Okružní dopravní problém Literatura: Šubrt a kol.: Ekonomicko matematické metody II, Aplikace a cvičení

Okružní problém Nalezení nejkratší cesty, která obsahuje všechny vrcholy

Víceokruhový problém Nalezení několika kružnic obsahují centrální vrchol dohromady obsahují všechny ostatní vrcholy jednotlivé okruhy splňují dodatečné podmínky

Jednookruhový okružní problém Je dáno n míst Je třeba všechna místa projet a vrátit se do výchozího Postup pro nalezení matematického optima neexistuje Počet možností roste exponenciálně s rostoucím n NP úplná úloha

Příklad Turista vyjíždí z Catanzara a chce postupně navštívit všechna města v tabulce a vrátit se zpátky. Naplánujte trasu tak, aby ujel co nejméně kilometrů. Vzájemné vzdálenosti jsou v tabulce

Tabulka dopravních vzdáleností Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 116 187 95 124 221 202 157 242 104 178

Řešení jednookruhového problému Princip: přidávání hran grafu tak, aby nevytvořili kružnici dříve, než budou zařazeny všechny vrcholy Volba hran podle ohodnocení - momentální výhoda ale může být v budoucnu nevýhodou Metoda nejbližšího souseda Vogelova aproximační metoda

Vogelova aproximační metoda Výpočet Vogelových diferencí Volba nejkratší trasy v řadě s největší diferencí Vyřazení trasy předčasně uzavírající okruh Opakujeme, dokud nejsou všechna místa zařazena do okruhu

Vogelova metoda Výpočet diferencí - 97 76 158 152 94 18 116 187 95 124 po řádcích dvě nejvýhodnější sazby, podobně po sloupcích Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea Řádkové diference - 97 76 158 152 94 18 116 187 95 124 2 221 202 157 40 242 104 54 178 57 10 Sloupcové diference

Vogelova metoda Nejmenší sazba v řadě s max diferencí - vybereme do okruhu Škrtáme řádek a sloupec u vybrané trasy a trasu, která předčasně uzavírá okruh Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 18 116 187 95 124 2 221 202 157 40 242 104 54 178 57 10

Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh Scalea u izolovaných tras pouze cesta zpátky Cosenza Scalea 95

Vogelova metoda Přepočet diferencí a volba další trasy - 97 76 158 152 Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 18,18 116 187 95 124 2,19 221 202 157 40,81 242 104 54,54 178 57 10,53 2 40,40 57,26 10,10

Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh Cosenza u izolovaných tras cesta zpátky Cosenza Scalea 95 Crotone Catanzaro 76

Vogelova metoda Vyloučení tras, které se nebudou zařazovat - 97 76 158 Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 18,18 116 187 95 124 2,19 221 202 157 40,81 242 104 54,54 178 57 10,10 2 40,40 57,26

Vogelova metoda Přepočet diferencí a volba další trasy - 97 76 158 152 Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 18,18,58 116 187 95 124 2,19,8 221 202 157 40,81 242 104 54,54,117 178 57 10,10,53 18,18 2 40,40, 105 54,54, 54 57,26,26 10,10,10

Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh Cosenza u izolovaných tras cesta zpátky Cosenza Scalea 95 Crotone Catanzaro 76 Reggio Tropea

Vogelova metoda Vyloučení tras, které se nebudou zařazovat - 97 76 158 Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 18,18,58 116 187 95 124 2,19,8 221 202 157 40,81 242 104 54,54,117 178 57 10,10,53 18,18 2 40,40105 54,54, 54 57,26 26 10,10, 10

Vogelova metoda Přepočet diferencí a volba další trasy - 97 76 158 152 Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 18,18,58,6 116 187 95 124 2,19,8,71 221 202 157 40,81 242 104 54,54,117 178 57 10,10,53,21 18,18 2 40,40, 105,41 54,54 54,29 57,26 26,26 10,1010

Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh Cosenza Scalea 95 Reggio Tropea 104 116 Crotone Catanzaro 76

Vogelova metoda Zbývají poslední dvě trasy – ukončení okruhu Catanzaro Cosenza Crotone Reggio Scalea Tropea - 97 76 158 152 94 116 187 95 124 221 202 157 242 104 178

Vogelova metoda Doplnění posledních tras a uzavření okruhu Cosenza Scalea 95 Crotone Catanzaro 76 Reggio Tropea 104 116 158 178

Doporučená trasa Catanzano – 158-Reggio-104-Tropea-178-Scalea-95-Cosenza-116-Crotone-76 Celkem délka - 727 km

Metoda nejbližšího souseda I Catanzano-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-178-Tropea-104-Reggio-158-zpět Celkem:727 km Cosenza-95-Scalea-152-Catanzaro-76-Crotone-157-Tropea-104-Reggio-187-zpět Celkem:771 km Crotone-76-Catanzaro-94-Tropea-104-Reggio-187-Cosenza-95-Scalea-202-zpět Celkem:758 km

Metoda nejbližšího souseda II Reggio-104-Tropea-94-Catanzaro-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-242 -zpět Celkem:727 Scalea-95-Cosenza-97-Catanzaro-76-Crotone-157-Tropea-104-Reggio-242 -zpět Celkem:771 Tropea-94-Catanzaro-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-242 - Reggio-104 -zpět Řešení jako v předchozím případě