ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování NESATCIONÁRNÍ VEDENÍ TEPLA – POROVNÁNÍ VÝPOČTU S EXPERIMENTEM Marek Vostřák Plzeň 2008

Obsah Úvod – popis experimentu Rovnice vedení tepla Jednodimenzionální numerické řešení Výsledky experimentu a výpočtu, porovnání Závěr

Úvod Na předmětu Měření ve fyzikálních technologiích – měření ohřevu tělesa Ohřívaný předmět – plech, jeden konec ohřívaný pájkou, druhý ponořen ve vodě Po délce plechu ve vzdál. 20mm rozmístěny termočlánky, snímání teplot v intervalu 10s

Z naměřených hodnot vyhodnocení tepelných toků, přestupů tepla do vody a do vzduchu Cíl práce – použít naměřené hodnoty teploty na ohřívaném konci tělesa a teploty vody jako okrajové podmínky a pomocí rovnice vedení tepla dopočítat vnitřní teploty a porovnat je z naměřenými

Rovnice vedení tepla Odvození rovnice – nejprve vyjdeme z tepelné bilance v elementárním objemu

Neuvažujeme li jiný zdroj tepla, platí: A dále použijeme Fourierův zákon: Dosadíme a dostáváme: Pokud λ=konst dostáváme:

Jednodimenzionální numerické řešení Pro porovnání s experimentem – potřeba spočítat průběh teplot v bodech měření v čase – numerické řešení v ose x Levou stranu – vyjádříme pomocí diference:

Pro vyjádření pravé strany – nejprve použijeme Taylorův rozvoj (uvažujeme jen první tři členy) a vyjádříme teploty Ti+1 a Ti-1 z teploty Ti Sečteme rovnice a dostáváme: Dostáváme vzah: Pomocí něhož, známe-li počáteční rozložení teplot a průběh krajních teplot v čase, můžeme dopočítat průběh vnitřních teplot

Výsledky měření a výpočtu Naměřené hodnoty teplot T1 – T6 a Tvoda:

Použijeme průběh teplot T1 a Tvoda a počáteční rozložení teplot a dopočteme zbylé teploty Potřebujeme ještě tepelně-fyzikální vlastnosti plechu: tepelná vodivost λ=50Wm-1K-1, hustota ρ=7800kgm-3, měrná tepelná kapacita cp=450Jkg-1K-1

Porovnáme spočtené hodnoty s naměřenými Největší odchylky v oblasti, kde byl předmět nejvíce zahřán – dochází k největším ztrátám tepla do vzduchu

Závěr Porovnání numerického řešení rovnice vedení tepla s provedeným měřením Výpočet nezahrnuje ztráty tepla do vzduchu, největší odchylky proto za vyšších teplot a to téměř až 30°C .

Použitá literatura [1] Honner Milan, Měření ve fyzikálních technologiích, skriptum ZČU, Plzeň 2003 [2] Mareš Radim, Kapitoly z termomechaniky, Plzeň 2008 [3] Vostřák Marek, Modelové měření uvnitř tělesa, referát z laboratorního cvičení z předmětu KFY/MFT

Děkuji za pozornost