)=√(|x|-1) f(x)=√(3x-x²) f(x)= √(x²-3) + √(3-x²) f(x)= √(x+2)/(4-x)) f(x)=(x-1)/(x √2-x-x²) f(x)=log(|x+1| - |2x+1| +2) f(x)=log(|2x+2|+|3x+1|-5) f(x)= √((3x-x²+10)/(40+2x²)) f(x)= √((20-x²-x)/(11x²+5))

Funkční zkouška/tests/тесты  Vypočtĕte průsečíky grafu funkce s osou x f(x)=sqrt(logX) f(x)=sqrt(log(logX)) f(x)=sqrt(x)/sqrt(6-5x) f(x)= sqrt((2X-1)(X+3)) f(x)= 1/sqrt(2x²+5x-3) f(x)=sqrt((x-1)/|x-1|) f(x)=3/log(sqrt((2x+1)/(4-x)) f(x)=sqrt(|x|-1) f(x)=log(sinX) v intervalu f(x)=log(- x²+6x-9)

Funkční zkouška/tests/тесты  Sestrojte graf funkce: f(x)=2x²-4x f(x)=x²-x f(x)=-x²-x f(x)= -2x²+3x f(x)= x² f(x)=2x²+x f(x)=-x² f(x)=-2x²+3x f(x)=1/2x² f(x)=(x²-3)-5x-3x²

Funkční zkouška/tests/тесты  Napište kvadratickou funkci, jejiž graf procházi danými body: A=[1,0], B[2,3], C=[3,10] A=[1,4], B[7,3], C=[0,10] A=[0,0], B[2,3], C=[3,0] A=[1,1], B[2,2], C=[3,3] A=[1,0], B[0,3], C=[3,0] A=[1,2], B[2,3], C=[3,4] A=[1,6], B[7,3], C=[0,10] A=[6,6], B[2,3], C=[3,10] A=[7,1], B[2,3], C=[10,10] A=[0,0], B[1,1], C=[2,2]